“Toán tự nhiên”: trẻ 5 tuổi cũng có thể học tư duy đại số và tích phân qua các trò chơi

Vì sao toán học là khoa học nền tảng của mọi khoa học nhưng môn toán lại là nỗi ám ảnh của nhiều thế hệ học sinh? Có phải chương trình truyền thống đi từ số học đến đại số với những nội dung tuân thủ logic hình thức đã giết chết sự sáng tạo và tình yêu toán?

Để cải thiện điều đó, một nhóm nghiên cứu ở Mỹ đã phát triển mô hình học toán bằng các hoạt động sáng tạo. Với trẻ nhỏ, thay cho việc đánh vật với nhiều bài tập cộng trừ nhân chia là những trò chơi tích phân, đại số và số học kiểu mới.; 

Mời bạn đọc VnReview đến với loạt bài hai phần về mô hình dạy toán đặc biệt này, một ý tưởng khá mới trên thế giới lẫn Việt Nam. Loạt bài lược dịch từ Atlantic.

Phần 1: Những vấn đề của cách dạy toán truyền thống và một số ý tưởng trò chơi trong mô hình toán tự nhiên

Trật tự chương trình toán truyền thống trong trường học ở Việt Nam và các nước thường bắt đầu từ số học-phép đếm, cộng và trừ, nhân và chia, mở rộng tập hợp các con số ngày càng lớn hơn, rồi đến phân số. Khi học sinh lớn hơn một chút thì các em được tiếp xúc với một môn toán hoàn toàn mới gồm các dạng số và ký tự, đó là đại số. Các em cũng được học hình học, lượng giác và cuối cùng là tích phân, bộ môn được xem là đỉnh cao của toán cấp trung học ở Mỹ (ở Mỹ tích phân được dạy chủ yếu ở đại học, chỉ một số ít học sinh trung học mới học môn này).

(Ảnh: The Atlantic)

Theo tiến sĩ Maria Droujkova, một người tiên phong trong các dự án giáo dục toán kiểu mới, tiến trình quen thuộc này thật sự "không liên quan đến cách con người tư duy, cách trẻ em học và trưởng thành, hay cách thức mà toán học phát triển".

Maria là một đại diện cho nhiều tiếng nói trên thế giới mong muốn làm cách mạng về phương pháp dạy toán, đưa môn học này tuân thủ đúng cách thức tư duy, học hỏi của con người và cách thức phát triển của chính toán học.

Theo bà, trật tự dạy toán hiện tại chỉ là một tai nạn lâu đời của lịch sử đã lấy đi nhiều niềm vui của vũ trụ toán học bao gồm hơn 60 bộ môn quan trọng với nhiều ứng dụng trong mọi lĩnh vực, từ dệt vải cho đến xây dựng, tự nhiên, âm nhạc và nghệ thuật.

Tệ hại hơn, việc bắt đầu chương trình chuẩn bằng số học khiến trẻ gặp nhiều khó hơn so với việc tham gia các hoạt động vui chơi dựa trên những bộ môn cao cấp hơn của toán học. Trẻ bị ép buộc thực hiện các phép tính rất không phù hợp về mặt phát triển. Tất cả đều là những trải nghiệm tra tấn các em. Việc này đã bỏ qua một điểm quan trọng, đó là bản chất toán học là các mẫu và cấu trúc nhiều hơn là một số ít thao tác với các con số. Giống như chúng ta đang bắt các nhà làm phim học bài học đầu tiên là phục trang, ánh sáng và những khía cạnh kỹ thuật khác, thay vì sáng tạo ra những câu chuyện có ý nghĩa.

Quan điểm cũ đã khiến nhiều trẻ xa rời toán từ nhỏ và ngăn cản nhiều người học toán một cách hiệu quả hoặc sâu sắc như cách họ có thể làm được (khi toán được dạy theo một cách khác). Maria và nhiều đồng nghiệp của bà đã gặp nhiều người trưởng thành với những câu chuyện ghét bỏ toán mà trong đó, họ nhớ đến một khóa học hay chỉ là một chủ đề nào đó, ví dụ như phân số, đã khiến họ văng ra khỏi đường tàu mang tên toán học. Chính Maria cũng đã chứng kiến nhiều người trưởng thành "òa lên khóc trong các cuộc phỏng vấn, giải tỏa nỗi sợ và những niềm hy vọng đã mất về chính bản thân họ".

Maria di cư đến Mỹ từ Ukraine và lấy bằng tiến sĩ về giáo dục toán tại đây. Bà ủng hộ một phương pháp giảng dạy toán gọi là "toán tự nhiên" (Natural Math), một cách tiếp cận toàn diện đang được bà áp dụng cho tất cả mọi đối tượng, từ trẻ nhỏ ở tuổi mẫu giáo cho đến cha mẹ các em. "Toán tự nhiên" là chủ đề của cuốn "Moebius Noodles: Adventurous math for the playground crowd" (Mì Moebius: toán học phiêu lưu cho đám đông chơi đùa) do Maria biên soạn cùng Yelena McManaman.

Moebius Noodles nói về việc sử dụng bản năng vui chơi khám phá của sinh viên-một năng lực rất mạnh mẽ và có năng suất đáng kinh ngạc, để hướng dẫn các em đi vào cuộc hành trình cá nhân trong môn toán.

Bài phát biểu của tiến sĩ Maria Droujkova về lý do bà sáng lập toán tự nhiên (Natural math) tại một hội nghị

"Các nghiên cứu đã chứng minh rằng, trò chơi hoặc chơi tự do là những cách học hiệu quả với trẻ em, và chúng thích những hoạt động này. Các trò chơi cũng dẫn tới một công việc có tính cấu trúc và thậm chí sáng tạo hơn: chú ý, tái kết hợp và xây dựng các mẫu toán học".

Mấu chốt trong việc tìm ra con đường phù hợp là đánh giá đúng một quan điểm mang tính áp đặt: xem độ phức tạp của ý tưởng và độ khó của việc thực hiện chúng là những chiều hướng riêng rẽ, độc lập. Do quan điểm này mà người ta đưa ra cho trẻ nhỏ nhiều hoạt động tuy đơn giản nhưng lại khó làm. Đó là những ý tưởng lỗi thời gây khó cho người thực hiện vì chúng gây hạn chế nhiều thứ trong bộ não: bộ nhớ làm việc, sự chú ý, sự chính xác, nhiều chức năng khác. Một số ví dụ cho những hoạt động "đơn giản nhưng khó làm" này là: dùng muỗng đào rãnh (một hình phạt quân sự gồm nhiều việc nhỏ lặp đi lặp lại, tương tự như các bài toán cộng 100 số có hai chữ số trong tờ bài tập thông thường), hay thuộc lòng bảng cửu chương như những thông tin riêng lẻ thay vì nhóm chúng lại theo các khuôn mẫu cho dễ học hơn.

Cách tiếp cận tốt hơn là bắt đầu bằng những trải nghiệm toán học phong phú có tính xã hội tuy phức tạp nhưng dễ thực hiện. Các trò chơi cần phức tạp để các em thực hiện theo nhiều chiều hướng khác nhau và dễ dàng để cuốn hút các em tham gia ngay lập tức. Ví dụ một số hoạt động dạng này như: xây nhà bằng các khối lego, xếp origami hay bông tuyết bằng các mẩu giấy cắt, dùng "hộp hàm số" giả để biến đổi các đối tượng, và kết hợp với một chiếc máy nữa dùng để tạo ra các hàm số, rồi đi lùi lại để đảo ngược một hàm số…

"Nghệ thuật toán" lego của một học sinh tham gia các lớp toán tự nhiên (Ảnh: Natural Math)

Theo Maria, chúng ta có thể "lấy bất cứ nhánh nào của toán học để tìm ra những thứ vừa phức tạp vừa dễ dàng. Cuộc tìm kiếm của tôi, cùng một vài đồng nghiệp trên thế giới, là lấy kho báu toán học ra để tìm những cách thức khả thi nhằm khám phá toàn bộ kho báu đó".

Maria bắt đầu bằng đại số và tích phân vì đó là những công cụ thiết kế, công cụ phác thảo mẫu, công cụ sáng tạo-hỗ trợ chơi tự do tuyệt vời. Moebius Noodles bao gồm các hoạt động như: xây dựng các fractal, sách gương. Fractal là một cấu trúc gồm nhiều hình thể kích thước khác nhau nhưng có hình dạng gần giống nhau và giống với cấu trúc ban đầu, ví dụ như đám mây, bông tuyết, cây dương xỉ, các mảnh vỡ khi nghiền nát khoai tây,… Mục đích làm fractal là để nuôi dưỡng cách sử dụng các khái niệm đệ quy và vô cùng bé trong tích phân. "Sách gương" là hai tấm gương đặt sát nhau, (dán lại bằng băng keo như hai bìa sách đang mở ra, tạo thành nhiều góc nhìn khác nhau, một cách giới thiệu các khái niệm vô hạn và các phép biến đổi.

(Ảnh: What Do We Do All Day)

(Ảnh: Natural Math)

Những hoạt động này không phải là môn tích phân được dạy chính thức ở đại học. Trước khi đi tới mốc đó, Maria muốn trẻ tham gia các trò chơi có tính thực tế, ẩn dụ, phù hợp. Vì ở cấp độ chơi tự do, các em sẽ học theo cách rất cơ bản, thật sự sở hữu khái niệm của các em về mọi mặt trí tuệ, thể chất, cảm xúc, tinh thần. Cách làm này "trao cho các em những nguồn gốc kiến thức sâu sắc để sự trừu tượng cao của các môn toán đó không bị khô cằn. Còn những gì học được không qua chơi đùa là một sự khác biệt về tính chất. Những điều đó giúp các em làm bài kiểm tra và các bài tập nhàm chán nhưng lại không hỗ trợ gì trong tư duy logic và giải quyết vấn đề. Các kỹ năng này được tách riêng, và bạn không thể có được chúng từ đó". (tích phân và đại số là những bộ môn toán có tính trừu tượng hay khái quát cao hơn số học)

Maria cũng không kỳ vọng các em có thể giải các phương trình có tính hình thức (tuân theo quy luật logic hình thức) ở tuổi lên 5, bởi vì có nhiều cấp độ hiểu khác nhau và chúng ta "không muốn gò ép con người vào sự thấu hiểu (logic) hình thức quá sớm".

Theo lộ trình, sau cấp độ tự do sẽ là cấp độ thảo luận các khái niệm, quan sát các mẫu, rồi đến cấp độ hình thức, khi học sinh có thể dùng các từ khái quát, đồ thị, công thức. Lý tưởng nhất là việc chơi vẫn được duy trì trong suốt hành trình. "Đó là những gì các nhà toán học đang làm-chơi với các ý tưởng trừu tượng, và họ vẫn đang chơi".

Kết thúc phần 1, mời bạn đón đọc phần 2: Những triết lý cơ bản của mô hình giáo dục toán tự nhiên và các ý kiến đánh giá.

Linh Trần (Theo Atlantic)