Đố bạn tính được số cách sắp xếp 1 bộ bách khoa toàn thư có 20 cuốn vào 20 ngăn kéo khác nhau?

[VNR Content]

Để xếp một cuốn sách toán về đại số và một cuốn sách toán về hình học vào hai ngăn kéo 1 và 2 khác nhau, ta thấy có hai cách: cách 1 là xếp cuốn đại số vào ngăn 1 còn cuốn hình học vào ngăn 2 và cách 2 là ngược lại, cuốn đại số vào ngăn 2, hình học vào ngăn 1.
Khi ta có thêm ngăn kéo thứ ba và một cuốn sách toán về số học thì ta lại có nhiều cách xếp hơn: đặt cuốn số học lần lượt ở ngăn 1, 2 hoặc 3, hai cuốn kia vào 2 ngăn còn lại. Ta có thể thực hiện điều này bằng hai cách khác nhau. Kết quả là, ta có 6 cách sắp xếp 3 cuốn sách vào 3 ngăn kéo khác nhau (6 = 3 x 2) như hình vẽ dưới đây:

Bây giờ ta có thêm ngăn kéo thứ tư và một cuốn sách toán về lượng giác thì ta sẽ có 4 chỗ để xếp cuốn sách mới. Với mỗi trong 4 cách xếp cuốn sách mới thì ta có 6 cách để xếp 3 cuốn còn lại như vừa nêu trên. Do đó, số cách để xếp bốn cuốn sách là: 4 x 3 x 2 = 4 x 6 = 24.
Dĩ nhiên 3 x 2 có thể viết thành 3 x 2 x 1, và 4 x 3 x 2 thành 4 x 3 x 2 x 1.
Số 3 x 2 x 1 được gọi là “3 giai thừa”, viết là 3!
Tương tự 4 x 3 x 2 x 1 là “4 giai thừa”, viết là 4!
Bây giờ, ta muốn biết có bao nhiêu cách để sắp xếp một bộ bách khoa toàn thư gồm 20 cuốn thì ta phải tính số 20! (“20 giai thừa”).
20! = 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 2.432.902.008.176.640.000

(Ảnh: Alamy)
Như vậy, ta có khoảng 2,5 x 10 lũy thừa 18 cách khác nhau để sắp xếp bộ bách khoa toàn thư 20 cuốn vào 20 ngăn kéo khác nhau.

<< Bạn có thể di chuyển 1 que để 6 + 4 = 4 thành phép tính đúng?​

Theo The most beautiful mathematical formulus