“Toán học mới” thế kỷ 21 ở Mỹ: tiểu học phải biết cộng đúng cách 8 + 5 = (8+2) + 3 mới là hiểu bài?
Sau thất bại của phong trào "toán học mới" thập niên 50-80 và nhiều cải cách sau đó, cuộc cải cách dạy toán mới nhất mà nước Mỹ đang thực hiện là dạy toán theo tiêu chuẩn năng lực cốt lõi chung (CCSS). Có một nghịch lý là trong khi nhiều phụ huynh Việt Nam tham gia trào lưu cho con học thêm chương trình phổ thông của Mỹ tại nhà thì ở Mỹ, chuẩn Common Core trong môn toán ở các lớp nhỏ bị nhiều phụ huynh, giáo viên và các nhà giáo dục nước này phản đối.
Cùng quan điểm với Mỹ và nhiều nước trên thế giới, chương trình phổ thông mới 2020 của Việt Nam cũng được xây dựng theo định hướng phát triển năng lực. Trong xu hướng đổi mới và hội nhập giáo dục, hiểu rõ hạn chế của bộ tiêu chuẩn năng lực đang được áp dụng tại một trong những nền giáo dục tiên tiến vào loại hàng đầu thế giới sẽ rất có ích cho các nhà quản lý, giáo viên, các bậc phụ huynh nước ta. Xin giới thiệu với bạn đọc ý kiến của một giáo viên Mỹ về những bất cập của việc dạy toán theo chuẩn Common Core. Bài viết lược dịch từ The Federalist.
Giáo dục Mỹ: thống kê được dạy từ mẫu giáo vì số liệu sẽ là kỹ năng quan trọng nhất thế kỷ 21
Dạy toán cho trẻ ở phương Tây: "Tập hợp hóa" số học theo Jean Piaget-Bourbaki là một sai lầm (kỳ 4)
"Công nghệ" dạy toán mới trên thế giới: khám phá quy tắc đại số trước khi đếm 1, 2, 3, 4... - phần 5
Tư duy đại số, một phương pháp tư duy để xử lý các bài toán phức tạp nhanh chóng và chính xác hơn
Chuẩn Common Core trong môn toán của Mỹ, nhất là bậc tiểu học bị nhiều phụ huynh, giáo viên và những nhà giáo dục nước này phản đối vì cách dạy tập trung vào việc hiểu bài, nói theo thuật ngữ sư phạm là "thấu hiểu khái niệm" (conceptual understanding) của nó hóa ra lại là một sự áp đặt mới. "Toán học mới" của nước Mỹ thế kỷ 21 yêu cầu học sinh phải biết thực hiện 4 phép tính theo các giải thuật nhất định để chứng minh các em không chỉ biết cách làm bài mà còn biết lý do vì sao phải làm như vậy.
Các bài kiểm tra yêu cầu học sinh không chỉ ra đáp số mà còn phải giải thích được đáp số theo đúng các giải thuật đã học, ví dụ tách số gộp số khi làm phép cộng trừ, vẽ mô hình khi làm phép nhân phân số, không được làm theo kiểu truyền thống. Nhớ và mang sang hay trả lại bị xem là học thuộc lòng, còn tách và gộp số mới là hiểu bài!
Kiểu truyền thống khi làm phép cộng có nhớ là chuyển số hàng chục sang cột kế tiếp khi kết quả cộng trong cột dọc nào đó lớn hơn 10, phép trừ có nhớ là trả lại vào cột kế tiếp khi mượn 10 trong cột dọc nào đó không trừ được. Hình dưới là minh họa 2 cách thực hiện phép cộng có nhớ: kiểu cũ theo truyền thống (The old way) và kiểu mới của Common Core (The new way).
(Ảnh: Jodi Lea Stewart)
Bài viết của giáo viên toán Barry sẽ làm rõ trọng tâm "thấu hiểu khái niệm" của Common Core, cách hiểu và thực hiện quan điểm này ở Mỹ.
"Quy trình" làm tính cộng kiểu Common Core
Barry Garelick cho rằng, cách hiểu hiện tại của các nhà xuất bản và giáo viên giảng dạy về Common Core hiện nay là: việc giảng dạy các phương pháp chuẩn để thực hiện các quy trình khác nhau (như cách làm 4 phép tính theo kiểu truyền thống) quá sớm có thể khiến học sinh lúng túng và bỏ qua kiến thức nền tảng-lý do vì sao phải giải bài theo các phương pháp chuẩn này.
Tuy vậy, cách hiểu trên đã dẫn tới việc dạy học sinh thực hiện các quy trình đơn giản như cộng trừ bằng những phương pháp phức tạp không cần thiết. Cách thực hiện quy trình theo kiểu mới làm cho học sinh và phụ huynh ở Mỹ đều thấy khó hiểu và giận dữ vì cách làm truyền thống không được dạy ngay từ đầu. Nhiều video minh họa cách thực hiện các quy trình cộng trừ theo phương pháp mới cho thấy điều đó. Vài năm gần đây, truyền hình và báo chí Mỹ cũng đăng tải nhiều về nỗi sợ của các phụ huynh Mỹ về cách dạy toán bậc tiểu học.
"Quy trình" tính toán kiểu mới theo chuẩn Common Core là như thế nào?
Ví dụ đầu tiên mà Barry dẫn ra là cách làm phép cộng 8 + 5 như video dưới đây:
Theo clip, môn toán Common Core ở lớp 2 có khá nhiều khái niệm trừu tượng (abstract concept), khá thử thách với lớp 2.
Với phép tính 8 + 5, tất cả chúng ta đều biết đáp số là 13. Chúng ta biết điều này bằng nhiều cách: tính hoặc học dữ kiện, ghi nhớ bài toán mà không cần suy nghĩ, hoặc đếm các ngón tay. Còn cách làm theo Common Core là phân tích số 5 thành tổng 2 số 2 và 3 rồi nhóm 8 và 2, 8 + 2 = 10, thêm 3 = 13. Theo tác giả clip Amanda Harris, ý tưởng này là một cách tính nhẩm tuyệt vời, nhưng quá trình tách và nhóm để thực hiện phép tính đơn giản 8 + 5 là cực kỳ trừu tượng với lớp 2. Ý tưởng của Common Core có thể tốt trong dài hạn, nhưng với lớp 2 thì khá thử thách.
Ví dụ thứ hai của Barry là cách dạy học sinh làm phép nhân phân số.
Khi làm việc với một nhóm học sinh lớp 5 kém toán và giao cho các em làm bài tập nhân phân số, Barry phát hiện ra rằng, sách toán của các em yêu cầu phải vẽ mô hình cho mọi bài toán thay vì đơn giản áp dụng phương pháp chuẩn (cách làm truyền thống): nhân tử số rồi mẫu số với nhau.
Để học sinh hiểu được quy trình nhân phân số cụ thể, ý tưởng nhân phân số biểu diễn cái gì và vì sao lại phải nhân theo phương pháp chuẩn, nhiều sách giáo khoa sử dụng mô hình diện tích hình vuông.
Ví dụ, bài toán 3⁄4 × 2⁄3 được minh họa như sau: Chia một hình vuông thành 3 cột, tô màu 2 cột-biểu diễn ý tưởng 2/3 diện tích hình vuông. Rồi hình vuông mới được chia thành 4 hàng với 3 hàng được tô màu, nghĩa là ¾ diện tích hình vuông. Nơi giao nhau của hai phần diện tích có màu biểu diễn cho ¾ của 2/3 hình vuông ban đầu. Phần giao nhau này gồm 6 hộp màu nhỏ trên tổng số 12 hộp nhỏ, bằng 6/12 hay ½ của toàn bộ hình vuông ban đầu.
Mô hình diện tích hình vuông này được các sách giáo khoa và giáo viên sử dụng để giải thích cách lập luận - cách hiểu khái niệm đằng sau giải thuật nhân tử số và mẫu số.
Những sách số học cũ, sách giáo khoa Mỹ từ năm 1960 và trước đó cũng sử dụng cách giải thích này. Điều đó cho thấy cách dạy toán truyền thống không hề bỏ qua việc hiểu lý thuyết, chỉ tập trung vào việc học thuộc lòng như nhiều người vẫn nghĩ.
Cách dạy nhân phân số bằng mô hình diện tích trong sách toán "Arithmetic We Need" của Brownell, Buswell, Sauble năm 1955
Đây cũng là phương pháp được các sách giáo khoa toán Singapore áp dụng (toán Singapore là một trong những chương trình dạy toán được đánh giá cao nhất trên thế giới hiện nay).
Tuy nhiên, sách toán Singapore và các sách toán cũ mà Barry còn lưu giữ chỉ yêu cầu học sinh vẽ mô hình diện tích cho một hai bài toán đầu tiên, còn lại là sử dụng giải thuật mà không cần vẽ mô hình nữa.
Trong khi đó, nhiều sách giáo khoa toán được xem là tương thích với chuẩn Common Core ở Mỹ có sự khác biệt lớn: sau phần hướng dẫn biểu diễn mô hình để giúp học sinh hiểu lý thuyết-định nghĩa phép nhân phân số, nhân như thế nào và vì sao phải làm vậy, sách lại tiếp tục yêu cầu học sinh vẽ mô hình cho tất cả các bài toán nhân phân số trong phân bài tập! Điều này được cho là sẽ "rèn" học sinh hiểu rõ khái niệm nhân phân số trước khi cho phép các em áp dụng giải thuật nhân tử số-tử số và mẫu số-mẫu số.
Một bài tập nhân phân số trong Go Math lớp 5, một bộ sách toán nổi tiếng tại Mỹ của nhà xuất bản Houghton Mifflin Harcourt.;
Find the product. Draw a model (tìm tích, vẽ mô hình)
Triết lý sư phạm đằng sau Common Core
Những cách tiếp cận trong dạy toán ở tiểu học theo kiểu Common Core nói trên là hệ quả của nhiều năm hiểu sai và chỉ trích phương pháp giảng dạy truyền thống: các phong trào cải cách dạy toán "toán học mới" (từ cuối những năm 1950-1980) và "toán học mờ" (fuzzy math từ 1990-2000). Fuzzy math hàm ý thứ toán học mờ mờ ảo ảo, không rõ ràng.
Những cuộc cải cách đó đã lừa gạt học sinh, biến các em thành những đứa trẻ làm-theo-mẫu hàng loạt. Những tư tưởng sai lầm lại được nhiều hiệu trưởng, học khu, giáo viên xem là đức tin, và cũng được giảng dạy ở các trường học dạy phương pháp làm toán mới.
Tuy đã tồn tại trong hơn hai thập niên, những phương pháp phức tạp như thế một lần nữa lại phổ biến khi Common Core được thực thi rộng rãi từ 2015.
Để bù đắp sự thiếu kiến thức toán của học sinh, chương trình toán lại được cấu trúc theo hướng làm cho việc dạy toán trở nên dài dòng không cần thiết bằng những cách giải thích nặng nề, xa lạ, nhiều mô hình, quy trình.
Các bài tập về sự hiểu bài đã trở thành những quy trình mới mà trẻ nhỏ phải học và ghi nhớ. Hơn tất cả, những phương pháp mới đó không hiệu quả, gây bối rối, tạo nên nỗi sợ hãi đã nuôi dưỡng sự ghét toán của trẻ em, những căn bệnh mà người ta tuyên bố là sẽ được chữa trị bằng phương pháp mới.
Ý tưởng cứng nhắc buộc học sinh phải "vẽ mô hình để hiểu bài" kể cả với phép nhân đơn giản như trên đến từ đâu?
Theo Barry, định nghĩa về "sự chặt chẽ" (rigor), một trong những thay đổi về dạy toán của chuẩn Common Core đã chừa chỗ cho những diễn giải rằng việc hiểu bài phải đi trước các quy trình. Website chính thức của chuẩn Common Core định nghĩa "sự chặt chẽ" là "hiểu khái niệm, sự thành thạo và các kỹ năng quy trình, và ứng dụng với mức độ như nhau".
Theo đó, học sinh cần đạt được sự thành thạo với các hàm số quan trọng như phép nhân (mở rộng ra phép nhân phân số). "Học sinh phải có khả năng tiếp cận các khái niệm từ nhiều góc độ để xem toán học nhiều hơn là một tập hợp các kỹ thuật ghi nhớ hay quy trình rời rạc".
Và chương trình Eureka Math đang được nhiều học khu (school district) ở Mỹ áp dụng cũng dạy hs theo xu hướng vẽ mô hình để thấu hiểu khái niệm trước khi thành thạo quy trình như các sách giáo khoa Common Core ở trên: khi làm tính cộng và trừ các số theo phương pháp nhóm (regrouping), học sinh phải vẽ mô hình để minh họa giá trị theo hàng (place value)!
Cộng các số 2 chữ số bằng phương pháp nhóm số và vẽ mô hình giá trị theo hàng trong Go Math lớp 2
Theo một nhân viên của Eureka Math, "dĩ nhiên chúng tôi muốn học sinh sử dụng các con số và không phụ thuộc vào các mô hình, nhưng điều quan trọng là chúng hiểu được cách hoạt động của các giải thuật. Học sinh sẽ không sử dụng các giải thuật chuẩn cho đến khi hiểu được những điều tiên quyết cần có để áp dụng chúng".
EngageNY/Eureka Math là một chương trình bổ sung cho Common Core có trụ sở ở New York.
Học đi đôi với hành
Việc hiểu lý thuyết và thực hành đi đôi với nhau (như phương châm "Học đi đôi với hành" của Bác Hồ). Đôi khi chúng ta hiểu bài trước rồi mới làm bài tập, đôi khi ngược lại. Phương châm của Common Core là "hiểu bài trước, vận dụng sau", như bằng chứng từ EngageNY/Eureka Math và các chương trình khác đang xâm chiếm các học khu khắp nước Mỹ. Cách hiểu này khiến mọi sự có vẻ như cả hai phía cải cách lẫn truyền thống đã đạt được thỏa thuận chung. Các nhà cải cách có thể nói là họ không chống lại việc rèn kỹ năng, miễn là những bài tập đó là sự luyện tập để củng cố lý thuyết.
(Ảnh: The Recovering Traditionalist)
Cách tiếp cận của Common Core có một vấn đề lớn là:
Không phải tất cả học sinh đều hiểu bài theo cách mà người ta cho là phương pháp mới sẽ đem lại. Một số hiểu, một số không. Có thể nó hiệu quả với những người lớn đã thiết kế chương trình khi họ có lợi thế nhiều năm kinh nghiệm học toán và kiến thức mà học sinh lớp 5, 6, thậm chí đến lớp 7, 8 cũng không có.
Học sinh bị buộc phải chứng minh mình đã trải qua sự hiểu bài ở mọi điểm, kể cả những tính toán đơn giản nhất. Phương pháp rèn luyện sự hiểu bài này đã đánh giá thấp cái mà các chuyên gia "hiểu bài" muốn đạt được lúc ban đầu, và rốt cuộc lại yêu cầu một sự hiểu bài máy móc: biểu hiện rõ ràng ý nghĩa trong từng giai đoạn trong môn số học, giống như việc ép người đọc giữ ngón tay trên trang, đọc to mỗi từ mọi lúc mà không có tiến bộ gì về kỹ năng đọc hiểu.
Sự hiểu bài thật sự là gì?
Tất cả những điều này đáng sợ ở chỗ chúng ta dễ dàng bị cuốn theo những phương pháp được khuyến nghị như thế nào. Khi làm việc với các học sinh lớp 5 ở trên, Barry thấy các em vẽ mô hình cho mỗi bài toán. Ngày hôm sau, ông nói chúng chỉ cần làm phép nhân phân số thay vì phải vẽ các mô hình chữ nhật. Các em đã đáp ứng quyết định này một cách vui vẻ, dù Barry cảm thấy tội lỗi. Những nhà tư vấn chương trình sẽ lắc đầu trong sự ngã lòng, cho rằng Barry đang dẫn dắt học sinh của mình đi vào con đường dốt toán, được định sẵn để trở thành "những kẻ làm toán máy móc"...
Phong trào cải cách "tân toán học mới" của nước Mỹ đã thành công trong việc gán những niềm tin của nó lên một tỉ lệ ngày càng tăng các giáo viên mới tin rằng đó là cách thức duy nhất. Những niềm tin này thậm chí đã mở rộng đến các nhà toán học từng công khai phản đối nhiều triết lý của cuộc cải cách đang diễn ra.
Trong việc hạ gục các học sinh "làm nhưng không hiểu", các nhà lý thuyết đã vô tình tạo ra những đứa trẻ làm-theo-mẫu mới. Họ tin rằng những đứa trẻ này có "sự hiểu bài sâu sắc" nhưng thay vào đó, họ đã tạo ra những đúa trẻ mà sự thấu hiểu toán học nền tảng của chúng thậm chí không phải là "làm" toán.
Tiêu chuẩn năng lực cốt lõi chung
Tiêu chuẩn năng lực cốt lõi chung của Hoa Kỳ (Common Core State Standards-CCSS) là các tiêu chuẩn cốt yếu về kiến thức và kỹ năng mà học sinh Mỹ cần đạt được sau mỗi cấp học, từ lớp mẫu giáo lớn đến hết lớp 12. CCSS ra đời năm 2009, được soạn thảo và duy trì bởi hai cơ quan là Hội đồng Giám đốc học vụ Tiểu bang (CCSSO) và Trung tâm Nghiệp vụ Tốt nhất thuộc Hiệp hội Thống đốc quốc gia (NGA). Hiện nay, Mỹ đã xây dựng CCSS cho 2 môn toán, tiếng Anh và có 45/50 bang của nước Mỹ đã áp dụng CCSS.
Cuộc cải cách dạy toán theo chuẩn Common Core còn được gọi là "tân toán học mới" (New New Math) hay "toán học mới" của thế kỷ 21, để phân biệt với phong trào cùng tên "toán học mới" diễn ra những năm 1950-1980 đã thất bại và trở thành "toán học cũ" (Old Math) hay "cựu toán học mới" (Old New Math),
Tác giả bài này, Barry Garelick là một giáo viên toán trung học ở bang California. tác giả một số sách và nhiều bài báo về dạy toán trên các báo lớn của Mỹ như The Atlantic, Education Next, Notices of the American Mathematical Society (tạp chí của Hiệp hội toán học Mỹ)...
Linh Trần (Theo The Federalist)
Nguồn:
Tham khảo:
https://researched.org.uk/sessions/barry-garelick/
https://creation.com/dont-become-a-casualty-of-the-math-wars
Chủ đề khác
