Xác suất đã làm chúng ta hiểu lầm về vũ trụ như thế nào?

Một biến cố có xác suất xảy ra rất nhỏ không có nghĩa là nó sẽ không thể được tìm thấy trong thực tế. Và khi những điều không chắc chắn xảy ra không có nghĩa là ta đã hiểu sai từ gốc rễ của hiện tượng hoặc sự vật đó.

Trên hành trình tìm hiểu Vũ trụ, thứ công cụ mạnh mẽ nhất để đưa ra các dự đoán mà ta có chính là vật lý lý thuyết. Bên cạnh mặt lý thuyết, ta còn có thể quan sát cách Vũ trụ vận hành, tìm xem đâu là những quy luật mà nó tuân theo, thành phần của nó có những gì. Từ những quy tắc chi phối nó, ta bỏ thêm một chút nguyên liệu thô, vặn ngược kim đồng hồ tới một thời điểm đủ xa xăm và thử mô phỏng xem Vũ trụ do ta tạo ra thuộc loại nào.

Chúng ta cũng có thể lặp đi lặp lại cái bước mô phỏng ấy để tìm ra đâu là cái điểm "dị thường" mà ta cần có để tạo ra được cấu trúc, hiện tượng vũ trụ cụ thể. Nhưng ngoài không gian xa xăm kia, ta lại chỉ có một Vũ trụ để tìm hiểu. Thường thì những kết quả quan sát đều khớp với những dự đoán mà ta có được trong các lần mô phỏng. Nhưng đôi khi ta lại có thể tìm thấy những hiện tượng xảy ra với xác suất, tỷ lệ cực kì nhỏ. Những hiện tượng ấy chính là ví dụ mà những cá nhân có tư tưởng ngược chiều với nền vũ trụ học hiện đại sử dụng để chứng tỏ rằng chúng ta đang sai từ gốc rễ của vấn đề, nhưng đó không phải là cách ứng xử thông minh trong giới khoa học. Bởi xác xuất thường làm chúng ta hiểu sai về Vũ trụ. Dưới đây là lý do tại sao.

Hãy cùng bắt đầu với một ví dụ về toán học đơn giản có trong tự nhiên: gieo đồng xu. Giả sử đồng xu cân đối hoàn hảo, khi ấy sẽ chỉ có hai kết quả, sấp và ngửa, mỗi kết quả có 50% xác suất. Bạn bắt đầu mô phỏng trong đầu mình, gieo cái đồng xu giả tưởng bao nhiêu lần tùy ý - giả sử như 1 tỷ lần đi - rồi ghi lại tất cả những kết quả mà mình có thể nghĩ ra được. Bạn hoàn toàn có thể chia thành nhiều chuỗi lần gieo theo ý muốn: gieo cả 1 tỷ lần; chia thành 1000 chuỗi khác nhau, mỗi chuỗi 1 triệu lần gieo; hoặc là gieo 10 đồng xu một, lặp lại 100 triệu lần…

Tất nhiên là đây không phải là một vấn đề phức tạp, bạn hoàn toàn có thể gói gọn giả lập trên của mình chỉ trong một phép toán đơn giản. Tuy nhiên, đa số quy trình vật lý mà chúng ta sẽ cần tới giả lập đều quá phức tạp, khi ấy điều mà ta cần làm chính là giảm thiểu sai số bằng cách thực hiện một giả lập khác chính xác và toàn diện hơn.

Sau khi hoàn thành bước mô phỏng trên, bạn bắt đầu tung đồng xu trong thực tế để đối chiếu với kết quả của quá trình trước đó.

Giả sử ban đầu ta sẽ chỉ gieo 10 đồng xu. Hãy thử dự đoán xem kết quả của 10 lần gieo này trong đầu.

Hầu hết chúng ta sẽ đều kì vọng rằng kết quả sẽ là 5 lật, 5 úp. Thật vậy, đó là kết quả phổ biến nhất nếu bạn tung 10 đồng xu hai mặt cân bằng hoàn hảo, nhưng không phải lúc nào nó cũng xảy ra. Thực tế thì tỷ lệ để có 5 mặt lật, 5 mặt sấp khi tung 10 đồng xu chỉ là 24,6%.

Và nếu bạn tung 10 đồng xu và nhận được 10 mặt giống nhau, bạn sẽ nghi ngờ và tự hỏi là tại sao bạn lại có thể gặp được một kết quả hiếm thấy như vậy nhỉ. Tỷ lệ để tung được 10 mặt sấp hoặc ngửa cực kì thấp, chỉ khoảng 0,2%, tức 1 trên 512.

Bạn cũng sẽ bất ngờ khi tung ra được 5 mặt ngửa liên tiếp. Nhưng hóa ra, với mỗi lần bạn tung 10 đồng xu, khả năng bạn nhận được 5 mặt lật liên tiếp là 10,9%: xấp xỉ 1 trên 11.

Tùy thuộc vào kì vọng của mình, bạn sẽ có mức độ hoài nghi khác nhau về kết quả. Nếu tung 10 đồng xu và nhận được 5 mặt sấp và 5 mặt ngửa, bạn sẽ tự nhủ: "Chà, giống hệt với những gì mình đã đoán", và rồi bạn sẽ ném nó ra khỏi đầu. Còn nếu bạn nhận được 5 mặt ngửa liên tiếp, bạn sẽ nghĩ rằng "Chà, hơi nằm ngoài dự kiến một chút, nhưng cũng chẳng có gì bất thường cả", rồi bạn sẽ tạm cất thông tin này vào não và tiếp tục với thử nghiệm tiếp theo.

Nhưng bỗng nhiên bạn nhận được kết quả là 10 mặt giống nhau, điều này sẽ dấy lên một chút hoài nghi trong bạn. Xác suất để tung được 10 mặt đồng xu giống nhau nhỏ tới mức bạn sẽ nghĩ rằng "có điều gì đó sai sai". Phải chăng giả định rằng đồng xu là cân đối hoàn hảo đã sai sót ở một điểm nào đó?".

Có thể đúng mà cũng có thể là không. Hiển nhiên là để kiểm chứng điều hoài nghi trên ta sẽ cần tới một phép thử tốt hơn, đòi hỏi sự nghiên cứu cặn kẽ hơn.

Nếu trước đó bạn quyết định tung 100 hay 1000 đồng xu bạn sẽ có không gian mẫu tốt hơn so với nếu chỉ dựa vào 10 đồng xu. Thậm chí là nếu cả 10 lần tung đầu đều được mặt ngửa, bạn sẽ không hề thấy bất ngờ và tiếp tục những lượt gieo tiếp theo. Khi ấy, tỷ lệ để có thể gieo được 100 mặt giống nhau cực kì nhỏ, chỉ vào khoảng 1 trên 10­³⁰ – một con số đủ rõ ràng để minh họa cho thế nào là nhỏ. Song tỷ lệ để tung được ít nhất 60 mặt lật hoặc 60 mặt úp lại không hề tệ: khoảng 5,7%.

Chắc chắn rằng trường hợp ít nhất 60 mặt sấp hoặc ngửa trên sẽ rơi vào danh mục "không có gì đặc biệt" , nhưng điều tra sâu hơn luôn là việc quan trọng ngay cả khi kết quả không quá mâu thuẫn với dự đoán của bạn. Tỷ lệ để tung được ít nhất 6 mặt ngửa trên 10 lần tung là 38%, mà chẳng quan trọng lắm. Nhưng tỷ lệ để có được ít nhất 60 mặt ngửa trong 100 lần tung chỉ là 2,8%, không chỉ vậy, xác suất để có ít nhất 600 mặt ngửa trong 1000 lần tung chỉ là 1 trên 1 tỷ. Nói ngắn gọn thì kích thước không gian mẫu lớn hơn - tương đương với nhiều thông tin hơn - có thể giúp bạn phân biệt được đâu là những biến cố ngẫu nhiên và đâu là yếu tố cho thấy mô hình dữ liệu của bạn có vấn đề.

Hiện tượng toán học đơn giản như gieo đồng xu cũng có thể được ứng dụng vào khoa học: từ sinh học tới vật lý phân tử, tới vũ trụ học. Chúng ta đang có một bức tranh tổng quát về cách Vũ trụ vận hành - những định luật điều phối (*chi phối) nó, những thành phần tạo nên nó và những điều kiện bắt đầu - từ đó ta có thể giả lập cách mà cấu trúc của nó được hình thành, tiến hóa và phát triển theo thời gian.

Hết lần này đến lần khác, với cùng những quy luật, thành phần, nhưng với những điều kiện ban đầu ngẫu nhiên, ta liên tục thử nghiệm để biết được điều gì sẽ xảy ra. Trong những Vũ trụ giả lập ấy, ta lại bắt đầu phân tích: khi những ngôi sao bắt đầu hình thành, Vũ trụ đã bao nhiêu tuổi; các cụm thiên hà đầu tiên hình thành từ khi nào, kích thước ra sao; tần suất tìm được Vũ trụ mà trong đó có hai cụm thiên hà va vào nhau với vận tốc cụ thể là bao nhiêu; tần suất tìm ra Vũ trụ có một chiều nóng hơn chiều còn lại là bao nhiêu.

Nhưng nếu muốn đối chiếu Vũ trụ mình có với những mô hình mà ta kì vọng, ta sẽ cần phải biết được xác suất để cái kết quả mà ta muốn so sánh xảy ra (hoặc không xảy ra).

Đa số thứ mà chúng ta giả lập đều cho kết quả giống với dự đoán. Từ những giả lập về quá trình hình thành cấu trúc ban đầu diễn ra trong khoảng 50-100 triệu năm sau Big Bang làm tiền đề cho sự hình thành của những ngôi sao đầu tiên, nhờ đó mà sau khoảng 200 triệu năm từ vụ nổ Big Bang, số lượng sao mới được hình thành đã bùng nổ và cũng nhờ đó để vũ trụ có đủ nguyên liệu cho quá trình tái ion hóa diễn ra 300-400 triệu năm sau đó. Tất cả những dải ngân hà và chuẩn tinh xa xôi mà ta đã quan sát được bằng những giới hạn của công nghệ hiện thời đều trùng khớp với bức tranh mà ta đã vẽ.

Nhưng rồi khi ta lục lại những cụm thiên hà mà mình đã tìm được, đối chiếu chúng với kết quả đã dự đoán trước đó, mọi thứ không còn rõ ràng tới vậy. Ví dụ, cụm thiên hà El Gordo là một cụm thiên hà trẻ, có khối lượng khổng lồ đủ để bẻ cong một phần lớn không gian xung quanh, nó cũng phát ra tia X sau một vụ hợp nhất hoặc va chạm xảy ra tương đối gần đây. Trong những giả lập thông thường, tỷ lệ tìm thấy một cụm thiên hà giống với El Gordo khá thấp, và cũng chẳng chắc là ta sẽ tìm thấy một trường hợp khác nếu có nhiều hơn một vũ trụ để ta khám phá.

Có những thứ xảy ra với xác xuất còn thấp hơn thế nữa. Sự kiện Bullet Cluster là cuộc va chạm giữa hai cụm thiên hà xảy ra ở tốc độ lớn, đây là bằng chứng rõ ràng về sự tách biệt giữa vật chất bình thường (thứ phát ra tia X) và vật chất toàn phần (có khổi lượng đủ để bẻ cong không gian). Sự kiện này cũng là một trong nhiều bằng chứng rõ nhất về sự tồn tại của vật chất tối. Nhưng khi chúng ta giả lập Vũ trụ với những gì ta biết về vật chất tối thì tỷ lệ để tạo ra được sự kiện hai cụm thiên hà lao vào nhau với tốc độ quái gở trên là cực kì nhỏ: ít hơn 1 trên 1000 trong một vài nghiên cứu, và thậm chí là 1 trên 1 tỷ ở một vài giả lập khác.

Một ví dụ khác là nền bức xạ vi sóng vũ trụ (Cosmic Microwave Background), lớp bức xạ điện từ sót lại từ vụ nổ Big Bang này có sự dao động về nhiệt độ nhỏ hơn rất nhiều ở những thang nhiệt độ lớn nhất khi so với các dự đoán bằng lý thuyết. Nhưng chỉ 1 trong số 770 giả lập mà ta thực hiện là có kết quả cho thấy sự ổn định về nhiệt độ tương đồng với Vũ trụ ta quan sát được.

Nếu bạn thuộc nhóm tiêu cực với mô hình của vũ trụ học hiện đại, hẳn bạn sẽ chỉ vào những bằng chứng trên mà nói rằng "Các anh không thấy gì à? Mọi thứ trước giờ đều sai bét!". Nhưng đây lại là một lối suy nghĩ nguy hiểm, bởi nó cho thấy cách mà xác suất đánh lừa chúng ta.

Bởi khi quan sát vũ trụ, chúng ta chỉ như đang thong thả tìm kiếm những sai số so với dự đoán của mình. Những dự đoán ấy được dựa trên vốn kiến thức hiện tại của ta về cách Vũ trụ vận hành: những quy luật, thành phần và điều kiện ban đầu mà ta đã biết và hiểu. Ngay khi phát hiện một sai số, người ta sẽ cân nhắc ngay tới những khả năng rằng ta đã hiểu sai gốc rễ của một trong ba thành phần kiến tạo nên Vũ trụ kể trên.

Nhưng vẫn còn một trường hợp khác, xảy ra ngay cả khi không có lỗi sai nào trong phương trình giả lập của ta. Bởi dù rằng nó sở hữu một kết quả hiếm thấy trong các giả lập, không có nghĩa là nó không phải là Vũ trụ mà ta đang sinh sống. Nếu tìm kiếm những điểm bất thường trong vũ trụ theo một triệu cách khác nhau thì ta có thể kì vọng sẽ tìm được 45.000 điểm ở độ lệch chuẩn 2-σ, 2.700 điểm ở 3-σ, 63 ở 4-σ và thậm chí là 1 ở 5-σ, đây đều được coi là bình thường so với "tiêu chuẩn vàng" của hoạt động khám phá trong vật lý. Đôi khi, biến cố không chắc chắn có thể xảy ra theo một cách ngẫu nghiên, nhưng đó có thể chỉ là sự phản ánh cho cái Vũ trụ trong thực tế mà ta đang có.

Giá mà có hàng tỷ tỷ Vũ trụ khác để khám phá, ta có thể kết luận xem Vũ trụ mà mình đang sinh sống là dạng "thường thấy" hay dạng "đặc biệt". Ta sẽ tìm ra điểm khiến mình khác biệt, để từ đó ta lại xây dựng những quy tắc, thành phần và điều kiện ban đầu dẫn tới sự hình thành của một Vũ trụ thuộc dạng thường thấy. Nhưng - giống với bất kì cá thể nào trong một tập thể - vũ trụ mà ta quan sát được có thể bình thường ở đặc điểm này nhưng lại bất thường ở đặc điểm khác và có thể sở hữu một vài đặc tính cực kì hiếm thấy.

Khi ta tìm thấy một kết quả hiếm thấy, đó có thể là dấu hiệu cho thấy những giả định của ta về đặc tính của vũ trụ đã sai ở đâu đó, nhưng mọi thứ không phải lúc nào cũng là vậy. Những biến cố dù có xác suất xuất hiện là nhỏ nhất thì cũng có thể xảy ra ở một thời điểm nào đó. Đáng tiếc là chỉ có một Vũ trụ để quan sát, do đó ta không thể biết được đâu là sai số tạo ra từ lỗi sai trong phương trình của ta và đâu là điểm độc nhất của Vũ trụ mà ta đang có. Hiện tượng này được gọi là phương sai vũ trụ.

Ta hoàn toàn có quyền được nghi ngờ khi quan sát thấy một sự kiện hiếm gặp trong vũ trụ của chúng ta. Nhưng nếu ta chơi trò xổ số có xác xuất thắng 1 trên 1 tỷ liên tục vài tỷ lần thì hãy đừng bất ngờ trước việc trúng vé độc đặc tới vài lần.

Trung ND Theo Forbes