Tại sao một số người nghĩ rằng 2+2=5

... và tại sao họ lại đúng.

Các nhà toán học lý thuyết đang tranh cãi kịch liệt sau khi một bài viết về bản chất của những con số xuất hiện trên Twitter.

Kareem Carr, nghiên cứu sinh tiến sỹ ngành thống kê sinh học tại Đại học Harvard, nói rằng khi chia sẻ ý tưởng về những con số và sự trừu tượng với một lượng lớn người theo dõi trên Twitter, anh phát hiện ra nhiều người có suy nghĩ khác biệt và rất hào hứng với việc kết nối lý thuyết với thực tại.

Và dù có một số người đáp trả anh bằng những giả định không mấy hay ho, anh vẫn vui vẻ đưa những ý tưởng của mình lên Twitter. Hồi đầu tháng này, Carr đã đăng một chủ đề liên quan phép tính "2+2=5" như sau:

"Mọi điều bạn cần biết về 2+2=5. Từng là một nhà toán học, tôi có vài điều cần nói"

Và đây là cách Carr lý giải về "2+2=5":

"1/ Những khẳng định như ‘2+2=4' là những khái niệm trừu tượng. Ý nghĩa ở đây là chúng là sự khái quát hoá của một thứ gì đó. Bạn lúc nào cũng nên nghĩ về những khẳng định như thế với mối liên kết với một thực tại ẩn bên dưới. Là một nhà phân tích dữ liệu, tôi yêu những con số nhưng công việc của tôi là phải kết nối chúng với thực tế".

"2/ Những người nghĩ đơn giản đôi lúc nói những thứ như tôi đặt một con gà mái và một con gà trống lại với nhau, và sau một năm tôi quay lại thì có 3 con gà (1+1=3), hoặc họ sẽ nói rằng tôi để một con cáo và một con gà lại với nhau, và sau một năm tôi quay lại thì chỉ còn 1 con (1+1=1)"

"3/ Những người như vậy nghe thì có vẻ ngớ ngẩn, nhưng họ đang đưa ra một luận điểm rất sâu sắc. Những con số của chúng ta, những thước đo số lượng của chúng ta, là những khái niệm trừu tượng hoá của những thứ có thực đang ẩn bên dưới trong vũ trụ, và việc lưu ý đến vấn đề này khi sử dụng những con số để mô hình hoá thế giới thực là rất quan trọng"

"4/ Đây là một bài học quan trọng mà một nhà khoa học dữ liệu tập sự cần nhớ. Bất kỳ khi bạn bạn tạo ra một khái niệm số học như IQ, hay một chỉ số hung hãn, hay một chỉ số tình cảm, cần nhớ rằng những thuộc tính của chỉ số đó có thể không phản ánh được những thứ thực sự đang được đo đạc".

"Cần nghĩ theo hướng này, bởi chúng ta về cơ bản đang biến mọi thứ thành dữ liệu" - Carr nói. "Bởi chúng ta đang biến ngày càng nhiều lĩnh vực thành dữ liệu, điều này cũng ngày càng trở nên quan trọng hơn. Nếu chúng ta trở thành một thế giới gói gọn trong các ứng dụng, chúng ta cần đảm bảo những thứ đó hoạt động theo cách chúng ta nghĩ chúng sẽ hoạt động".

Carr không nói bất kỳ điều gì thực sự gây tranh cãi ở đây, nhưng thực ra nói mọi thứ theo ngôn ngữ toán học trên Twitter đã là một vấn đề gây tranh cãi rồi. Ý nghĩ rằng việc đếm số - chỉ tính giá trị làm tròn thôi, loại bỏ phần phân số và thập phân - bằng cách nào đó "đang diễn ra một cách tự nhiên" là một sai lầm mà khá nhiều người không nghiên cứu toán hoặc, hoặc nghiên cứu về sự phát triển của con người, mắc phải.

Trẻ con thường học từng con số nhỏ và dừng lại ở con số vài chục, trừ khi gia đình và thầy cô giới thiệu cho chúng những con số đếm được liên tục và lớn hơn nữa. Một số động vật không phải con người cho thấy khả năng đếm đến 4 hoặc 5, và kể cả như vậy, chúng cũng đã được xem là một ngoại lệ hiếm hoi rồi.

Ngoài ra còn có một giả định về mặt ngôn ngữ - điều mà tiểu thuyết gia China Mieville từng gọi là một "điều mơ hồ không có sức thuyết phục rằng ngôn ngữ như một tấm gương trong veo". Mọi thứ chúng ta nói và viết đều được thông qua một phương tiện truyền đạt. Giống như nhạc thu âm thường mất đi những nốt rất cao và rất thấp bởi bản chất của công nghệ, những thuật ngữ chúng ta sử dụng cũng mang tính xấp xỉ, không bao giờ hoàn toàn chính xác với những gì chúng ta nghĩ hoặc cảm nhận, những gì chúng ta thấy, và cách mà thế giới tồn tại.

Carr kết luận về phép tính "2+2=5" như sau:

"Do đó khi ai đó nói với tôi rằng ‘2+2=5', tôi sẽ luôn đề nghị họ cung cấp thêm các chi tiết khác, thay vì chỉ ngó lơ họ như mấy gã ngốc, bởi có lẽ họ đang nói về mấy con gà, mà quả thực thì lũ gà luôn như vậy"

Cách âm nhạc được ghi lại và nén là một mô hình. Ngôn ngữ là một mô hình, toán học là một mô hình, và những thước đo đầy rắc rôi như IQ cũng là những mô hình. Chúng không mang lại lợi ích cho ai cả - mà nếu có thì chỉ là những người có nắm quyền lực mà thôi - do đó không nên giả định chúng là những sự thật hiển nhiên và không xét đến những hệ quả của từng mô hình.

Carr nói rằng anh luôn hứng thú với sự tương tác giữa toán học thuần tuý và những tình huống mà chúng thực sự được áp dụng - giống như một tấm gương đầy màu sắc được chúng ta lắp đặt để thấy được toán trong cuộc sống vậy. "Ở đây, có một thứ được gọi là toán học. Và đây, bạn có cuộc sống thực, phương pháp khoa học, và những thứ cụ thể tồn tại dưới dạng vật chất đang diễn ra trong thế giới vật lý" - anh giải thích.

Một người dùng Twitter trả lời Carr như sau:

"Có hai nhà máy. Mỗi nhà máy có 2 cỗ máy hoạt động hoàn hảo, cùng với một nửa số linh kiện để tạo ra một cỗ máy nữa. Nếu hai nhà máy kết hợp lại thành một và hai phần linh kiện được ráp lại với nhau, sẽ có tổng cộng 5 cỗ máy. Đó là một trường hợp mà 2+2=5".

Trong quá trình nghiên cứu toán học thuần tuý, Carr dần cảm thấy khó chịu vì sự lẫn lộn giữa tính trừu tượng và những kết luận có xu hướng sai lầm của con người - không phải lỗi của bên nào cả, anh nói, chỉ là sở thích của hai bên không tương xứng với nhau mà thôi. Do đó anh bắt đầu nghiên cứu về thống kê sinh học, phân tích dữ liệu chuỗi gene thu thập từ các bệnh nhân và tìm kiếm các dấu hiệu của bệnh ung thư.

Đó vẫn là điều anh đang làm, và luận văn thú vị của Carr, trong đó anh đã kết hợp sở thích của mình vào một câu trả lời rất thông minh đôi với một câu hỏi về thống kê học, sẽ được xuất bản vào năm sau.

Minh.T.T (theo PopularMechanics)