Con người có năng khiếu toán bẩm sinh, có tư duy về số từ 2 tuổi

Ở Việt Nam, học sinh dùng sách toán lớp 1 công nghệ giáo dục của GS Hồ Ngọc Đại học kiến thức về tập hợp trước khi học các số cụ thể và 4 phép tính, xem tập hợp là nguồn gốc của khái niệm số. Đáng chú ý, dạy tập hợp và tập hợp con trước con số cho học sinh lớp 1 cũng từng là xu hướng ở Mỹ và châu Âu những năm 1950-1970.

Theo các nghiên cứu mới về tâm lý học và thần kinh học, trẻ nhỏ 2 tuổi đã có khả năng nhận biết số và "bảo toàn" số một cách chính xác dù không ai dạy chúng khái niệm tập hợp.;

Tư duy đại số, một phương pháp tư duy để xử lý các bài toán ...

"Công nghệ" dạy toán mới trên thế giới: khám phá quy tắc đại số trước khi đếm 1, 2, 3, 4... - phần 2

"Công nghệ" dạy toán mới trên thế giới: khám phá quy tắc đại số trước khi đếm 1, 2, 3, 4... - phần 3

Vì sao SGK công nghệ giáo dục của GS Hồ Ngọc Đại bị loại?

Những năm 1950-1970, một phong trào cải cách dạy toán mang tên "toán học mới" diễn ra mạnh mẽ ở Mỹ và các nước châu Âu như Anh, Pháp, Nga...

Trong phong trào "toán học mới", còn được gọi là "toán hiện đại" (New Math, modern math) này, nhiều nội dung toán cao cấp có tính trừu tượng cao chỉ được dạy ở đại học lần đầu được đưa vào trường phổ thông như: số học module, bất phương trình đại số, các hệ cơ số khác hệ thập phân, ma trận, logic biểu tượng, đại số Boolean, đại số trừu tượng. Lý thuyết tập hợp và việc xây dựng 4 phép tính cơ bản dựa trên tập hợp được đưa vào giảng dạy từ cấp tiểu học. Ở trường trung học, học sinh học thêm các hệ cơ số khác ngoài hệ thập phân, cấu trúc đại số, không gian vectơ v.v…, còn hình học Euclide truyền thống (hình học phẳng) bị loại bỏ, theo Wikipedia.

Ở góc độ tâm lý học, thuyết tập hợp được đưa vào trường học thời "toán học mới" là do các lý thuyết của nhà tâm lý Jean Piaget, một trong những nhân vật chính của phong trào "toán học mới" ở châu Âu và là người gây ảnh hưởng đến Jerome Bruner, nhà tâm lý đóng vai trò quan trọng trong phong trào này ở Mỹ.

Jean Piaget cho rằng đến 4, 5 tuổi trẻ nhỏ mới có tư duy về các con số (number sense, còn gọi là khả năng cảm nhận về số, hiểu ý nghĩa của số).

Trong thí nghiệm "bảo toàn" số của Jean Piaget (1952), các trẻ tham gia được xem hai hàng đồ vật: một hàng có 6 ly thủy tinh và hàng thứ hai có 6 chai nhựa, hai hàng dài bằng nhau và các món trong mỗi hàng cách đều nhau. Khi được hỏi hàng nào có nhiều món hơn, hầu hết trẻ 3 tuổi đều trả lời được là hai hàng giống nhau. Nhưng khi hàng ly được kéo dài ra để khoảng cách giữa 2 chiếc ly kế nhau xa hơn, hầu hết trẻ lại trả lời là hàng ly có nhiều món hơn. Như vậy, trẻ 3 tuổi nghĩ rằng con số phụ thuộc vào độ lớn của vật, có nghĩa là trẻ nhỏ không hiểu nguyên tắc "bảo toàn" số, Jean Piaget kết luận.

Nguyên tắc "bảo toàn" số (number conservation) là số lượng của một nhóm đồ vật nào đó sẽ không đổi dù cách sắp xếp các đồ vật đó thay đổi.

(Ảnh: Parenting Science)

Chịu ảnh hưởng mạnh mẽ từ Jean Piaget, nền giáo dục phương Tây cho rằng mọi sự học toán trước tuổi lên 6 chỉ là học vẹt chứ không có hiểu biết sâu sắc về mặt khái niệm. Dạy toán khi trẻ thiếu hiểu biết thật sự về toán sẽ khiến chúng căng thẳng và sợ toán. Tập hợp và tập hợp con mới là điều kiện tiên quyết để hiểu sâu về con số, theo Jean Piaget. Đó là lý do khiến Mỹ, Nga và các nước châu Âu hưởng ứng "toán học mới" đều dạy tập hợp trước các con số cụ thể và 4 phép tính căn bản cho học sinh trong nhiều năm liền.

Sau này, nhiều nghiên cứu chứng minh Jean Piaget đã sai. Các thí nghiệm của Jean Piaget đã bỏ qua khả năng thật sự của trẻ. Các thí nghiệm mới ở Mỹ vào cuối những năm 1960 của các nhà tâm lý học nhận thức như Jacques Mehler và Tom Bever (thuộc học viện công nghệ MIT, Mỹ) cho thấy, trẻ nhỏ ba tuổi đã có thể hiểu được sự bảo toàn số, tuy ở dạng tiềm ẩn chứ không biểu hiện ra ngoài bằng lời nói.

Trong thí nghiệm mới sử dụng hai hàng bi, trẻ 4 tuổi thường trả lời hàng dài hơn có nhiều bi hơn hàng ngắn dù thật ra hàng ngắn mới có nhiều bi hơn. 

Tuy nhiên, khi các nhà nghiên cứu thay bi bằng kẹo M&M và không yêu cầu trả lời mà chỉ yêu cầu các trẻ tham gia chọn ăn một trong hai hàng kẹo, trẻ nhỏ cỡ 2 tuổi đã biết chọn hàng có nhiều M&M hơn, dù hàng đó ngắn hay dài. Rõ ràng, trẻ em có khái niệm về số ở độ tuổi nhỏ hơn nhiều so với giả thuyết của Piaget.

Một thí nghiệm khác của James McGarrigle và Margaret Donaldson (1974) thuộc đại học Edinburgh (Mỹ) cũng chứng minh Piaget đã sai. Trẻ nhỏ 4, 5 tuổi tham gia thí nghiệm tương tự của Piaget ở trên đều trả lời đúng trong trường hợp thứ hai. Khi một trong các hàng đồ vật được kéo dài ra, các em vẫn đáp là số lượng đồ vật của hai hàng như nhau. Thí nghiệm này chỉ khác thí nghiệm của Jean Piaget ở chỗ nó được thực hiện trong một nhà hát múa rối, và một con gấu teddy sắp xếp lại các hàng đồ vật thay vì để người đặt câu hỏi làm điều đó.

Clip minh họa làm lại thí nghiệm của James McGarrigle và Margaret Donaldsoncon dùng gấu teddy sắp xếp lại hai hàng xu

Jean Piaget (1896-1980) là một nhà tâm lý học nổi tiếng người Thụy Sĩ. Các lý thuyết của ông ra đời vào nửa đầu thế kỷ 20 đã trở thành cơ sở cho nhiều kiến thức phổ biến về năng lực trí óc ở trẻ em. Jean Piaget có ảnh hưởng lớn đến các hệ thống giáo dục và nhiều niềm tin về cách học của trẻ. Tuy vậy, các nghiên cứu sau này cho thấy nhiều kết luận của Piaget là sai lầm, và một trong số đó là kết luận về khả năng nhận biết số của trẻ.

Nhiều nghiên cứu khác của các nhà tâm lý phát triển đều cho thấy, cũng như khả năng học các quy tắc ngữ pháp, tất cả chúng ta đều có năng khiếu hiểu biết các con số bẩm sinh, có thể đếm dù chưa có từ vựng về các con số. Ví dụ, trẻ nhỏ hơn 3 tuổi có thể trả lời đúng số lần một nhân vật xuất hiện trong một chương trình truyền hình, hay số lần cá voi làm nước bắn lên mặt biển. Trẻ ba tuổi rưỡi luôn phát hiện được các sai sót về đếm số. Chúng để ý khi người lớn đọc các ký hiệu số lộn xộn, quên đếm một món nào đó, đếm một món tới hai lần…

Các nghiên cứu về năng lực toán ở trẻ nhỏ là cơ sở để các nhà giáo dục thiết kế những chương trình dạy toán sớm cho trẻ. Những hoạt động chơi mà học phù hợp, quan sát trực tiếp sẽ giúp trẻ vừa chơi vui vừa mở rộng kiến thức, đồng thời áp dụng các khám phá mới vào thực tiễn từ tuổi lên ba.

Bạn đọc quan tâm có thể tìm hiểu thêm về năng lực tư duy số (number sense) và năng khiếu toán bẩm sinh của trẻ em trong cuốn The learning brain: lessons for education xuất bản năm 2005. Tác giả cuốn này là hai nhà tâm lý học Sarah-Jayne Blakemore và Uta Frith, đều là giáo sư Học viện Thần kinh học Nhận thức (Institute of Cognitive Neuroscience) của University College London.

Thần kinh học-ngành khoa học nghiên cứu cấu trúc, chức năng hoạt động của hệ thần kinh-ra đời và phát triển trong thế kỷ 20 là một điều rất có ý nghĩa với các nhà giáo dục. Các lý thuyết giáo dục đều có thể được kiểm chứng bởi thần kinh học, bổ sung và hoàn thiện dựa trên những kiến thức mới về thần kinh học. Những lý thuyết nào trái với hiểu biết về thần kinh học đều là phản khoa học.

Quay lại câu chuyện "toán học mới", những năm 1970, phong trào này dần đi xuống và đến đầu thập niên 1980 thì được thừa nhận là thất bại.

Chương trình môn toán bậc tiểu học của Mỹ và các nước như Anh, Pháp, Nga hiện nay đều bắt đầu bằng số học. Nội dung thuyết tập hợp được xếp vào bậc trung học như trước đây, ví dụ ở Mỹ là lớp 7 và ở Nga là lớp 8 (ở các trường chuyên toán).

Trong xu thế cách mạng công nghiệp 4.0, các giáo viên, người làm giáo dục ngoài chuyên môn cần có hiểu biết nhất định về lĩnh vực thần kinh học, khoa học nhận thức. GS Hồ Ngọc Đại luôn tự nhận mình là người cả đời chỉ tập trung nghiên cứu giáo dục tiểu học. Ông cũng từng nhắc đến "Toán học mới" trong một loạt bài về công nghệ giáo dục đăng trên Viettimes cuối năm 2018:

"Năm 1968 cũng là năm thoái trào của cuộc "nổi loạn" trong giáo dục phổ thông thập niên 60".

"Tổng kết phong trào "đổi mới" trong thập niên 60, tôi nhận xét (Luận án Phó tiến sĩ): Không thể thay đổi riêng lẻ từng thành phần của cấu trúc, mà phải thay đổi tận nguyên lý lý thuyết và thực tiễn hành nghề của nền giáo dục trong suốt hàng trăm, hàng ngàn năm qua."

GS Hồ Ngọc Đại sang Nga du học gần 10 năm, từ 1968-1976. Không rõ sau khi về nước ông có theo dõi tình hình thế giới và biết rằng "toán học mới" đã chính thức sụp đổ hay không mà sách toán CNGD lớp 1 do ông soạn thảo vẫn giữ nguyên tư tưởng cũ hơn 40 năm qua? Quả là một điều khó hiểu.

Chỉ biết là bộ sách Toán lớp 1 CNGD vừa bị "loại" trong đợt thẩm định sách giáo khoa gần đây.

Sách giáo khoa công nghệ giáo dục môn Toán

Hai bộ sách Toán và Tiếng Việt CNGD lớp 1 là kết quả nghiên cứu của một nhóm nhà khoa học do GS Hồ Ngọc Đại đứng đầu, hoàn thành và triển khai thực tế từ năm 1978 ở trường Tiểu học Thực nghiệm (Liễu Giai, Hà Nội). Sau đó, phạm vi thực nghiệm của hai bộ sách này được mở rộng dần. Trước năm 2000, sách toán CNGD đã được áp dụng tại nhiều tỉnh thành, chỉ một bộ sách toán lớp 1 hoặc cả 5 bộ sách bậc tiểu học.

Từ năm học 2002-2003, các sách giáo khoa CNGD chỉ còn được sử dụng ở trường Thực nghiệm Liễu Giai do cả nước thống nhất một chương trình một bộ sách giáo khoa theo quy định Luật giáo dục 2005.

Sau một thời gian chững lại, việc thí điểm sách toán CNGD lại được mở rộng, tính tới năm 2017 có 11 tỉnh sử dụng sách này, theo thống kê trên facebook Công nghệ giáo dục.

Theo kết quả thẩm định sách giáo khoa chương trình phổ thông mới 2020 được công bố ngày 12/9/2019, cả 2 bộ sách toán và tiếng Việt CNGD lớp 1 do GS Hồ Ngọc Đại chủ biên đều bị xếp loại "không đạt". Lý do chính khiến bộ sách toán CNGD bị "loại" là vì có nhiều nội dung vượt quá yêu cầu chương trình với học sinh lớp 1 như việc sử dụng thuyết tập hợp để hình thành khái niệm số, phép toán, phương trình...

Linh Trần (tổng hợp)