Bạn có thể hiểu sai ý nghĩa của các con số nếu nói "2 + 3 = 10" như GS Hồ Ngọc Đại

Bàn về các sách giáo khoa công nghệ giáo dục do mình chủ biên, giáo sư Hồ Ngọc Đại cho rằng học sinh của ông có tư tưởng khác biệt, có thể nói 2 + 3 = 10, 2 + 3 = 11, còn 2 + 3 = 5 là cái bình thường, ai cũng thống nhất. Tuy nhiên, nói 2 + 3 = 10, 2 + 3 = 11 có chính xác về mặt toán học và ngôn ngữ? 

Vì sao SGK công nghệ giáo dục của GS Hồ Ngọc Đại bị loại ...

Con người có năng khiếu toán bẩm sinh, có tư duy về số từ 2 tuổi

Thế nào là hệ cơ số 10 và vì sao hệ 10 còn được gọi là hệ thập phân?

Hệ thống số thập phân là một phát minh kỳ diệu. Tổ tiên chúng ta đã sáng tạo ra nó như thế nào?

Theo kết quả thẩm định sách giáo khoa cho chương trình phổ thông mới 2020 công bố giữa tháng 9/2019 vừa qua, 2 bộ sách giáo khoa toán và tiếng Việt lớp 1 công nghệ giáo dục do GS Hồ Ngọc Đại chủ biên đã bị "loại" ngay sau vòng đầu. Trả lời phỏng vấn báo chí sau sự kiện này, GS Hồ Ngọc Đại cho rằng: "Học sinh của tôi có thể nói là 2 + 3 = 10, 2 + 3 = 11. 2 + 3 = 5 chỉ trong cái hệ bình thường hàng ngày, còn 2 + 3 = 10 trong những hệ khác, hệ 5 chẳng hạn, hay hệ 4 chẳng hạn, thì 2 + 3 = 11".

Theo chúng tôi, cách nói 2 + 3 = 10 (hai cộng ba bằng mười) trong hệ 4 hay 2 + 3 = 11 (hai cộng ba bằng mười một) trong hệ 5 như GS Hồ Ngọc Đại dễ khiến mọi người hiểu sai bản chất của số, các hệ đếm và cách đọc số trong các hệ đếm nếu chưa từng học qua những điều này.

Trong phạm vi bài viết này, chúng tôi không bàn về sách giáo khoa của GS Hồ Ngọc Đại, mà chỉ phân tích vì sao câu nói của GS Hồ Ngọc Đại "2 + 3 = 10" là thiếu chính xác và có thể gây hiểu lầm.

Số, ký hiệu số và các hệ cơ số

2, 3, 5, 10, 11 là ký hiệu biểu diễn các con số tương ứng 2, 3, 5, 10, 11 (hai, ba, năm, mười, mười một) trong hệ thập phân, hệ đếm phổ biến nhất trong xã hội ngày nay.

Về bản chất, số (number) và ký hiệu số (numeral) là khác nhau. Number-số là một ý tưởng, còn numeral là cách diễn đạt ý tưởng đó bằng ký hiệu, cũng như từ "dog" là cách diễn đạt ý tưởng về "con chó" trong tiếng Anh.

Sự phân biệt số và ký hiệu số không có nhiều ý nghĩa lắm khi chúng ta chỉ dùng hệ thập phân vì trong cách ghi số theo hệ thập phân, ký hiệu số cũng đồng nghĩa với các con số. 2 đồng nghĩa với số 2, 3 nghĩa là số 3, 10 là số 10, 153 đồng nghĩa với 153. Do từ nhỏ đã được dạy và quen thuộc với hệ thống "mặc định" này nên đa số chúng ta bỏ qua hoặc không biết tới những hệ thống ghi số khác.

Trong ngôn ngữ đời thường, chúng ta thường dùng từ "số" để chỉ ký hiệu số, tên số. Chúng ta nói số 2 hay hai, số 3 hay ba chứ không ai dùng từ quá chính xác là chữ số 2, chữ số 3. Việc này không có vấn đề gì vì ý nghĩa của từ "số" luôn được hiểu đúng trong ngữ cảnh nhất định.

  

(Ảnh: Math is Fun)

Trong hệ thập phân, chúng ta ghi số bằng mười ký hiệu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bản thân mười ký hiệu này cũng là các số có một chữ số.

Ngoài cách viết số 2 là 2, 3 là 3, 5 là 5, 10 là 10 trong hệ thập phân, các con số còn có thể được ký hiệu theo những cách khác. Ví dụ một hệ cơ số hay hệ đếm khác là hệ ngũ phân hay hệ 5 chỉ dùng 5 ký hiệu 0, 1, 2, 3 và 4 để ghi số.

Trong hệ 10, các cột biểu diễn lũy thừa 10 có giá trị theo hàng hay giá trị theo vị trí (positional values) từ phải sang trái là 100=1, 101=10, 102=100. Còn trong hệ 5, các cột biểu diễn lũy thừa 5 có giá trị theo hàng từ phải sang trái là 50=1, 51=5, 52=25, 53=125, 54=625.

(Ảnh: Virginia Polytechnic Institute&State University)

Số 5 được viết là 10 trong hệ ngũ phân vì 5=1 x 51, không có cột đơn vị. Đừng gọi 10 ở chỗ này là số mười vì bạn sẽ nhầm lẫn, hãy đọc từng chữ số từ trái sang phải là một-không.

Hay số 75 được viết là 300 trong hệ ngũ phân vì 75=3 x 52, không có cột hàng 5 và cột hàng đơn vị.

Một ví dụ khác, hệ thống số chỉ dùng hai ký hiệu 0 và 1 để biểu diễn tất cả các con số được gọi là hệ nhị phân hay hệ 2. Hệ nhị phân chính là cách biểu diễn số của máy tính. Các cột trong hệ 2 có giá trị theo hàng từ phải sang trái là 20=1, 21=2, 22=4, 23=8, 24=16.

Số 5 được viết là 101 trong hệ nhị phân vì 5=22+20, không có cột hàng 2.

Hay số 75 được viết là 1001011 trong hệ nhị phân vì 75=20 + 21+ 23 + 26, không có các cột hàng 4, hàng 16 và hàng 32.

Giá trị số là không đổi 

Các hệ đếm là tập hợp các ký hiệu và quy tắc sử dụng ký hiệu để biểu diễn một giá trị số bất kỳ. Một giá trị số hay một con số nào đó có thể được biểu diễn bằng nhiều cách trong các hệ đếm khác nhau. Chúng ta cần lưu ý điều quan trọng là, sự khác nhau ở đây chỉ là cách biểu diễn, ký hiệu, còn giá trị số đó không hề thay đổi.

Nói theo ngôn ngữ toán học, số 5 có thể được viết thành 5 trong hệ thập phân, 10 trong hệ ngũ phân hay 101 trong hệ nhị phân nhưng tất cả đều chỉ là những ký hiệu khác nhau của một giá trị số duy nhất là 5. Nói theo ngôn ngữ đời thường thì 5, 10, 101 chỉ là những "tên gọi" khác nhau của ý tưởng số 5 theo-quy-tắc ghi số trong các hệ 10, hệ 5, hệ 2. Điều này cũng gần giống như những tên gọi khác nhau của số 5 trong tiếng Việt "năm", tiếng Anh "five", tiếng Pháp "cinq".

Học các hệ đếm khác giúp chúng ta hiểu rõ hơn khái niệm số và một khía cạnh mới đầy hứng thú của các con số. Tuy vậy, cách nói 2 + 3 = 10 của GS Đại dễ khiến chúng ta hiểu nhầm 10 là số 10, và đây là một quy tắc cộng mới. Trong khi đó, 10 ở đây chỉ là một ký hiệu có tính hình thức, nghĩa là một cách biểu diễn số 5 bằng ngôn ngữ toán học hình thức của hệ 5. 

Toán học cần sự rõ ràng và chính xác. Hệ thập phân quá phổ biến nên nếu dùng những hệ đếm khác thì chúng ta cần sử dụng ký hiệu phù hợp và thay đổi cách đọc số.

Viết và đọc số trong các hệ đếm khác

Bạn có 2 quả táo, thêm 3 quả táo thành 5 quả táo, ký hiệu cho phép cộng này trong hệ 10 là 2 + 3 = 5, trong hệ 5 là 2+ 3= 105.

Để tránh nhầm lẫn, khi nói tới một con số nào đó trong các hệ đếm khác ngoài hệ thập phân, chúng ta nên đọc từng chữ số từ trái sang phải. Số 5 trong hệ 10 chuyển thành 10 trong hệ 5 đọc là một-không, số 6 hệ 10 thành số 11 hệ 5 đọc là một-một, số 444 trong hệ 5 sẽ đọc là bốn-bốn-bốn như video bên dưới.

Các từ chỉ số trong tiếng Anh, tiếng Việt (một ngàn, một trăm, mươi, mười hay one thousand, one hundred, ten) đều xuất phát từ việc hầu hết thế giới ngày nay đang đếm theo hệ 10. Do đó, trong giao tiếp đời thường, khi ta nói 10 (mười) thì mọi người do quen với hệ 10 nên đều hiểu là số 10 chứ không ai nghĩ đến một con số khác. Khi ta nói bốn trăm bốn mươi bốn để chỉ số 444 thì người nghe không có kiến thức về hệ đếm sẽ hiểu giá trị số theo hệ thập phân là 4 lần 100, 4 lần 10 và 4 lần 1 trong hệ 10 và tổng là 444!  

Như phát biểu của chính giáo sư Hồ Ngọc Đại với báo giới, các sách giáo khoa công nghệ giáo dục là công trình mà ông "đã làm cả một đời người". Đã dành cả đời nghiên cứu mà khi phát biểu với số đông, GS Đại vẫn nói một câu dễ gây hiểu nhầm như 2 + 3 = 10, không rõ điều này là do ông vô ý hay không biết?

Một vài ngôn ngữ của một số bộ tộc ở Úc, Mỹ, Nam Phi vẫn dùng hệ 5. Xin giới thiệu cách đọc số trong hệ 5 trong tiếng Dhuwal (Dual, Duala), một trong các ngôn ngữ Yolŋu của thổ dân Úc ở Lãnh thổ Bắc Úc như bảng dưới đây.

Số Hệ 5 Tên số
1 1 wanggany
2 2 marrma
3 3 lurrkun
4 4 dambumiriw
5 10 wanggany rulu
10 20 marrma rulu
15 30 lurrkun rulu
20 40 dambumiriw rulu
25 100 dambumirri rulu
50 200 marrma dambumirri rulu
75 300 lurrkun dambumirri rulu
100 400 dambumiriw dambumirri rulu
125 1000 dambumirri dambumirri rulu
625 10000 dambumirri dambumirri dambumirri rulu


Bảng số và tên số trong hệ 5 của thổ dân Úc (Nguồn: Wikipedia)

Qua bảng số và tên số trong hệ 5 ở trên, ta thấy một điều đáng lưu ý là, đối với những người đang dùng hệ 5 như thổ dân Úc thì số cũng đồng nghĩa với ký hiệu số và tên số vì họ sẽ hiểu số 5 là 10, ký hiệu cũng là 10, cách đọc các số có hai chữ số cũng dựa trên các tên số có một chữ số. Như vậy, nếu người dùng chỉ dùng một hệ đếm duy nhất như các thổ dân Úc chỉ dùng hệ 5 hay xã hội hiện đại của chúng ta chỉ dùng hệ 10, việc đồng nhất số và ký hiệu số, tên số không có vấn đề gì, người dùng vẫn hiểu đúng ý nghĩa của số trong hệ đếm quen thuộc của họ. Dù bạn không biết rằng một con số có thể được biểu diễn bằng nhiều cách thức khác nhau cũng không sao. 

Khi chúng ta có nhu cầu chuyển đổi số từ hệ đếm này sang hệ đếm khác thì việc phân biệt số và ký hiệu số, hiểu rõ bản chất của số và quy tắc xây dựng số trong các hệ đếm mới trở thành vấn đề quan trọng. Thật rắc rối nếu mỗi người đếm số theo một kiểu hay xã hội có tới hai hệ đếm đều phổ biến rộng rãi. Có lẽ đó là lý do vì sao mỗi nền văn hóa chỉ sử dụng phổ biến một hệ đếm, và hệ thập phân là hệ thống đếm số mặc định của con người thời nay vì sự tiện lợi của nó trong tính toán, biểu diễn các số tự nhiên, phân số...

Trong thực tế, câu hỏi 2 + 3 bằng mấy sẽ có nhiều đáp án khác nhau. Câu trả lời không chỉ nằm ở cách ký hiệu được quy ước của hệ đếm mà còn tùy thuộc vào ý nghĩa của số 2 và số 3 mà chúng ta muốn nói đến là gì.

Quy tắc cộng 2 + 3 = 5 chỉ đúng khi các vật được cộng không thay đổi hình dạng của chúng.

Thêm 2 giọt nước vào 3 giọt nước thì chúng ta sẽ có 1 giọt nước lớn chứ không phải 5 giọt nước.

Nhốt 3 con thỏ vào chuồng có 2 con sói thì chúng ta sẽ không có 5 con vì có thể sói sẽ "thịt" hết lũ thỏ xấu số.

Cuộc sống phong phú và đa dạng hơn hẳn các quy tắc và ngôn ngữ hình thức, thứ ngôn ngữ theo-quy-tắc logic, chặt chẽ của toán học!

Linh Trần (tổng hợp)


Đánh giá gần đây
Đọc nhiều nhất Phản hồi nhiều nhất

1 Trận Việt Nam - UAE ngày 14/11 mấy giờ đá?

2 Mua thiết bị ngăn hàng xóm hát karaoke là trái pháp luật

3 Cầu thủ UAE và CĐV thể hiện độ giàu có, chịu chơi hàng hiệu như thế nào?

4 Xem trực tiếp Việt Nam - UAE ngày 14/11 trên kênh nào?

5 8 thương hiệu tai nghe hàng đầu thế giới: không có Apple hay Beats

Tin Liên quan
Các tin khác
a
Xem thêm
Góc nhìn VNREVIEW