Mặc dù số nguyên tố là một khái niệm toán học mà ai cũng học ở trường phổ thông nhưng những số nguyên tố cực lớn lại là nền tảng của một số công nghệ phức tạp nhất trong xã hội hiện đại, đặc biệt là trong lĩnh vực mã hóa.
Thế nhưng, trong thời đại máy tính lượng tử đang phát triển, với khả năng giải quyết các vấn đề nhanh hơn nhiều so với máy tính thông thường (bao gồm cả siêu máy tính), có khả năng rằng loại bảo vệ mà trước đây được xem là không thể phá được có thể đột ngột trở nên rất dễ bị tổn thương. Điều này khiến các nhà toán học, trong đó có Ken Ono từ Đại học Virginia, tiếp tục khám phá những giới hạn của số nguyên tố.
Vào tháng 9 năm ngoái, Ono và các đồng tác giả William Craig và Jan-Willem van Ittersum đã công bố một bài báo trên tạp chí Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS), khám phá cách tìm ra những số nguyên tố mới thông qua một phương pháp chưa từng có, tập trung vào các khái niệm gọi là phân số nguyên. Công trình tiên phong của họ đã mang lại cho Ono giải thưởng Cozzarelli cho tính sáng tạo và độc đáo, nhưng để hiểu rõ hơn, chúng ta cần quay ngược lại một chút.
Có lẽ bạn đã biết rằng số nguyên tố là những số nguyên không chia hết cho bất kỳ số nào ngoài 1 và chính nó. Mặc dù về mặt lý thuyết, có vô số số nguyên tố, nhưng việc tìm ra những số mới lại khá khó khăn, vì chúng xuất hiện trên một đường số mà không theo quy tắc nào cả. Hiện tại, số nguyên tố lớn nhất được biết đến có hơn 41 triệu chữ số.
Tuy nhiên, Ono và các đồng tác giả đã phát hiện ra mối liên hệ giữa số nguyên tố và kiểu phân số nguyên, mà chia nhỏ các số thành tất cả các tổng có thể của chúng. Ví dụ, số bốn có thể được mô tả là 4, là 3 + 1, là 2 + 2, là 2 + 1 + 1 và là 1 + 1 + 1 + 1. “Các số nguyên tố, những khối xây dựng của lý thuyết số nhân, là các nghiệm của vô số ‘phương trình Diophantine’ đặc biệt trong các hàm phân số đã được nghiên cứu,” các tác giả viết. “Nói cách khác, các phân số nguyên phát hiện các số nguyên tố theo những cách tự nhiên vô hạn.”
Được đặt theo tên của nhà toán học thế kỷ thứ ba Diophantus ở Alexandria, những phương trình này có thể cực kỳ phức tạp, nhưng nếu kết quả trả về là đúng, có nghĩa là bạn đang làm việc với một số nguyên tố. Điều này thực sự tạo ra một cách mới để điều tra các số nguyên tố mà chưa từng được khám phá trước đây. “Bài báo này, dù tôi hào hứng đến đâu, thể hiện toán học lý thuyết mà có thể đã được thực hiện từ nhiều thập kỷ trước,” Ono nói trong một video phỏng vấn kèm theo thông cáo báo chí. “Điều tôi thích về định lý của chúng tôi là nếu có một cỗ máy thời gian, tôi có thể quay ngược về năm 1950, giải thích những gì chúng tôi đã làm, và nó sẽ tạo ra cùng một mức độ phấn khích […] và các chuyên gia thời đó sẽ hiểu những gì chúng tôi đã làm.”
Ono rất quen thuộc với các vấn đề bảo mật liên quan đến nghiên cứu số nguyên tố, vì ông phục vụ trong ban tư vấn cho Cơ quan An ninh Quốc gia (NSA). Các công nghệ như mã hóa RSA dựa vào độ khó trong việc phát hiện số nguyên tố để bảo vệ thông tin nhạy cảm nhất trên thế giới. Vì vậy, việc hiểu số nguyên tố từ mọi góc độ sẽ rất có ích khi máy tính lượng tử giúp việc tìm ra những số cực lớn này trở nên dễ dàng hơn. Khi trò chuyện với tạp chí Scientific American, nhiều nhà toán học cho rằng công trình này tạo nền tảng cho một cách nhìn mới về các mối liên hệ toán học khác có thể được thiết lập thông qua các hàm phân số. Số nguyên tố có thể là những khái niệm cơ bản, nhưng chúng vẫn là một phần quan trọng của tương lai công nghệ phức tạp của chúng ta.
Thế nhưng, trong thời đại máy tính lượng tử đang phát triển, với khả năng giải quyết các vấn đề nhanh hơn nhiều so với máy tính thông thường (bao gồm cả siêu máy tính), có khả năng rằng loại bảo vệ mà trước đây được xem là không thể phá được có thể đột ngột trở nên rất dễ bị tổn thương. Điều này khiến các nhà toán học, trong đó có Ken Ono từ Đại học Virginia, tiếp tục khám phá những giới hạn của số nguyên tố.
Vào tháng 9 năm ngoái, Ono và các đồng tác giả William Craig và Jan-Willem van Ittersum đã công bố một bài báo trên tạp chí Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS), khám phá cách tìm ra những số nguyên tố mới thông qua một phương pháp chưa từng có, tập trung vào các khái niệm gọi là phân số nguyên. Công trình tiên phong của họ đã mang lại cho Ono giải thưởng Cozzarelli cho tính sáng tạo và độc đáo, nhưng để hiểu rõ hơn, chúng ta cần quay ngược lại một chút.
Có lẽ bạn đã biết rằng số nguyên tố là những số nguyên không chia hết cho bất kỳ số nào ngoài 1 và chính nó. Mặc dù về mặt lý thuyết, có vô số số nguyên tố, nhưng việc tìm ra những số mới lại khá khó khăn, vì chúng xuất hiện trên một đường số mà không theo quy tắc nào cả. Hiện tại, số nguyên tố lớn nhất được biết đến có hơn 41 triệu chữ số.
Tuy nhiên, Ono và các đồng tác giả đã phát hiện ra mối liên hệ giữa số nguyên tố và kiểu phân số nguyên, mà chia nhỏ các số thành tất cả các tổng có thể của chúng. Ví dụ, số bốn có thể được mô tả là 4, là 3 + 1, là 2 + 2, là 2 + 1 + 1 và là 1 + 1 + 1 + 1. “Các số nguyên tố, những khối xây dựng của lý thuyết số nhân, là các nghiệm của vô số ‘phương trình Diophantine’ đặc biệt trong các hàm phân số đã được nghiên cứu,” các tác giả viết. “Nói cách khác, các phân số nguyên phát hiện các số nguyên tố theo những cách tự nhiên vô hạn.”
Được đặt theo tên của nhà toán học thế kỷ thứ ba Diophantus ở Alexandria, những phương trình này có thể cực kỳ phức tạp, nhưng nếu kết quả trả về là đúng, có nghĩa là bạn đang làm việc với một số nguyên tố. Điều này thực sự tạo ra một cách mới để điều tra các số nguyên tố mà chưa từng được khám phá trước đây. “Bài báo này, dù tôi hào hứng đến đâu, thể hiện toán học lý thuyết mà có thể đã được thực hiện từ nhiều thập kỷ trước,” Ono nói trong một video phỏng vấn kèm theo thông cáo báo chí. “Điều tôi thích về định lý của chúng tôi là nếu có một cỗ máy thời gian, tôi có thể quay ngược về năm 1950, giải thích những gì chúng tôi đã làm, và nó sẽ tạo ra cùng một mức độ phấn khích […] và các chuyên gia thời đó sẽ hiểu những gì chúng tôi đã làm.”
Ono rất quen thuộc với các vấn đề bảo mật liên quan đến nghiên cứu số nguyên tố, vì ông phục vụ trong ban tư vấn cho Cơ quan An ninh Quốc gia (NSA). Các công nghệ như mã hóa RSA dựa vào độ khó trong việc phát hiện số nguyên tố để bảo vệ thông tin nhạy cảm nhất trên thế giới. Vì vậy, việc hiểu số nguyên tố từ mọi góc độ sẽ rất có ích khi máy tính lượng tử giúp việc tìm ra những số cực lớn này trở nên dễ dàng hơn. Khi trò chuyện với tạp chí Scientific American, nhiều nhà toán học cho rằng công trình này tạo nền tảng cho một cách nhìn mới về các mối liên hệ toán học khác có thể được thiết lập thông qua các hàm phân số. Số nguyên tố có thể là những khái niệm cơ bản, nhưng chúng vẫn là một phần quan trọng của tương lai công nghệ phức tạp của chúng ta.
