Làm cách nào để dạy trẻ đếm số bằng chân chó, chân bạch tuộc và ngón tay của bạn?

Ngày nay, hệ cơ số 10 là cách thức tư duy "mặc định" của chúng ta về các con số nên nó cũng đồng nghĩa với các con số. Sự thật là, các con số chỉ là những ý tưởng trong tâm trí và 2, 10, 15 là cách biểu diễn những ý tưởng đó theo quy tắc của hệ 10. Cũng như việc học một ngôn ngữ mới đem lại cho chúng ta một cách nhìn khác về thế giới, hiểu biết về các hệ đếm dạy chúng ta một cách nhìn mới về các khái niệm số quen thuộc. Ngay cả trẻ em cũng có thể học những điều này ở mức cơ bản.

Dạy trẻ các hệ đếm và dùng ngón tay để đếm theo hệ 12 như thế nào? Bài viết của tác giả Erik Eingheim trên Medium và các clip minh họa dưới đây sẽ là nguồn tham khảo hữu ích cho các bậc phụ huynh muốn giúp con yêu toán, thấy toán thú vị hơn.

Thế nào là hệ cơ số 10 và vì sao hệ 10 còn được gọi là hệ thập phân?

Hệ thống số thập phân là một phát minh kỳ diệu. Tổ tiên chúng ta đã sáng tạo ra nó như thế nào?

Bạn có thể hiểu sai ý nghĩa của các con số nếu nói "2 + 3 = 10" như GS Hồ Ngọc Đại

Con người có năng khiếu toán bẩm sinh, có tư duy về số từ 2 tuổi

Khi còn là một đứa trẻ, chúng ta học đếm tới 10 qua các ngón tay. Hệ cơ số 10 là cách thức tư duy "mặc định" về các con số của chúng ta nên nó cũng đồng nghĩa với các con số. 2 nghĩa là số 2, 10 nghĩa là số 10.

Một vấn đề của việc này là nó khiến chúng ta gặp nhiều khó khăn hơn trong việc hiểu trọn vẹn ý nghĩa của các con số, bởi vì không dễ để quen với suy nghĩ hệ 10 chỉ là một cách biểu diễn số.

Hệ thống số thập nhị phân

Một trong những hệ thống số mà nhiều người ưa thích là hệ cơ số 12. Hệ cơ số 12 nghĩa là hệ thống sử dụng 12 ký hiệu số, ngoài 10 ký hiệu quen thuộc 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 còn có thêm 2 chữ cái X (đọc là dek) và E (đọc là el).

12 chữ số trong hệ cơ số 12

Các hệ thống 12 số có ở khắp nơi quanh chúng ta:

- Đồng hồ được chia thành 12 tiếng.

-;1 foot có 12 inch (foot, inch là đơn vị đo lường phổ biến ở Anh và Mỹ).

- Trứng đôi khi được đóng gói và bán theo tá-chục 12.

- Mười hai địa chi-12 con giáp trong văn hóa phương Đông.

Do đó, biết cách xoay sở với hệ 12 là điều hữu ích, dù nó không phải là hệ thống bình thường. Một trong những lý do để dạy hệ 12 cho trẻ là vì bạn có thể làm được nhiều điều thú vị với 12 hơn với 10, vì 12 có nhiều thừa số (số mà 12 chia hết) hơn. Bạn có thể chia 12 cho 2, 3, 4 và 6, còn 10 chỉ chia hết cho 2 và 5.

Phương pháp mà tôi (Erik) yêu thích khi dạy các hệ thống số khác là để trẻ suy nghĩ vì sao ban đầu chúng ta đếm tới 10. Chúng ta có 10 ngón tay.

Sau đó, hãy hỏi trẻ làm cách nào mà một chú chó đếm bằng chân của nó. Nó chỉ có thể đếm tới 4. Chúng ta có thể gọi bốn là "một con chó". Để biểu diễn số 10, chúng ta sẽ nói rằng đó là 2 chó và 2 chân:

2 chó + 2 chân = 22₄ = 2×4 + 2 = 10₁₀

Các số nhỏ ở chân như 4 trong 22₄ nghĩa là con số 22 được viết theo hệ 4, 10₁₀ nghĩa là 10 viết theo hệ 10-hệ thống số thập phân quen thuộc của chúng ta.

Đếm số chân bạch tuộc

Hãy tiếp tục thử nghiệm với các con vật khác như bạch tuộc có 8 chân (8 xúc tu). Bạch tuộc sẽ biểu diễn số 10 (10₁₀) là 1 bạch tuộc và 2 chân:

1 bạch tuộc + 2 chân = 12₈ = 1x8 + 2 = 10₁₀

Một hệ thống số dựa trên 8 chữ số được gọi là hệ thống số bát phân-octal numeral system. Octal có nguồn gốc từ octo chỉ số 8 trong tiếng Latin. Hệ bát phân thỉnh thoảng được dùng trong khoa học máy tính. Thổ dân Yuki ở California (Mỹ) và người Pame ở Mexico cũng dùng hệ bát phân, đếm số khoảng cách giữa các ngón tay thay vì đếm các ngón tay.

Khi chúng ta đếm tới 8, điều này có nghĩa là chúng ta chỉ có 7 chữ số: 0 1 2 3 4 5 6 7. Do đó, chúng ta phải nghĩ khác đi khi viết số có nhiều chữ số.

Trong hệ thập phân, chúng ta nhân mỗi chữ số với một lũy thừa nào đó của 10. Mỗi khi đọc một con số dùng hệ 10, ví dụ như số 74, chúng ta nhân 7 với 10 và 4 với 10 lũy thừa 0 (bằng 1).

74₁₀ = 7 x 10¹ + 4 x 10⁰

= 7 x 10 + 4 x 1

= 70 + 4

Nếu muốn làm điều tương tự trong hệ bát phân, chúng ta cần nhân mỗi chữ số với một cơ số nào đó của lũy thừa 8.

112₈ = 1x8² + 1x8¹ + 2x8⁰

= 1x64 + 1x8 + 2x1

= 64 + 8 + 2 = 74₁₀

Như vậy, 112 trong hệ bát phân tương ứng với 74 trong hệ thập phân.

Điều này trông hơi lạ nhưng chúng ta đã thực hiện nó trong nhiều phép đo lường. Ví dụ chiều cao của tôi theo hệ thống đo của Mỹ là:

5 feet + 11₁₀ inches = 5'11'' = 5x12₁₀ + 11₁₀ = 71₁₀

Cũng như 1 bạch tuộc gồm 8 chân, 1 foot gồm 12 inches, do đó chúng ta có thể viết số đo chiều cao bằng hệ thập nhị phân.

Trong hệ thập nhị phân (duodecimal/dozenal system), chúng ta thêm 2 chữ số bổ sung là E và X để có thể đếm tới 12 mà không cần dùng nhiều chữ số. 

Chiều cao trên có thể được viết là: 5 feet + E inches = 5x12₁₀ inches + E inches = 5E inches.

Bạn cần lưu ý cách đọc hiểu số trong hệ 12: 10 không phải là mười trong hệ thập phân. Trong hệ 12, 10 nghĩa là 1 tá và 0 đơn vị, 5E nghĩa là 5 tá và E (11) đơn vị.  

Chúng ta đếm số trong hệ 12 như sau:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, X, E

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1X, 1E

20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 2X, 2E

Cách đọc số: 10 đọc là 1 tá hay tiếng Anh là one do /doʊ/, 20 là two do, 21 là two do one, 2X là two do dek, 2E là two do el như trong 2 clip bên dưới.

Trên thế giới vẫn còn một số ít người Nigeria, các cộng đồng nhỏ ở Nepal và Ấn Độ dùng hệ thập nhị phân.

Đếm theo hệ thập nhị phân

Dù hệ 12 có nhiều ứng dụng thực tiễn, bạn có thể phản đối rằng làm việc với nó là không khả thi vì bạn không thể đếm tới 12 trên các ngón tay của bạn một cách dễ dàng.

Chúng ta có thể đếm tới 12 trên các ngón tay của mình được không?

Thủ thuật ở đây là dùng ngón trỏ như một con trỏ số. Hãy di chuyển ngón trỏ tới vùng biểu diễn số tương ứng từ 1-12 trên các ngón tay của bạn.

Bạn có thể đếm tới 12 trên các ngón tay của mình

Chúng tôi thấy rằng, dạy trẻ đếm theo cách này dễ đến không ngờ. Một lợi ích của việc biết cách đếm này là trẻ sẽ dễ dàng tiếp cận nhiều số hơn nữa để làm toán số học bằng tay. Nó cũng giúp bạn minh họa phép nhân và phép chia với 2, 3, 4 và 6 chỉ bằng ngón tay một cách dễ dàng.

Lũ trẻ có thể học phép nhân với 3 đơn giản bằng cách đếm cả ngón tay. 2 ngón tay biểu diễn 2 x 3 = 6, và 3 ngón tay biểu diễn 3 x 3 = 9.

Cả bàn tay là 12 được biểu diễn bằng bốn ngón tay vì chúng ta đã loại bỏ ngón trỏ cho mục đích đếm số. Chia 12 cho 3 có thể được tư duy như thế này:

Một ngón tay là 3. Một bàn tay là 12. Có bao nhiêu ngón tay trên một bàn tay (không tính ngón trỏ)?

Tương tự, bạn có thể hỏi trẻ phép chia cho 6 bằng câu hỏi: Có bao nhiêu ngón tay đôi (double finger) trên một bàn tay?

Bảng cửu chương trong hệ 12

Thật sự, học bảng cửu chương trong hệ 12 dễ dàng hơn nhiều. Xem xét bảng cửu chương trong hệ thập phân, bạn sẽ thấy rằng có nhiều dãy số bất quy tắc. Còn khi nhìn vào một cột hay hàng nào đó trong bảng cửu chương của hệ 12, bạn sẽ thấy rằng chữ số cuối cùng sẽ bắt đầu một chu kỳ nào đó trong một vài quy luật có thể dự báo được, do đó chúng dễ nhớ hơn nhiều.

Bảng cửu chương trong hệ thập phân

Bảng cửu chương trong hệ 12

Tóm lại

Ý tưởng thật sự ở đây chỉ là cách tư duy về các con số. Mặc dù bạn không thật sự cần biết đến hệ bát phân hay thập nhị phân, nó cũng có ích cho kiến thức tổng quát về số của bạn. Dùng hệ thập nhị phân cũng sẽ giúp bạn thực hiện các phép tính dễ dàng hơn nếu bạn phải làm việc với các con số tuân theo mô hình 12 số trong tự nhiên như thời gian, feet và inch.

Linh Trần (Theo Medium)