Thế nào là hệ cơ số 10 và vì sao hệ 10 còn được gọi là hệ thập phân?

Hệ thập phân hay hệ 10 được dùng trong những nền văn minh hiện đại nhất và là hệ thống phổ biến nhất trong các nền văn minh cổ. Từ năm 3000 trước công nguyên, hệ thập phân đã xuất hiện trong các chữ hieroglyph của người Ai Cập.

Hệ thống số thập phân là một phát minh kỳ diệu. Tổ tiên chúng ta đã sáng tạo ra nó như thế nào?

Bảng chữ cái và các ngôn ngữ viết cổ xưa nhất thế giới đã được hình thành từ khi nào?

Bạn có thể đếm đến bao nhiêu với bàn tay của mình?

Đây là con số thần kỳ nhất vũ trụ, khi nhân với 7 sẽ ra kết quả rất kinh ngạc!

Khi chúng ta đếm từ 0 đến 9 thì chúng ta đang dùng hệ 10 dù không biết hệ 10 là gì. Nói đơn giản, hệ 10 là một cách gắn giá trị theo hàng chữ số (place value) cho các ký hiệu số. Hệ 10 còn được gọi là hệ thập phân vì giá trị của một chữ số trong một số được quyết định bởi vị trí của nó trong mối quan hệ với dấu thập phân.

Hệ 10 dựa trên lũy thừa 10

Trong hệ 10, giá trị nguyên của mỗi chữ số của một con số có thể đi từ 0 đến 9 tùy theo vị trí của nó (tất cả là 10 khả năng). Vị trí của chữ số được tính theo lũy thừa 10. Mỗi vị trí số có giá trị gấp 10 lần giá trị bên phải nó, do đó mà chúng ta có thuật ngữ hệ 10. Vượt quá số 9 trong một vị trí thì chúng ta sẽ bắt đầu đếm trong vị trí cao nhất kế tiếp.

Trong hệ 10, các số lớn hơn 1 xuất hiện bên trái dấu thập phân sẽ có giá trị theo hàng chữ số như sau:

Hàng đơn vị

Hàng chục

Hàng trăm

Hàng nghìn

Hàng chục nghìn

Hàng trăm nghìn

…

Các giá trị nhỏ hơn 1 hay là phân số của các giá trị theo chữ số sẽ xuất hiện bên phải dấu thập phân như sau:

Một phần mười

Một phần trăm

Một phần nghìn

Một phần chục nghìn

Một phần trăm nghìn

…

(Ảnh: Math is Fun)

Mọi số thực đều có thể biểu diễn được trong hệ 10. Mọi số hữu tỉ có mẫu số có thừa số nguyên tố là 2 và/hoặc 5 đều có thể được viết dưới dạng phân số thập phân. Một phân số như vậy có phần khai triển thập phân hữu hạn (finite decimal expansion). Ví dụ như các phân số 27/20 hay 2/5 dưới đây.

Mọi số hữu tỉ có mẫu số có thừa số nguyên tố là 2 và/hoặc 5 đều có phần khai triển thập phân hữu hạn (Ảnh: University of Birmingham)

Các số vô tỉ có thể được biểu diễn dưới dạng số thập phân duy nhất mà dãy số không bao giờ lặp lại hay kết thúc, ví dụ như số π.

Các số 0 ở trước sẽ không ảnh hưởng tới một con số, mặc dù việc di chuyển số 0 có thể có ý nghĩa trong đo lường.

Cách dùng hệ 10 để ghi số

Hãy xem một ví dụ về cách dùng hệ 10 để xác định giá trị của mỗi hàng chữ số với một số lớn. Ví dụ, giá trị mỗi chữ số của số nguyên 987.654,125 như sau:

9 có giá trị hàng chữ số là 900.000

8 có giá trị 80.000

7 có giá trị 7.000

6 có giá trị 600

5 có giá trị 50

4 có giá trị 4

1 có giá trị 1/10

2 có giá trị 2/100

5 có giá trị 5/1000

Nguồn gốc của hệ 10

Hệ 10 được dùng trong những nền văn minh hiện đại nhất và là hệ thống phổ biến nhất trong các nền văn minh cổ vì con người có 10 ngón tay. Bằng chứng của hệ thập phân đã có trong các chữ hieroglyph của người Ai Cập từ năm 3000 trước công nguyên.;

Chữ hieroglyph của người Ai Cập là một hệ thống chữ khắc gồm các logogram-ký tự đại diện cho toàn bộ từ lẫn phoneme-các âm riêng lẻ của từ đó.

Dưới đây là các chữ số Ai Cập cổ từ 1 đến 1 triệu và cách biểu diễn số 258.458 của họ. Hệ thống số Ai Cập cổ là hệ thống không theo vị trí (non-positional system), khác với hệ thập phân hiện đại ngày nay, trật tự các chữ số không quan trọng.

Số 258.458 trong hệ thập phân của người Ai Cập cổ vào năm 3000 trước công nguyên (Ảnh: Britannica)

Hệ thống này được chuyển giao cho người Hy Lạp, dù hệ 5 đã phổ biến với người Hy Lạp và La Mã. Tại Trung Quốc, phân số thập phân được sử dụng từ thiên niên kỷ 1 trước công nguyên.

Một số nền văn minh khác dùng các hệ thống số khác, như người Maya dùng hệ nhị thập phân (hệ 20), có thể là do họ đếm bằng cả tay lẫn chân. Ngôn ngữ Yuki ở California dùng hệ bát phân (hệ 8), đếm khoảng trống giữa các ngón tay thay cho các chữ số.

Các hệ cơ số khác

Điện toán cơ bản dựa trên hệ thống số nhị phân hay hệ 2 chỉ gồm hai chữ số là 0 và 1. Các lập trình viên và nhà toán học cũng dùng hệ 16 hay thập lục phân gồm 16 ký hiệu số khác nhau.

Dưới đây là 16 số từ 0 đến 16 biểu diễn trong hệ nhị phân và thập lục phân.

Các số 1 - 16 trong hệ nhị phân và thập lục phân (Ảnh: Wikihow)

Máy tính cũng dùng hệ 10 để làm toán số học. Đây là điều quan trọng vì nó giúp thực hiện các phép toán chính xác, một điều không khả thi nếu bạn dùng cách biểu diễn phân số dạng nhị phân.

Linh Trần (Theo Thoughtco)