Hoàng Đức✔
Writer
Trong khi trí tuệ nhân tạo ngày càng có khả năng giải những bài toán toán học phức tạp, giáo sư Sun Zhiwei, 61 tuổi, thuộc Khoa Toán học, Đại học Nam Kinh, Trung Quốc, lại tập trung vào một câu hỏi khác: làm thế nào để tìm ra những vấn đề mới mà giới toán học cần giải quyết? Trong sự nghiệp nghiên cứu lý thuyết số, ông đã đề xuất hơn 1.000 giả thuyết chưa được chứng minh, tạo thành một danh sách thách thức dành cho cộng đồng toán học trên toàn thế giới.
Theo Sun, việc đào tạo toán học truyền thống thường tập trung vào nắm vững các công thức và chứng minh những định lý đã biết. Tuy nhiên, tiến bộ thực sự đòi hỏi khả năng sử dụng trực giác để đặt ra những câu hỏi mới, sau đó vận dụng logic để tìm lời giải. “Nếu một lĩnh vực không có giả thuyết nào, người ta sẽ không biết phải làm gì và lĩnh vực đó sẽ tiến gần đến tình trạng đình trệ”, ông nói với China Science Daily.
Sun cho rằng các nhà toán học không nên hoảng sợ trước sự phát triển của AI, bởi công nghệ này không thể giải quyết mọi bài toán. Thay vào đó, họ có thể dành nhiều thời gian hơn cho những công việc AI còn hạn chế, như phát triển phương pháp và xây dựng lý thuyết mới. Ông ví AI như một nghiên cứu sinh cao học có kiến thức rộng, chăm chỉ và thông minh. Khi giao bài toán khó cho AI, ông đưa ra hướng dẫn và yêu cầu hệ thống điều chỉnh chiến lược khi cần thiết. Đôi khi, ông còn ngắt quyền truy cập Internet để AI không tìm thấy thông tin cho biết bài toán vẫn chưa được giải quyết, qua đó tránh việc hệ thống từ chối tiếp tục xử lý.
Trong giai đoạn đầu sự nghiệp, Sun chủ yếu tập trung giải các bài toán theo phương pháp truyền thống và từng đạt được những tiến triển quan trọng liên quan đến Bài toán thứ mười của Hilbert, được nêu ra vào năm 1900. Bước ngoặt đến vào năm 2005, khi ông làm giáo sư thỉnh giảng tại Đại học California, Irvine, Mỹ. Tại đây, ông gặp một giáo sư người Mỹ sử dụng phần mềm toán học để phát hiện các quy luật và mẫu hình. Sau khi giúp người này giải quyết một giả thuyết đã tồn tại nhiều năm, Sun nhận ra tiềm năng của các công cụ tính toán trong nghiên cứu toán học.
Năm 2009, ông bắt đầu tự học Mathematica, phần mềm phục vụ tính toán kỹ thuật. Máy tính cho phép ông kiểm tra hàng nghìn trường hợp, thay vì phải thực hiện những phép tính thủ công tốn nhiều công sức, thậm chí khó khả thi. “Kể từ năm đó, tôi đột nhiên có một sự bừng sáng trong nhận thức, và đủ loại ý tưởng kỳ lạ, bất ngờ bắt đầu xuất hiện”, ông nhớ lại.
Trong năm nay, Sun biên soạn một tuyển tập dài hơn 400 trang, tập hợp 1.000 giả thuyết chưa được giải quyết do ông đề xuất. Trên trang chủ học thuật, ông cũng công bố các giả thuyết kèm tiền thưởng cho người chứng minh được chúng, với kinh phí lấy từ thu nhập cá nhân. Một số bài toán của ông mở rộng những kết quả toán học kinh điển. Chẳng hạn, dựa trên định lý tổng bốn bình phương của nhà toán học Pháp Joseph-Louis Lagrange, vốn khẳng định mọi số nguyên dương đều có thể biểu diễn thành tổng bình phương của bốn số nguyên, Sun đưa ra những điều kiện bổ sung để hình thành các giả thuyết mới.
Ông cho rằng giới toán học thường tập trung ca ngợi vẻ đẹp của các định lý sau khi chúng được chứng minh, nhưng ít xem xét liệu chúng có đủ mạnh hay vẫn tồn tại những giới hạn nào. “Chúng ta chỉ đơn giản tuyên bố một định lý là ‘đẹp’, rồi khi chứng minh xong, chúng ta coi như vấn đề đã khép lại. Chúng ta không bao giờ thảo luận liệu định lý đó có đủ mạnh hay có những hạn chế nào”, Sun nói. Theo ông, sách giáo khoa thường đề cập đến những thành tựu nổi bật mà ít nói về những điểm hạn chế.
Trước những thay đổi do AI mang lại, Sun cho rằng giới toán học nên đón nhận công nghệ này như một công cụ thúc đẩy quá trình tìm kiếm chân lý. “Nếu theo đuổi toán học chỉ vì danh tiếng và tiền bạc, bạn có thể lo lắng AI sẽ lấy mất công việc của mình. Nhưng nếu mục tiêu của bạn là tìm kiếm chân lý, bạn nên chào đón cách AI thúc đẩy lĩnh vực này”, ông nhận định.
Sun cho biết ông gọi một số bài toán khó nhất của mình là “giả thuyết ngoài hành tinh”, với ý nói rằng “người Trái Đất chắc chắn không thể giải được”. Khi được hỏi tại sao lại đề xuất những bài toán như vậy, ông trả lời: “Động cơ của tôi không nằm ở việc bạn có giải được chúng hay không. Tôi chỉ đang theo đuổi chân lý. Còn việc các công cụ hiện đại có đủ khả năng hay không lại là một vấn đề khác”.
Theo Sun, việc đào tạo toán học truyền thống thường tập trung vào nắm vững các công thức và chứng minh những định lý đã biết. Tuy nhiên, tiến bộ thực sự đòi hỏi khả năng sử dụng trực giác để đặt ra những câu hỏi mới, sau đó vận dụng logic để tìm lời giải. “Nếu một lĩnh vực không có giả thuyết nào, người ta sẽ không biết phải làm gì và lĩnh vực đó sẽ tiến gần đến tình trạng đình trệ”, ông nói với China Science Daily.
Sun cho rằng các nhà toán học không nên hoảng sợ trước sự phát triển của AI, bởi công nghệ này không thể giải quyết mọi bài toán. Thay vào đó, họ có thể dành nhiều thời gian hơn cho những công việc AI còn hạn chế, như phát triển phương pháp và xây dựng lý thuyết mới. Ông ví AI như một nghiên cứu sinh cao học có kiến thức rộng, chăm chỉ và thông minh. Khi giao bài toán khó cho AI, ông đưa ra hướng dẫn và yêu cầu hệ thống điều chỉnh chiến lược khi cần thiết. Đôi khi, ông còn ngắt quyền truy cập Internet để AI không tìm thấy thông tin cho biết bài toán vẫn chưa được giải quyết, qua đó tránh việc hệ thống từ chối tiếp tục xử lý.
Trong giai đoạn đầu sự nghiệp, Sun chủ yếu tập trung giải các bài toán theo phương pháp truyền thống và từng đạt được những tiến triển quan trọng liên quan đến Bài toán thứ mười của Hilbert, được nêu ra vào năm 1900. Bước ngoặt đến vào năm 2005, khi ông làm giáo sư thỉnh giảng tại Đại học California, Irvine, Mỹ. Tại đây, ông gặp một giáo sư người Mỹ sử dụng phần mềm toán học để phát hiện các quy luật và mẫu hình. Sau khi giúp người này giải quyết một giả thuyết đã tồn tại nhiều năm, Sun nhận ra tiềm năng của các công cụ tính toán trong nghiên cứu toán học.
Năm 2009, ông bắt đầu tự học Mathematica, phần mềm phục vụ tính toán kỹ thuật. Máy tính cho phép ông kiểm tra hàng nghìn trường hợp, thay vì phải thực hiện những phép tính thủ công tốn nhiều công sức, thậm chí khó khả thi. “Kể từ năm đó, tôi đột nhiên có một sự bừng sáng trong nhận thức, và đủ loại ý tưởng kỳ lạ, bất ngờ bắt đầu xuất hiện”, ông nhớ lại.
Trong năm nay, Sun biên soạn một tuyển tập dài hơn 400 trang, tập hợp 1.000 giả thuyết chưa được giải quyết do ông đề xuất. Trên trang chủ học thuật, ông cũng công bố các giả thuyết kèm tiền thưởng cho người chứng minh được chúng, với kinh phí lấy từ thu nhập cá nhân. Một số bài toán của ông mở rộng những kết quả toán học kinh điển. Chẳng hạn, dựa trên định lý tổng bốn bình phương của nhà toán học Pháp Joseph-Louis Lagrange, vốn khẳng định mọi số nguyên dương đều có thể biểu diễn thành tổng bình phương của bốn số nguyên, Sun đưa ra những điều kiện bổ sung để hình thành các giả thuyết mới.
Ông cho rằng giới toán học thường tập trung ca ngợi vẻ đẹp của các định lý sau khi chúng được chứng minh, nhưng ít xem xét liệu chúng có đủ mạnh hay vẫn tồn tại những giới hạn nào. “Chúng ta chỉ đơn giản tuyên bố một định lý là ‘đẹp’, rồi khi chứng minh xong, chúng ta coi như vấn đề đã khép lại. Chúng ta không bao giờ thảo luận liệu định lý đó có đủ mạnh hay có những hạn chế nào”, Sun nói. Theo ông, sách giáo khoa thường đề cập đến những thành tựu nổi bật mà ít nói về những điểm hạn chế.
Trước những thay đổi do AI mang lại, Sun cho rằng giới toán học nên đón nhận công nghệ này như một công cụ thúc đẩy quá trình tìm kiếm chân lý. “Nếu theo đuổi toán học chỉ vì danh tiếng và tiền bạc, bạn có thể lo lắng AI sẽ lấy mất công việc của mình. Nhưng nếu mục tiêu của bạn là tìm kiếm chân lý, bạn nên chào đón cách AI thúc đẩy lĩnh vực này”, ông nhận định.
Sun cho biết ông gọi một số bài toán khó nhất của mình là “giả thuyết ngoài hành tinh”, với ý nói rằng “người Trái Đất chắc chắn không thể giải được”. Khi được hỏi tại sao lại đề xuất những bài toán như vậy, ông trả lời: “Động cơ của tôi không nằm ở việc bạn có giải được chúng hay không. Tôi chỉ đang theo đuổi chân lý. Còn việc các công cụ hiện đại có đủ khả năng hay không lại là một vấn đề khác”.
