Bùi Minh Nhật
Writer
Tất cả sự kỳ diệu ẩn sau con số đáng kinh ngạc kéo dài vô tận.
Không phải mọi hằng số toán học đều có ngày riêng. Nhưng một lần nữa, không phải mọi hằng số đều là pi, con số vô hạn và đáng kinh ngạc được biểu thị bằng ký hiệu này: π. Ngày Pi được giới thiệu vào năm 1988 tại San Francisco, khi Larry Shaw, giám tuyển kỹ thuật huyền thoại của Exploratorium của thành phố, nhìn thấy mối liên hệ giữa ngày 14 tháng 3 (3,14) và pi (3,14159…). Thêm vào đó là ngày 14/3 là ngày sinh của Albert Einstein, và bạn đã có một lễ kỷ niệm đã sẵn sàng.
Pi có vẻ đơn giản: Đó là tỷ lệ giữa chu vi của một vòng tròn với đường kính của nó. Tuy nhiên, bên dưới bề mặt, nó không phải vậy. Con số này có một tính chất gần như huyền bí đã dẫn các nhà toán học vào những hang thỏ cố gắng tìm thêm các chữ số của pi và cũng khám phá ra những cách mà nó giao thoa với phần còn lại của toán học. Sau đây là 5 sự thật đáng kinh ngạc về con số kỳ diệu này để tôn vinh Ngày Pi.
Có một số tuyên bố về khám phá đầu tiên về Pi. Các nhà sử học chỉ ra rằng nền văn minh Babylon và Ai Cập có khả năng khám phá ra khái niệm này vào khoảng năm 2.000 trước Công nguyên. Archimedes đã chỉ rõ hơn về nó vào khoảng năm 250 trước Công nguyên, trong chuyên luận Đo lường một hình tròn của ông .
Vào năm 250 sau Công nguyên, nhà toán học Trung Quốc Lưu Huy, trong tác phẩm được gọi là Cửu chương về nghệ thuật toán học , đã xác định rằng tỷ lệ giữa chu vi của một hình tròn và đường kính của nó phải lớn hơn ba. Sử dụng một đa giác 96 cạnh, Lưu Huy xác định rằng tỷ lệ này phải lớn hơn ba. Trên thực tế, ông đã tìm ra năm chữ số đầu tiên: 3,1416.
Nhưng vào đầu những năm 1700, nhà toán học người xứ Wales William Jones đã quyết định đơn giản hóa toàn bộ nỗ lực này. Năm 1706, Jones đã xuất bản Synopsis Palmariorum Matheseos , một văn bản dành cho người mới bắt đầu về phép tính và chuỗi vô hạn. Vì hằng số là vô hạn, Jones bắt đầu rút gọn nó thành chỉ π. Cuối cùng, Jones đã tiến xa trong cộng đồng toán học, kết bạn với những cái tên huyền thoại Isaac Newton và Edmund Halley. Nhưng cái tên đó không tồn tại lâu.
Chẳng bao lâu sau, π bắt đầu đi trên con đường trở thành ngôi sao toán học. Ý tưởng về một con số vô tận hấp dẫn nhiều người, đặc biệt là trong bối cảnh bùng nổ các khám phá khoa học và công nghệ được thực hiện trong cuộc Cách mạng Công nghiệp. Đối với một số người, như William Shanks, π đã trở thành nỗi ám ảnh. Shanks sinh năm 1815 ở vùng nông thôn nước Anh. Người ta không biết nhiều về cuộc đời của ông, nhưng ông đã trở thành hiệu trưởng của một trường nội trú tư thục tại một ngôi làng nhỏ tên là Houghton, chủ yếu được biết đến vào thời điểm đó là khai thác than. Tuy nhiên, điều đó không khiến Shanks hứng thú lắm. Thay vào đó, trong thời gian rảnh rỗi, ông dành thời gian để tính toán và xác định ngày càng nhiều chữ số của π. Ông không phải là nhà toán học, nhưng điều đó không ngăn cản ông dành buổi sáng để xây dựng các phép tính và buổi chiều để kiểm tra chúng.
Theo thời gian, ông đã có những tiến bộ ấn tượng. Năm 1853, ông xuất bản một cuốn sách có tựa đề Contributions to Mathematics, Composing Principally the Rectification of the Circle , trong đó đưa ra 607 chữ số thập phân cho π, 500 chữ số đầu tiên trong số đó đã được xác minh độc lập.
Năm 1873, Shanks đạt đến đỉnh cao của sức mạnh π. Ông đã tính toán được 707 chữ số thập phân, một kỷ lục tồn tại cho đến khi máy tính điện tử ra đời. Nhưng có một sự sỉ nhục nữa—vào năm 1944, một nhà toán học tên là DF Ferguson đã độc lập xem xét công trình của Shanks. Có một lỗi. Ferguson phát hiện ra rằng Shanks đã đặt nhầm hai số hạng, làm mất đi con số thứ 528 của ông.
Sức mạnh xử lý thô của máy tính sẽ mãi mãi thay đổi toán học. Hai nhà toán học đã giới thiệu sức mạnh đó vào năm 1962, với sự trợ giúp của một máy tính đầu tiên, IBM 7090. Lần đầu tiên được phát hành vào năm 1959, 7090 là một hệ thống hoàn toàn sử dụng bóng bán dẫn . Đó là một khái niệm hoàn toàn mới vào năm 1959 khi hầu hết các máy tính vẫn sử dụng ống chân không, và 7090 có thể tính toán nhanh hơn sáu lần so với các ống chân không đó. Nó có thể được thuê với giá chỉ 63.500 đô la một tháng (khoảng 700.000 đô la theo giá trị tiền tệ ngày nay).
Khách hàng của 7090 chủ yếu là các tổ chức, như Bộ Quốc phòng và NASA. Năm 1961, các nhà toán học Daniel Shanks và John Wrench đã sử dụng một máy để đạt đến các chữ số của π mà William Shanks không thể tưởng tượng được: 100.000. Theo bài báo học thuật trình bày công trình của họ, máy tính 7090 mất tám giờ 43 phút để thực hiện các phép tính. Có vẻ như đó là một thời gian dài, nhưng khi so sánh với toàn bộ thời gian làm việc của Shanks về chủ đề này, thì thật dễ dàng để thấy máy tính sẽ cách mạng hóa toán học như thế nào. π đánh dấu một thành công ban đầu cho 7090, nhưng không phải là thành công cuối cùng. Các phiên bản của 7090 sau này sẽ cung cấp năng lượng cho các sứ mệnh không gian Gemini và Mercury.
Sự ám ảnh với π vẫn tiếp tục cho đến thời hiện đại. Vì đây là một số vô tỷ, nên π không có hồi kết, và cuộc rượt đuổi có thể kéo dài vô tận. Trên khắp thế giới và cách xa nhau hàng thế kỷ, Shanks đã tìm thấy một tâm hồn chung ở Yasumasa Kanada, một giáo sư tại Khoa Khoa học Thông tin tại Đại học Tokyo. Năm 2002, Kanada đã lập một kỷ lục mới: π đến 24 nghìn tỷ chữ số thập phân.
Nhóm của Kanada mất năm năm để phát triển chương trình được sử dụng để có được kết quả của họ. Và mặc dù kỷ lục của họ đã bị phá vỡ trong những năm sau đó, nỗ lực của Kanada cho thấy lý do tại sao sự say mê π vẫn tồn tại. Đến một thời điểm nhất định, con số này không có bất kỳ ứng dụng thực tế hoặc thậm chí là học thuật nào. Nhưng thách thức để đạt được cao hơn với nó cho thấy quyết tâm của con người đã trải qua nhiều thế kỷ. Ngày nay, kỷ lục đạt tới con số khổng lồ 62,8 nghìn tỷ thập phân.
Nguồn: Popularmechanics
Không phải mọi hằng số toán học đều có ngày riêng. Nhưng một lần nữa, không phải mọi hằng số đều là pi, con số vô hạn và đáng kinh ngạc được biểu thị bằng ký hiệu này: π. Ngày Pi được giới thiệu vào năm 1988 tại San Francisco, khi Larry Shaw, giám tuyển kỹ thuật huyền thoại của Exploratorium của thành phố, nhìn thấy mối liên hệ giữa ngày 14 tháng 3 (3,14) và pi (3,14159…). Thêm vào đó là ngày 14/3 là ngày sinh của Albert Einstein, và bạn đã có một lễ kỷ niệm đã sẵn sàng.
Pi có vẻ đơn giản: Đó là tỷ lệ giữa chu vi của một vòng tròn với đường kính của nó. Tuy nhiên, bên dưới bề mặt, nó không phải vậy. Con số này có một tính chất gần như huyền bí đã dẫn các nhà toán học vào những hang thỏ cố gắng tìm thêm các chữ số của pi và cũng khám phá ra những cách mà nó giao thoa với phần còn lại của toán học. Sau đây là 5 sự thật đáng kinh ngạc về con số kỳ diệu này để tôn vinh Ngày Pi.
Nó không phải lúc nào cũng là π
Có một số tuyên bố về khám phá đầu tiên về Pi. Các nhà sử học chỉ ra rằng nền văn minh Babylon và Ai Cập có khả năng khám phá ra khái niệm này vào khoảng năm 2.000 trước Công nguyên. Archimedes đã chỉ rõ hơn về nó vào khoảng năm 250 trước Công nguyên, trong chuyên luận Đo lường một hình tròn của ông .
Vào năm 250 sau Công nguyên, nhà toán học Trung Quốc Lưu Huy, trong tác phẩm được gọi là Cửu chương về nghệ thuật toán học , đã xác định rằng tỷ lệ giữa chu vi của một hình tròn và đường kính của nó phải lớn hơn ba. Sử dụng một đa giác 96 cạnh, Lưu Huy xác định rằng tỷ lệ này phải lớn hơn ba. Trên thực tế, ông đã tìm ra năm chữ số đầu tiên: 3,1416.
π hiện đại
Ở phương Tây, Archimedes được biết đến là người khám phá ra hằng số. Trong nhiều thế kỷ, 22/7 (một xấp xỉ phân số của pi) chủ yếu được biết đến với tên tiếng Hy Lạp đầy đủ là περιφέρεια. Nghĩa là "ngoại vi", điều này có lý vì hằng số này liên quan đến một vòng tròn.Nhưng vào đầu những năm 1700, nhà toán học người xứ Wales William Jones đã quyết định đơn giản hóa toàn bộ nỗ lực này. Năm 1706, Jones đã xuất bản Synopsis Palmariorum Matheseos , một văn bản dành cho người mới bắt đầu về phép tính và chuỗi vô hạn. Vì hằng số là vô hạn, Jones bắt đầu rút gọn nó thành chỉ π. Cuối cùng, Jones đã tiến xa trong cộng đồng toán học, kết bạn với những cái tên huyền thoại Isaac Newton và Edmund Halley. Nhưng cái tên đó không tồn tại lâu.
Bị ám ảnh bởi π
Chẳng bao lâu sau, π bắt đầu đi trên con đường trở thành ngôi sao toán học. Ý tưởng về một con số vô tận hấp dẫn nhiều người, đặc biệt là trong bối cảnh bùng nổ các khám phá khoa học và công nghệ được thực hiện trong cuộc Cách mạng Công nghiệp. Đối với một số người, như William Shanks, π đã trở thành nỗi ám ảnh. Shanks sinh năm 1815 ở vùng nông thôn nước Anh. Người ta không biết nhiều về cuộc đời của ông, nhưng ông đã trở thành hiệu trưởng của một trường nội trú tư thục tại một ngôi làng nhỏ tên là Houghton, chủ yếu được biết đến vào thời điểm đó là khai thác than. Tuy nhiên, điều đó không khiến Shanks hứng thú lắm. Thay vào đó, trong thời gian rảnh rỗi, ông dành thời gian để tính toán và xác định ngày càng nhiều chữ số của π. Ông không phải là nhà toán học, nhưng điều đó không ngăn cản ông dành buổi sáng để xây dựng các phép tính và buổi chiều để kiểm tra chúng.
Theo thời gian, ông đã có những tiến bộ ấn tượng. Năm 1853, ông xuất bản một cuốn sách có tựa đề Contributions to Mathematics, Composing Principally the Rectification of the Circle , trong đó đưa ra 607 chữ số thập phân cho π, 500 chữ số đầu tiên trong số đó đã được xác minh độc lập.
Năm 1873, Shanks đạt đến đỉnh cao của sức mạnh π. Ông đã tính toán được 707 chữ số thập phân, một kỷ lục tồn tại cho đến khi máy tính điện tử ra đời. Nhưng có một sự sỉ nhục nữa—vào năm 1944, một nhà toán học tên là DF Ferguson đã độc lập xem xét công trình của Shanks. Có một lỗi. Ferguson phát hiện ra rằng Shanks đã đặt nhầm hai số hạng, làm mất đi con số thứ 528 của ông.
Sức mạnh xử lý thô của máy tính sẽ mãi mãi thay đổi toán học. Hai nhà toán học đã giới thiệu sức mạnh đó vào năm 1962, với sự trợ giúp của một máy tính đầu tiên, IBM 7090. Lần đầu tiên được phát hành vào năm 1959, 7090 là một hệ thống hoàn toàn sử dụng bóng bán dẫn . Đó là một khái niệm hoàn toàn mới vào năm 1959 khi hầu hết các máy tính vẫn sử dụng ống chân không, và 7090 có thể tính toán nhanh hơn sáu lần so với các ống chân không đó. Nó có thể được thuê với giá chỉ 63.500 đô la một tháng (khoảng 700.000 đô la theo giá trị tiền tệ ngày nay).
Khách hàng của 7090 chủ yếu là các tổ chức, như Bộ Quốc phòng và NASA. Năm 1961, các nhà toán học Daniel Shanks và John Wrench đã sử dụng một máy để đạt đến các chữ số của π mà William Shanks không thể tưởng tượng được: 100.000. Theo bài báo học thuật trình bày công trình của họ, máy tính 7090 mất tám giờ 43 phút để thực hiện các phép tính. Có vẻ như đó là một thời gian dài, nhưng khi so sánh với toàn bộ thời gian làm việc của Shanks về chủ đề này, thì thật dễ dàng để thấy máy tính sẽ cách mạng hóa toán học như thế nào. π đánh dấu một thành công ban đầu cho 7090, nhưng không phải là thành công cuối cùng. Các phiên bản của 7090 sau này sẽ cung cấp năng lượng cho các sứ mệnh không gian Gemini và Mercury.
Một lát cắt siêu máy tính của π
Sự ám ảnh với π vẫn tiếp tục cho đến thời hiện đại. Vì đây là một số vô tỷ, nên π không có hồi kết, và cuộc rượt đuổi có thể kéo dài vô tận. Trên khắp thế giới và cách xa nhau hàng thế kỷ, Shanks đã tìm thấy một tâm hồn chung ở Yasumasa Kanada, một giáo sư tại Khoa Khoa học Thông tin tại Đại học Tokyo. Năm 2002, Kanada đã lập một kỷ lục mới: π đến 24 nghìn tỷ chữ số thập phân.
Nhóm của Kanada mất năm năm để phát triển chương trình được sử dụng để có được kết quả của họ. Và mặc dù kỷ lục của họ đã bị phá vỡ trong những năm sau đó, nỗ lực của Kanada cho thấy lý do tại sao sự say mê π vẫn tồn tại. Đến một thời điểm nhất định, con số này không có bất kỳ ứng dụng thực tế hoặc thậm chí là học thuật nào. Nhưng thách thức để đạt được cao hơn với nó cho thấy quyết tâm của con người đã trải qua nhiều thế kỷ. Ngày nay, kỷ lục đạt tới con số khổng lồ 62,8 nghìn tỷ thập phân.
Nguồn: Popularmechanics
