Những bí mật này sẽ giúp trẻ nhỏ học bảng cửu chương và làm tính nhân dễ dàng hơn nhiều

Học thuộc lòng bảng cửu chương là một bài tập chẳng mấy dễ chịu đối với hầu hết chúng ta trong thời học sinh. Và bạn cũng không hiểu vì sao kết quả của phép nhân 7x9 lại rất khó đi vào đầu mình. Để giúp học sinh học bảng cửu chương dễ dàng hơn, các giáo viên và các nhà toán học đã nghĩ ra nhiều kỹ thuật ghi nhớ, tính toán dựa trên suy luận. Bài viết này sẽ giúp bạn biết thêm một trong số những bí quyết đó. Phương pháp sắp được giới thiệu dưới đây dựa trên việc xây dựng và phân tích cấu trúc của các con số. 

Khám phá tư duy toán học của người xưa qua các bảng cửu chương độc đáo nhất thế giới

9 mẹo làm toán mà bạn nên biết

Vì sao toán khó với nhiều học sinh? cách nào làm cho toán dễ hơn?

Những cấu trúc bí mật từ số nguyên tố

Đầu tiên là cách xây dựng một số cấu trúc từ số nguyên tố của tiến sĩ Anita Ponsaing, từng là trợ lý nghiên cứu khoa toán đại học Melbourne (Úc).

Hình dạng bảng cửu chương sẽ giúp bạn tính được diện tích một hình chữ nhật nếu bạn biết được chiều dài các cạnh. Hãy chọn bất kỳ hình vuông nào từ lưới bên dưới. Ví dụ, ở đây chúng ta lấy mục thứ 7 ở hàng thứ 5 và tô màu hình chữ nhật từ ô vuông đó đến góc trên bên trái.

 

Ta được một hình chữ nhật có kích thước 5 x 7 trong bảng cửu chương. Hình chữ nhật này có chiều dài 7, chiều cao 5, và diện tích (tổng số ô vuông màu xanh lá cây) nằm ở vòng tròn xanh dương góc dưới bên phải. Cách tính diện tích này luôn đúng dù bạn chọn cặp số nào trong lưới.

Bây giờ, hãy lật ngược hình chữ nhật xoay quanh đường chéo chính (đường chấm đỏ).

Hình chữ nhật cũ đã lật ngược lại

Chiều dài và chiều cao của hình chữ nhật đã được hoán đổi nhưng diện tích vẫn giữ nguyên. Từ chỗ này, chúng ta có thể thấy rằng 5 x 7 cũng bằng với 7 x 5, điều này đúng cho bất kỳ cặp số nào - đó là đặc tính giao hoán trong toán học.

Điều này có nghĩa là bảng cửu chương có tính đối xứng, các số bên trên đường chéo sẽ là một hình ảnh phản chiếu qua gương của các số bên dưới đường chéo.

Do đó, nếu bạn muốn học thuộc bảng này, thật ra bạn chỉ cần ghi nhớ phân nửa của nó.

Các khối xây dựng số

Bước tiếp theo, chúng ta cần làm một số phép chia. Hãy nhớ rằng, phân chia một con số chỉ đơn giản là phân tích nó thành nhiều phần có kích thước bằng nhau. Ví dụ 12 ÷ 3 = 4, nghĩa là 12 có thể được chia thành 3 mảnh với kích thước mỗi mảnh là 4.

Cả 3 và 4 đều là những số nguyên nên chúng được gọi là thừa số của 12, và chúng ta nói 12 chia hết cho 3 và 4. Nếu một số chỉ chia hết cho 1 và chính nó, số đó được gọi là số nguyên tố.

Có nhiều cách để phân tích số 12 thành tích của hai số:

12 x 1

6 x 2

4 x 3

3 x 4

4 x 3

2 x 6

1 x 12

Nhìn vào bảng cửu chương, chúng ta sẽ thấy số 12 nhiều lần xuất hiện trong bảng.

Số ô vuông được tô màu trong hình này cho thấy có 6 cách giúp bạn tạo nên một hình chữ nhật có diện tích 12 với chiều dài các cạnh là các số nguyên. Và 6 cũng là số cách mà bạn có thể viết số 12 dưới dạng tích của hai số.

Một điều bất ngờ mà bạn có thể thấy là, có vẻ các ô vuông được tô màu tạo thành một đường cong bằng phẳng (không nhấp nhô)! Đường cong hợp thành từ các ô vuông được gọi là đường hyperbola có phương trình a x b = 12, trong đó a và b không nhất thiết phải là các số nguyên.

Hãy nhìn lại lần nữa vào danh sách các tích số có kết quả 12 ở trên. Mỗi số ở trên là một thừa số của 12. Và điều gì xảy ra khi nhìn vào thừa số của các thừa số? Bất kỳ thừa số nào không phải số nguyên tố (ngoại trừ 1) đều có thể được chia thành các số nguyên tố khác như ví dụ bên dưới:

12 = 6 × 2 = (2 × 3) × 2

12 = 4 × 3 = (2 × 2) × 3

Dù chúng ta làm theo cách nào thì khi chia nhỏ các thừa số cho tới khi chỉ còn lại các số nguyên tố, chúng ta luôn kết thúc bằng hai số 2 và một số 3.

Tích số 2 × 2 × 3 này được gọi là sự phân tích số nguyên tố của 12 và là duy nhất đối với 12. Chỉ có một cách duy nhất để viết một số thành tích của các số nguyên tố (không quan tâm trật tự các thừa số), và mỗi tích số nguyên tố sẽ tạo ra một con số khác nhau. Trong toán học, đây chính là định lý cơ bản của số học (fundamental theorem of arithmetic).

Sự phân tích số nguyên tố cho chúng ta biết nhiều điều quan trọng về một con số ở dạng tinh gọn.

Ví dụ, từ kết quả phân tích số nguyên tố 12 = 2 × 2 × 3, chúng ta có thể thấy ngay là 12 chia hết cho 2 và 3, và không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào khác nữa (ví dụ không chia hết cho 5 và 7). Chúng ta cũng có thể thấy rằng, 12 có thể chia hết cho tích số của bất kỳ kết quả nào mà bạn muốn lấy từ hai số 2 và một số 3.

Ngoài ra, bất kỳ bội số nào của 12 cũng có thể chia hết cho các số ở trên (hai số 2 và một số 3). Ví dụ, 11 x 12 = 132. Giống như 12, 132 cũng có thể chia hết cho 1, 2, 3, 4, 6 và 12. Nhân mỗi số này với thừa số 11, chúng ta thấy 132 cũng chia hết cho 11, 22, 33, 44, 66 và 132.

Cũng dễ thấy được là, nếu một số là bình phương của số khác thì số lượng mỗi thừa số là số nguyên tố sẽ là một số chẵn. Ví dụ 36 = 2 × 2 × 3 × 3, vì vậy 36 là bình phương của 2 × 3 = 6.

Sự phân tích số nguyên tố cũng giúp cho việc làm tính nhân dễ dàng hơn. Nếu bạn không biết 11 x 12 bằng bao nhiêu, việc biết cách phân tích số nguyên tố của 12 nghĩa là bạn có thể thực hiện phép nhân từng bước một như sau:

11 x 12

= 11 x 2 × 2 × 3

= ((11 x 2) × 2) × 3

= (22 × 2) × 3

= 44 × 3

= 132

Nếu các số nguyên tố trong kết quả phân tích đủ nhỏ như 2, 3 và 5, phép nhân trở nên đẹp và dễ dàng. Còn nếu kết quả là một dãy số chiếm nhiều chỗ trên giấy thì việc làm tính nhân 4 (= 2 x 2), 6 (= 2 x 3), 8 (= 2 x 2 x 2), or 9 (= 3 x 3) không đến nỗi quá phức tạp!

Ví dụ, bạn không nhớ bảng cửu chương của số 9 không phải là vấn đề khi bạn có thể nhân 3 hai lần. Tuy nhiên, phương pháp này không dùng được khi nhân với các số nguyên tố lớn hơn 10. Khi đó chúng ta cần đến các phương pháp khác nữa. Ví dụ dưới đây là một thủ thuật thú vị cho bảng cửu chương với 11:

Do đó, khả năng tách số thành các thừa số nguyên tố của nó có thể làm cho các phép nhân phức tạp trở nên đơn giản hơn nhiều, và kỹ thuật này cũng hữu ích với các số lớn hơn.

Ví dụ, phân tích số nguyên tố của 756 là 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 7, vì vậy nhân một số với 756 đơn giản là nhân số đó với các số nguyên tố tương đối nhỏ này. Dĩ nhiên, việc phân tích số nguyên tố của một số lớn thường rất khó, và cách này chỉ hữu ích nếu bạn đã biết kỹ thuật phân tích số là gì. Quan trọng hơn cả những điều này, các phân tích số nguyên tố sẽ cho ra thông tin cơ bản về các con số. Những thông tin đó rất hữu ích trong toán học và các lĩnh vực liên quan như mật mã học, an ninh mạng. Ví dụ trong ngành mật mã học, việc phân tích số nguyên tố rất quan trọng khi bạn muốn tạo ra hoặc phá vỡ các mật mã bí mật hình thành từ các con số. Số càng lớn thì việc phân tích càng khó và càng mất nhiều thời gian của máy tính hơn.

(Ảnh: Mathisfun)

Việc phân tích số nguyên tố cũng đưa chúng ta tới những khuôn mẫu bất ngờ. Hãy thử tô màu tất cả phép nhân của 12 trong bảng cửu chương để thấy điều đó!

Những cấu trúc bí mật từ các số đặc biệt

Phần thứ hai là kỹ thuật làm tính nhân dựa trên các số đặc biệt dễ nhớ của một độc giả Gizmodo là Piccles.

Theo Piccles, bảng cửu chương là một trong những lý do chính khiến nhiều người phải vật lộn với toán. Chúng ta đã tập trung quá nhiều vào việc ghi nhớ các bảng cửu chương và công thức. Toán sẽ dễ dàng hơn nhiều khi bạn tập trung vào việc hiểu rõ các khái niệm.

Piccles có một bằng đại học về toán và kinh tế nhưng chưa bao giờ phải học thuộc bảng cửu chương hay các công thức toán.

Theo Piccles, phân tích số là một trong những kỹ thuật tốt nhất để làm tính nhân. Phân tích số là một thủ thuật hay, không chỉ để tính toán trên giấy mà còn giúp bạn tính nhẩm trong đầu, một việc mà bạn không thể làm được nếu không nắm được kỹ thuật phân tích số này.

Ngoài việc dùng cấu trúc số nguyên tố, bạn có thể dùng bất kỳ con số nào dễ dàng. Ví dụ như phép nhân với 20, dùng số nguyên tố sẽ là nhân với 2, 2 rồi 5, nhưng cách dễ hơn là nhân với 2 và 10 vì không có phép nhân nào dễ hơn nhân 10. Và không cần phải dùng toàn phép nhân mà bạn có thể kết hợp với phép cộng/trừ.

Ví dụ phương pháp nhân với 11 là phân tích thành 10 và 1, nhân cho 10 rồi cộng thêm số ban đầu. Tương tự nhân với 12, bạn sẽ làm 2 phép nhân 10 và nhân 2 riêng biệt rồi cộng hai tổng này lại.

Hay nhân với 9, bạn sẽ làm phép nhân 10 rồi lấy kết quả đó trừ cho số ban đầu: 9 x 5 = (10 - 1) x 5 = 10 x 5 – 5 = 45.

Điều quan trọng nhất là hiểu cách làm chứ không phải ghi nhớ.

Ý kiến trên có ích cho tất cả các bộ môn trong toán học.

(Ảnh: Mathisfun)

Ví dụ trong môn hình học, đừng cố nhớ rằng diện tích tam giác là đáy nhân chiều cao/2. Bạn cần hiểu là đáy (ký hiệu b-basement) nhân chiều cao (h-height) sẽ là diện tích của một hình chữ nhật, và tưởng tượng hình tam giác bằng một nửa hình chữ nhật (=1/2bh, hãy vẽ hình trên giấy nếu thấy cần). Khi bạn hiểu điều đó, bạn sẽ không bao giờ "quên" cách tính diện tích hình tam giác bởi vì bạn đã học được điều đó chứ không chỉ ghi nhớ nó.

Linh Trần (Theo Gizmodo)


Đánh giá gần đây
Đọc nhiều nhất Phản hồi nhiều nhất

1 Mỹ "dập" Huawei không thương tiếc, ai được lợi?

2 Tại sao Mỹ lại chỉ nhắm vào Huawei, không phải là Xiaomi hay Oppo?

3 Không làm gì được Google, dân mạng Trung Quốc chuyển sang tẩy chay Apple để trả đũa

4 Viettel nhân đôi băng thông dịch vụ Internet cố định từ 1/6, giá không đổi

5 Tại sao Huawei mất ARM còn đáng sợ hơn mất dịch vụ của Google?

Tin Liên quan
Các tin khác
a
Xem thêm
Góc nhìn VNREVIEW