"Công nghệ" dạy toán mới trên thế giới: khám phá quy tắc đại số trước khi đếm 1, 2, 3, 4... - phần 5

Giáo trình có phải là yếu tố quan trọng nhất quyết định thành công của một chương trình dạy học? "Công nghệ giáo dục" môn toán Elkonin-Davydov của nước Nga đã phát triển mạnh mẽ tại quê hương và nước Mỹ như thế nào?

"Công nghệ" dạy toán mới trên thế giới: khám phá quy tắc đại số trước khi đếm 1, 2, 3, 4... - phần 2

"Công nghệ" dạy toán mới trên thế giới: khám phá quy tắc đại số trước khi đếm 1, 2, 3, 4... - phần 3

"Công nghệ" dạy toán mới trên thế giới: khám phá quy tắc đại số trước khi đếm 1, 2, 3, 4... - phần 4

Sách giáo khoa Công nghệ giáo dục bị loại từ vòng đầu thẩm định

Mời bạn đọc đến với phần 5, cũng là phần cuối của loạt bài:

THÀNH CÔNG CỦA PHƯƠNG PHÁP DẠY TOÁN THEO TRƯỜNG PHÁI KHÁI NIỆM KHOA HỌC DAVYDOV TRÊN THẾ GIỚI

Phần cuối là những băn khoăn của nhà toán học Keith Devlin về phương pháp dạy toán Davydov cùng tổng hợp của VnReview về trường phái dạy toán Davydov trên thế giới hiện nay.

Những vấn đề của phương pháp Davydov

Trong loạt bài, nhà toán học Keith Devlin đánh giá cao cách tiếp cận bắt đầu bằng phép đo trong chương trình Davydov so với cách hình thành khái niệm số bằng phép đếm của Mỹ. Tuy vậy, ông cũng bày tỏ một số băn khoăn về phương pháp này với tư cách là nhà toán học (không phải một giáo viên hay chuyên gia dạy toán).

(Điều đầu tiên) mà tôi thấy đáng lo là sự thiếu vắng các loại bài tập tập trung vào những kỹ năng cụ thể. Việc chia nhỏ các quy tắc, quá trình và đạt được sự thành thạo quy tắc là những yêu cầu quan trọng để có sự tiến bộ trong môn toán, và ông không biết cách nào khác để làm được điều đó ngoài rèn luyện nhiều lần. Một giáo trình toán bao gồm một số thứ khác hẳn các bài tập lặp lại chắc chắn sẽ khiến nhiều học sinh xa rời môn toán thay vì tạo ra những người thành thạo kỹ năng với các con số. Với tôi, sự thiếu vắng các bài tập là một vấn đề.

Sự thành thạo quy tắc (procedural fluency) là khả năng vận dụng các quy tắc toán một cách thành thạo, chính xác, linh hoạt, phù hợp.

Một đồng nghiệp trong nghề dạy toán bảo tôi là, các giáo viên Nga thỉnh thoảng mới yêu cầu học sinh làm các bài tập tập trung và lặp lại. Và tôi tự hỏi, có phải là thành công của một giáo trình Davydov khắt khe hơn có thể phụ thuộc vào phần việc của phụ huynh làm các bài tập lặp lại cùng con tại nhà?

Liệu một phương pháp về tổng thể có tốt hơn phương pháp kia hay không thì đơn giản là tôi không biết. Thiếu vắng các bằng chứng và không ai biết rõ. Thật không may-một từ "ôn hòa" mà tôi dùng trong bối cảnh việc kinh doanh giáo dục toán ngày nay có lợi nhuận cao, không có bất cứ thứ gì giống như các nghiên cứu so sánh để giải quyết vấn đề này.

(Điều thứ hai)

Ở đây, một lần nữa tôi lại thấy mình lo lắng về sự cân bằng giữa sự thấu hiểu khái niệm (conceptual understanding) sâu sắc và khả năng lập luận từ những nguyên tắc đầu tiên-những đặc điểm khá quan trọng trong làm toán, và sự cần thiết của các phương pháp giải thuật, theo-quy-tắc được rèn luyện đến mức tự động thành thạo để tiến xa hơn trong môn học. Sự lan rộng những nỗi lo tiếp tục diễn ra ở phụ huynh nếu con em họ không đến các lớp học kỹ năng toán có phí vào sáng thứ bảy cho thấy rằng, tôi không phải là người duy nhất đánh giá cao việc thành thạo các kỹ năng cơ bản (sự thành thạo quy tắc).

Ảnh: (Pimlico Primary)

Và như tôi đã từng đề cập, tôi thường tự hỏi, liệu có phải thành công của một số thí nghiệm giáo trình không phụ thuộc một phần nào đó vào những hoạt động bên ngoài lớp học không có trong báo cáo?

Giáo trình có phải là gia vị quan trọng nhất?

Hai nghiên cứu của Jean Schmittau ở New York và Barbara Dougherty ở Hawai'i rất phấn khởi.

Tuy vậy, như với tất cả mọi nghiên cứu về giáo dục, tôi nghĩ rằng chúng ta cần thận trọng trong việc hiểu rõ chúng, đặc biệt là khi mục tiêu là xây dựng chương trình học và chính sách giáo dục. Có một vấn đề là các nghiên cứu về giáo trình thử nghiệm - hay có thể gọi là giáo trình "phi chuẩn mực" thường cho ra kết quả tốt vì một lý do đơn giản là chúng được dạy và phát triển bởi những chuyên gia nhiệt tình, có kiến thức, có hiểu biết sâu sắc về tài liệu học và nghiệp vụ sư phạm. Kết quả là, cái đang được đo lường là chất lượng của việc dạy học chứ không phải giáo trình.

Mặt khác, các so sánh về việc đạt được các cấp độ năng lực quốc gia của giáo trình quốc gia không được đưa vào. Ví dụ, học sinh Singapore đạt điểm cao hơn học sinh Nga trong TIMSS (Các xu hướng nghiên cứu khoa học và toán quốc tế), bài kiểm tra toán và khoa học quy mô lớn và lâu đời nhất thế giới của Hiệp hội đánh giá thành tựu giáo dục quốc gia (IEA). Việc dạy toán ở Singapore dựa trên phép đếm, tuy nhiên không phải tất cả mọi học sinh Nga đều được dạy theo phương pháp Davydov, vậy chính xác thì cái gì đang được so sánh với cái gì?

Kể cả khi phương pháp Davydov có tính ưu việt theo một cách nào đó, và khi xem xét tổng thể thì nó có thể như thế, thành tích cao đồng đều của học sinh Singapore và Nhật Bản cho thấy phương pháp dựa trên số đếm cũng hiệu quả nếu được dạy tốt.

(Ảnh: My Father's World)

Lưu ý là giáo trình Nhật và Singapore cũng được xây dựng theo một phương pháp rất hệ thống, nhấn mạnh mối quan hệ giữa các khái niệm. Cả hai nước này đều xem trọng việc hiểu rõ thuộc tính tỷ lệ, một điều cũng được phát triển trong phương pháp Davydov theo một cách thức khác.

Thật ra, nếu chúng ta theo đuổi quan sát sau cùng, chúng ta sẽ đi đến điều mà tôi ngờ là nhân tố quan trọng thật sự ở đây: các giáo viên có hiểu biết sâu sắc về toán học cơ bản. Giờ đây tôi đã nghe và đọc điều đó trước đây ở nơi nào? Có ai đó không?

Trong bối cảnh đất nước này (Mỹ) bị hỗn loạn bởi các cuộc chiến tranh toán học diễn ra không ngừng được định hướng bởi sự chính trị hóa mạnh mẽ việc dạy toán, quan điểm của tôi là, tranh cãi về giáo trình và lý thuyết giáo dục dẫn dắt nó là một sự xao lãng để né tránh tốt nhất (ít nhất là vào lúc này). Theo tôi, vấn đề thật sự mà chúng ta đang đối mặt hoàn toàn đơn giản: giáo dục giáo viên. Bất kể giáo trình là gì, bất kể lý thuyết giáo dục và tâm lý nền tảng của nó là gì, việc giảng dạy luôn là một người đang tương tác với nhiều người trẻ hơn khác. Nếu giáo viên đó không yêu những gì anh ấy hay cô ấy đang dạy, và không hiểu rõ nó một cách sâu sắc thì đơn giản là kết quả sẽ không đến.

Các cuộc chiến tranh toán học (Math Wars) là những phong trào cải cách dạy toán ở Mỹ trong cuộc đua phát triển khoa học công nghệ, cải thiện kết quả bài kiểm tra toán và khoa học quốc tế của học sinh nước này: phong trào "Toán học mới" (New Math, modern math) những năm cuối 1950 – 1970 kết thúc 1980, "Tân toán học mới" (New New Math) những năm 1990 đều thất bại. Cuộc cải cách dạy toán theo chuẩn năng lực quốc gia (Common Core) được ban hành từ năm 2009 cũng được gọi là "Tân toán học mới" (New New Math) thì đang diễn ra…

Minh họa "Toán học mới" ở Mỹ (Ảnh: PHRD Connections)

Giải pháp?

Hãy thu hút những người giỏi nhất và thông minh nhất trở thành giáo viên toán, dạy họ thật tốt, trả cho họ mức lương tương xứng với việc đào tạo, kỹ năng, trách nhiệm, đem lại cho họ những cơ hội phát triển nghề nghiệp liên tục. Chỉ là những gì chúng ta đã làm trong nghề kỹ sư hay y khoa. Chỉ là điều đơn giản đó.

Trường phái dạy toán theo khái niệm khoa học Davydov trên thế giới

Tại Nga, giáo trình toán Davydov ra đời và được dạy thử nghiệm lần đầu tiên vào năm học 1958-1959 tại trường số 91 ở Moscow. Ngày nay, phương pháp khái niệm khoa học Davydov không chỉ được áp dụng trong môn toán mà còn cả những môn khác ở 2.500 trường trong hệ thống thực nghiệm mang tên ông. Hệ thống thực nghiệm Elkonin-Davydov là một trong ba hệ thống giáo dục tiểu học được nhà nước Nga công nhận, chiếm 10% tổng số trường tiểu học ở Nga.

Một lớp học giáo trình toán Davydov những năm 1970 tại Nga

Những lo lắng của Keith trong phần đầu bài là sự thận trọng của một nhà toán học khi đánh giá những xu hướng mới mà chưa có đủ dữ kiện. Trên thực tế, học sinh học giáo trình toán Davydov tại Nga đã đạt được những thành tích nhất định trong môn toán.

Theo website trường số 91, một trong những địa điểm thực nghiệm chính của hệ thống Davydov, các học sinh trong lớp toán ở trường số 91 nhiều lần chiến thắng trong các kỳ thi Olympiad toàn liên bang Nga và Olympic các cấp độ I-II-III.

Một tài năng toán học trong danh sách cựu học sinh tiêu biểu của trường số 91 là nhà toán học Pháp gốc Nga Maxim Lvovich Kontsevich. Kontsevich giành huy chương Fields-Nobel toán học năm 1993, lọt vào danh sách 50 người Nga "chinh phục thế giới" (conquered the world) của tạp chí Forbes năm 2011 và 10 nhà khoa học gốc Nga nổi tiếng nhất thế giới. Thời học sinh, Kontsevich giành chiến thắng trong tất cả các kỳ thi Olympic mà ông tham gia ở Nga.

Nhà toán học Pháp gốc Nga Maxim Lvovich Kontsevich giành huy chương Fields-Nobel toán học năm 1993 là một cựu học sinh trường số 91 từng học giáo trình toán Davydov

Ngoài Mỹ, giáo trình toán tiểu học Davydov cũng được thử nghiệm tại các nước khác như Ý, Canada, Thụy Điển… Năm 2017, tạp chí quốc tế về dạy và học toán (International Journal for Mathematics Teaching and Learning) đã xuất bản một ấn phẩm đặc biệt số 18.2 dành riêng cho các kết quả thử nghiệm giáo trình Davydov để tôn vinh công trình đột phá có tính nền tảng của hai nhà tâm lý Davydov-Elkonin.

Học sinh học chương trình Davydov tại Mỹ (Ảnh: CRDG)

Tại Mỹ, phương pháp Davydov không chỉ xuất hiện trong phạm vi thực nghiệm môn toán ở một số ít trường được nghiên cứu mà còn phổ biến qua hệ thống trường dạy toán Nga (Russian School of Mathematics-RSM). Được kỹ sư cơ khí Inessa Rifkin và giáo viên toán Irina Khavinson thành lập năm 1997, trường toán Nga cung cấp các khóa học bổ sung cho học sinh Mỹ từ lớp 1 đến lớp 12. Dựa trên các lý thuyết tâm lý của Vygotsky được Davydov mở rộng, RSM chú trọng phát triển tư duy đại số, hiểu rõ các khái niệm toán và cấu trúc đại số. Những thành tích của RSM theo thông tin trên website khá ấn tượng: điểm trung bình SAT (kỳ thi năng lực tiêu chuẩn để vào đại học ở Mỹ) của học sinh lớp 11 tại RSM là 774/800 so với điểm SAT bình quân của học sinh Mỹ là 518, 75% người chiến thắng kỳ thi Olympic toán Kangaroo Massachusetts là học sinh RSM. Những thành tích này và thất bại của người Mỹ trong các phong trào cải cách dạy toán được nhắc đến trong phần đầu bài đã khiến phụ huynh nước này đổ xô cho con đến lớp học thêm toán của người Nga. Hiện nay RSM đã phát triển đến hơn 30 trung tâm tại 11 bang ở Mỹ và mở rộng sang cả Canada.

Một trường toán Nga ở Boston, Massachusetts (Mỹ)

Tại Việt Nam, "công nghệ giáo dục" mang tên giáo sư Hồ Ngọc Đại là một phiên bản của trường phái khái niệm khoa học và hệ thống thực nghiệm Davydov-Elkonin ở nước Nga. Davydov và Elkonin là thầy của giáo sư Hồ Ngọc Đại khi ông sang Nga du học tiến sĩ từ năm 1968-1976.

Tuy vậy, sách toán lớp 1 công nghệ giáo dục của GS Hồ Ngọc Đại không bắt đầu bằng phép đo như Davydov mà dựa trên lý thuyết tập hợp.

Cách tiếp cận của GS Hồ Ngọc Đại có phải là một phương pháp hay hơn phép đo của Davydov lẫn phép đếm của nước Mỹ? Học sinh học chương trình toán tiểu học công nghệ giáo dục của GS Hồ Ngọc Đại có giỏi toán và phát triển tư duy đại số tốt như học sinh Nga và các nước đã thực nghiệm môn toán Davydov? Khuôn khổ có hạn nên những vấn đề này xin để lại trong một bài viết khác.

Linh Trần tổng hợp