Liệu máy tính và những giải thuật phức tạp có thể thay thế các nhà toán học trong tương lai?

Theo chiều hướng phát triển công nghệ, các giải thuật machine learning đã có mặt trong ngân hàng, bệnh viện, giúp các chuyên gia tài chính, bác sĩ, nhà tuyển dụng... thực hiện các tính toán phức tạp trước khi ra quyết định. Một câu hỏi đặt ra là: machine learning hiện nay đã có thể làm được những việc cao cấp hơn như chứng minh một định lý toán học?

Mời bạn đọc theo dõi chủ đề thú vị này trong phần 5, cũng là phần cuối của loạt bài về robot và trí tuệ nhân tạo.

Phần 1: Robot ra đời từ lúc nào và chúng có thật sự thông minh?

Phần 2: Chiến lược nào giúp các cỗ máy chơi cờ trở thành những nhà vô địch thế giới?

Phần 3: Đây là những kỹ thuật machine learning cơ bản giúp máy tính tư duy như con người

Phần 4: Machine learning có thật sự giúp ra quyết định an toàn và có đạo đức?

Tóm tắt phần 4: các lĩnh vực đang ứng dụng machine learning và mức độ tin cậy của các kết quả do máy móc thực hiện;

Bài viết này dựa trên loạt bài giảng trực tiếp của giáo sư chuyên ngành toán ứng dụng Chris Budd (Vương quốc Anh) được đăng lại trên Plus Magazine.

Trong các bài trước, chúng ta đã bàn về machine learning, lịch sử và những ứng dụng của nó. Bây giờ, hãy tự hỏi rằng, liệu machine learning có thể tạo ra một con robot có thể làm toán được không? Một câu trả lời ngây thơ là "dĩ nhiên rồi". Trong thực tế, một ngôi sao điện ảnh nổi tiếng ở Anh mà tôi không muốn nêu tên cho rằng, giờ đây, khi đã có máy tính thì chúng ta không cần đến các khoa toán ở trường đại học.

Tuy vậy, máy tính vẫn chưa có khả năng làm deep mathematics. Deep mathematics hay toán học sâu là những lý thuyết, kết quả cần được chứng minh bằng các khái niệm và phương pháp cao cấp hơn các khái niệm được đưa ra trong lý thuyết đó. Ví dụ như các định lý tập hợp của Cantor rất ngắn gọn và cơ bản, nhưng để chứng minh được chúng là đúng thì cần đến những phương pháp, khái niệm cao cấp hơn các khái niệm đã được sử dụng trong các định lý này. Công việc chứng minh này được gọi là toán học sâu.

Máy tính có thể được rèn luyện để thực hiện các phép toán rất nhanh, điều này chắc chắn đúng. Thực tế là, công việc phân tích các con số hàng ngày của chúng chính là làm những việc đó. Ngoài ra, robot Todai (được giới thiệu tại TED Talk tháng 4/2017) đã đánh bại hơn 90% các ứng viên trong bài thi toán của kỳ thi đầu vào đại học Tokyo, trường đại học uy tín nhất nước Nhật.

Robot Todai tham gia kỳ thi đầu vào đại học Tokyo (Ảnh: Youtube)

Tuy nhiên, trong tất cả các trường hợp trên, về cơ bản thì máy tính làm các phép toán số học được lập trình trước bởi người điều hành con người. Không có trường hợp nào, kể cả các robot như Todai từng thể hiện khả năng lập luận toán, lại cho thấy rằng, một chiếc máy tính có thể học để làm deep mathematics, hiểu theo theo nghĩa có thể xác định và chứng minh các kết quả như định lý cuối cùng của Fermat (định lý nổi tiếng ra đời năm 1637 đã khiến các nhà toán học mất gần 4 thế kỷ mới chứng minh được).

Liệu máy móc có thể tư duy toán học được hay không, đó là một câu hỏi quan trọng đưa chúng ta trở lại với nhà toán học vĩ đại David Hilbert. David Hilbert (1862-1943) là người đề ra chủ nghĩa hình thức, xây dựng các bộ môn của toán học thành một hệ thống tiên đề sử dụng ngôn ngữ hình thức có cú pháp cụ thể. Vào đầu thế kỷ 20, Hilbert bắt đầu một chương trình để viết tất cả các phát biểu toán học theo một ngôn ngữ hình thức chính xác, chỉ cho phép các phát biểu được thao tác theo những quy tắc đã định nghĩa. Ông cũng đưa ra quy định là, trong chủ nghĩa hình thức, tất cả mọi phát biểu toán học đúng đều phải chứng minh được.

Mục tiêu của Hilbert nếu đạt được sẽ làm giảm số lượng định lý toán học, các chứng minh và bài tập số học. Theo tôi, điều này hoàn toàn nhất quán với kỳ vọng vào một phương pháp machine learning phù hợp với toán học. Thật không may cho cách tiếp cận này khi vào năm 1931, trong định lý bất toàn, Kurt Gödel đã chứng minh được là chương trình của Hilbert không hoàn toàn đúng trong nhiều lĩnh vực quan trọng của toán học.

Dĩ nhiên, điều này không có nghĩa là, máy tính không thể làm những việc hữu ích đến khó tin trong khám phá toán học. Một ví dụ tuyệt vời cho vấn đề này là cách chứng minh định lý 4 màu, nỗ lực hợp tác cùng làm việc của các nhà toán học và máy tính.

Định lý 4 màu hay bản đồ 4 màu được chứng minh vào năm 1976 là định lý toán học lớn đầu tiên được chứng minh bằng máy vi tính. Định lý 4 màu phát biểu, với một mặt phẳng được chia thành nhiều khu vực liền nhau cho trước (ví dụ như bản đồ), không cần quá 4 màu để tô màu toàn bộ bản đồ sao cho không có hai khu vực nào liền kề nhau được tô màu giống nhau.

Bản đồ nước Mỹ chỉ sử dụng 4 màu (Ảnh: Wikipedia)

Sự thật là, máy tính đang góp phần khai mở toàn bộ lĩnh vực toán học thực nghiệm, hỗ trợ các nhà toán học thực hiện những khám phá mới.

Đã nói đến tất cả những điều trên, như các bạn đã biết, cho đến nay không có chương trình machine learning nào làm giảm độ khó của bài toán nổi tiếng tìm thừa số cho các số nguyên (factorising integer). Khó khăn của bài toán này là chìa khóa cho tính an toàn trong mã hóa hiện đại. Một bài toán rất giống bài toán trên và cũng nổi tiếng không kém là bài toán người bán hàng rong. Cá nhân người viết đang chờ để xem liệu machine learning có bao giờ thay thế được các giải thuật dự báo thời tiết 5 ngày hiện đại hay không.

Bài toán người bán hàng rong-travelling salesman problem hay TSP là một trong những bài toán nổi tiếng nhất trong lĩnh vực khoa học máy tính. Nội dung bài toán là tìm đường đi ngắn nhất để ghé thăm mỗi thành phố rồi quay lại điểm ban đầu với một danh sách cho trước các thành phố và quãng đường giữa các cặp thành phố. 

Toán học là một hoạt động sáng tạo và có thể sự thiếu tính sáng tạo đã ngăn cản các giải thuật machine learning thực hiện toán học sâu. Tổng quát hơn, chúng ta có thể hỏi, liệu một giải thuật machine learning sẽ có thể giải quyết được một vấn đề mà mọi người đều công nhận là cần đến sự sáng tạo hay không. Tương tự bài kiểm tra Turing đánh gía khả năng tư duy giống người của máy móc, tôi đề nghị một bài test mà chúng ta cho máy tính chơi tất cả các tác phẩm của các nhà soạn nhạc vĩ đại.

Đó sẽ được xem là tập hợp đào tạo của nó. Sau đó, chúng ta sẽ yêu cầu nó biên soạn một bản giao hưởng hoàn toàn mới. Nếu bản giao hưởng đó có thể chơi được bởi một nhạc sĩ chuyên gia và khó mà phân biệt được đó là trí tưởng tượng và sự sáng tạo của máy hay người, giải thuật đó có thể được xem là sáng tạo.

Tôi tự hỏi, liệu mình có thể được chứng kiến ngày đó không?

Linh Trần