Hoàng Nam
Writer
Hôm nọ, tôi giúp em họ 12 tuổi làm bài tập toán. Bài tập của em có các câu hỏi về diện tích hình tròn có bán kính và chu vi. Các câu hỏi có vẻ khá đơn giản và chúng tôi có thể giải quyết tất cả trong 15 phút.
Tuy nhiên, điều làm em họ tôi khó chịu mọi lúc là, tại sao một vòng tròn hoàn chỉnh lại là 360 độ? Tại sao không phải là một cái gì đó đơn giản hơn như 10 độ hoặc 100 độ? Tất cả các phép tính sẽ rất dễ dàng; như vậy không phải sẽ tiện lợi hơn sao?
Dưới đây là giải thích của Mark Ronan, giáo sư danh dự ngành Toán học tại University College London đăng trên trang web History:
Giống như những người cổ đại khác, người Lưỡng Hà quan sát sự thay đổi vị trí của mặt trời, mặt trăng và năm hành tinh có thể nhìn thấy (sao Thủy, sao Kim, sao Hỏa, sao Mộc và sao Thổ) trên nền các vì sao trên bầu trời. Trước năm 2000 trước Công nguyên, một người ghi chép ở thành phố Uruk phía nam, khi đề cập đến một lễ hội dành cho nữ thần Inanna, đã nói rõ rằng, với tư cách là sao Kim, bà có thể là cả sao mai và sao hôm, tùy thuộc vào việc bà xuất hiện trước khi mặt trời mọc hay sau khi mặt trời lặn. Đối với họ, sao Kim là một vật thể duy nhất và họ quan sát thấy vị trí thay đổi của nó, cùng với các hành tinh khác và mặt trăng. Tất cả các vị trí này đều nằm trên cùng một vòng tròn lớn, được gọi là hoàng đạo, được xác định bởi chuyển động biểu kiến của mặt trời khi nhìn từ trái đất trong suốt một năm. Lý do mặt trăng và các hành tinh nằm trên hoàng đạo là vì, theo quan điểm của trái đất, mặt phẳng của hệ mặt trời gặp mái vòm thiên đường trong một vòng tròn lớn, vì vậy đó là nơi tất cả chúng xuất hiện.
Để ghi lại chuyển động của chúng một cách chính xác, cần có hai thứ: một lịch cố định và một phương pháp ghi lại vị trí trên hoàng đạo. Lịch rất phức tạp. Các pha của mặt trăng tạo nên nhịp điệu trong cuộc sống của tất cả các nền văn hóa cổ đại và thật tự nhiên khi người Lưỡng Hà dựa trên lịch của họ vào những tháng bắt đầu vào buổi tối của lưỡi liềm đầu tiên khi mặt trời lặn. Với tầm nhìn tốt, một tháng âm lịch kéo dài 29 hoặc 30 ngày và vào khoảng năm 500 trước Công nguyên, người Babylon đã phát hiện ra một sơ đồ để xác định thời điểm bắt đầu của mỗi tháng. Sơ đồ này sử dụng chu kỳ 19 năm: 19 năm gần bằng chính xác 235 tháng âm lịch và sơ đồ này áp dụng cho bảy năm dài (gồm 13 tháng) và 12 năm ngắn (gồm 12 tháng). Điều này dẫn đến một phương pháp cố định là xen kẽ các năm dài và năm ngắn, vẫn được sử dụng cho đến ngày nay trong lịch Do Thái và mọi thứ trong năm của Cơ đốc giáo dựa trên ngày lễ Phục sinh.
Các ghi chép giúp họ khám phá ra chu kỳ này bắt đầu vào giữa thế kỷ thứ tám trước Công nguyên, khi các nhà thiên văn học Babylon viết các quan sát hàng đêm trong những gì chúng ta hiện gọi là 'nhật ký thiên văn'. Những ghi chép này tiếp tục cho đến khi kết thúc học thuật chữ hình nêm vào thế kỷ thứ nhất sau Công nguyên, tạo ra tám trăm năm ghi chép thiên văn: một thành tựu to lớn, dài hơn nhiều so với bất kỳ thành tựu nào ở châu Âu cho đến ngày nay. Nó tạo điều kiện cho những tiến bộ to lớn, đáng chú ý là khám phá của họ về cái gọi là chu kỳ Saros để dự đoán nhật thực. Mỗi chu kỳ là một chu kỳ gồm 223 tháng âm lịch, kéo dài trong khoảng thời gian hơn 1.000 năm. Có những chu kỳ Saros đang hoạt động ngày nay lần đầu tiên được nhìn thấy vào thế kỷ thứ tám và thứ chín. Chúng vẫn là cơ sở để dự đoán nhật thực và xuất hiện chi tiết trên trang web của NASA.
Các nhà thiên văn học ở Babylon đã sử dụng chu kỳ Saros vào cuối thế kỷ thứ bảy trước Công nguyên. Họ chỉ cần một lịch âm để theo dõi chúng, nhưng đối với công việc tinh vi hơn trên mặt trăng và các hành tinh, họ cần một lịch ổn định, không phải lịch âm. Vì vậy, họ đã áp dụng một ý tưởng cũ, từng được sử dụng trong thiên niên kỷ thứ ba, cho một lịch hành chính: 12 tháng, mỗi năm có 30 ngày, tạo thành một chu kỳ 360 ngày. 'Lịch lý tưởng' này xuất hiện trở lại vào thiên niên kỷ thứ hai trước Công nguyên trong Bảy tấm bia sáng tạo của người Babylon, trong đó nêu rằng thần Marduk 'đã lập ba ngôi sao cho mỗi mười hai tháng'. Những bộ ba ngôi sao này tương ứng với 12 phân chia của hoàng đạo, một cho mỗi tháng lý tưởng gồm 30 ngày, nhưng đó là một lịch lý tưởng không được sử dụng trong cuộc sống hàng ngày.
12 phần chia bằng nhau cho một năm cũng áp dụng cho ngày từ hoàng hôn đến hoàng hôn, được chia thành 12 beru. Ví dụ, trong Sử thi Gilgamesh – được viết vào thiên niên kỷ thứ hai trước Công nguyên – anh hùng của chúng ta chạy đua với mặt trời trong Sách IX và chúng ta được kể về cách anh ta tiến triển tại mỗi beru, cuối cùng là vượt lên dẫn trước một chút. Giống như tháng lý tưởng, một beru được chia thành 30 phần bằng nhau gọi là uš, tạo ra 360 uš trong khoảng thời gian 24 giờ. Do đó, mỗi phần bằng bốn phút theo thuật ngữ hiện đại. Các phân số của một uš cũng được sử dụng: ví dụ, trong nhật ký thiên văn, chúng ta thấy một trường hợp mà lần đầu tiên mặt trăng xuất hiện có thể nhìn thấy trong 3 ¾ phần tư của một uš (15 phút).
Một bản ghi chép chính xác về thời gian rất quan trọng đối với những cuốn nhật ký này và vị trí của mặt trăng và các hành tinh cũng vậy. Trong thế kỷ thứ năm trước Công nguyên, một sơ đồ đã được phát triển có thể được chia nhỏ thành các chi tiết nhỏ: hoàng đạo được chia thành 12 phần bằng nhau, mỗi phần được chia thành 30 phân chia nhỏ hơn (còn gọi là uš ), tạo ra tổng cộng 360 uš. Để có độ chính xác cao hơn, một uš được chia thành 60 phân chia. Mỗi phần trong số 12 phần họ dán nhãn bằng một chòm sao và khi người Hy Lạp tiếp thu kết quả của người Babylon, họ đã giữ nguyên các chòm sao này nhưng đặt cho chúng những cái tên tiếng Hy Lạp - Song Tử, Cự Giải và Sư Tử - hầu hết đều có cùng ý nghĩa như ở Babylon.
Khi hình học Hy Lạp phát triển, nó đã tạo ra khái niệm về góc như một độ lớn - ví dụ, cộng các góc của một tam giác sẽ cho ra kết quả bằng hai góc vuông - nhưng trong Cơ sở của Euclid (khoảng năm 300 trước Công nguyên) không có đơn vị đo lường nào ngoài góc vuông. Sau đó, vào thế kỷ thứ hai trước Công nguyên, nhà thiên văn học Hy Lạp Hipparchos xứ Rhodes bắt đầu áp dụng hình học vào thiên văn học Babylon. Ông cần một phương pháp đo góc và tự nhiên tuân theo cách chia hoàng đạo thành 360 độ của Babylon, chia đường tròn theo cùng một cách. Vì vậy, mặc dù các góc bắt nguồn từ người Hy Lạp, nhưng 360 độ bắt nguồn từ thiên văn học Babylon.
Tuy nhiên, điều làm em họ tôi khó chịu mọi lúc là, tại sao một vòng tròn hoàn chỉnh lại là 360 độ? Tại sao không phải là một cái gì đó đơn giản hơn như 10 độ hoặc 100 độ? Tất cả các phép tính sẽ rất dễ dàng; như vậy không phải sẽ tiện lợi hơn sao?
Dưới đây là giải thích của Mark Ronan, giáo sư danh dự ngành Toán học tại University College London đăng trên trang web History:
Giống như những người cổ đại khác, người Lưỡng Hà quan sát sự thay đổi vị trí của mặt trời, mặt trăng và năm hành tinh có thể nhìn thấy (sao Thủy, sao Kim, sao Hỏa, sao Mộc và sao Thổ) trên nền các vì sao trên bầu trời. Trước năm 2000 trước Công nguyên, một người ghi chép ở thành phố Uruk phía nam, khi đề cập đến một lễ hội dành cho nữ thần Inanna, đã nói rõ rằng, với tư cách là sao Kim, bà có thể là cả sao mai và sao hôm, tùy thuộc vào việc bà xuất hiện trước khi mặt trời mọc hay sau khi mặt trời lặn. Đối với họ, sao Kim là một vật thể duy nhất và họ quan sát thấy vị trí thay đổi của nó, cùng với các hành tinh khác và mặt trăng. Tất cả các vị trí này đều nằm trên cùng một vòng tròn lớn, được gọi là hoàng đạo, được xác định bởi chuyển động biểu kiến của mặt trời khi nhìn từ trái đất trong suốt một năm. Lý do mặt trăng và các hành tinh nằm trên hoàng đạo là vì, theo quan điểm của trái đất, mặt phẳng của hệ mặt trời gặp mái vòm thiên đường trong một vòng tròn lớn, vì vậy đó là nơi tất cả chúng xuất hiện.
Để ghi lại chuyển động của chúng một cách chính xác, cần có hai thứ: một lịch cố định và một phương pháp ghi lại vị trí trên hoàng đạo. Lịch rất phức tạp. Các pha của mặt trăng tạo nên nhịp điệu trong cuộc sống của tất cả các nền văn hóa cổ đại và thật tự nhiên khi người Lưỡng Hà dựa trên lịch của họ vào những tháng bắt đầu vào buổi tối của lưỡi liềm đầu tiên khi mặt trời lặn. Với tầm nhìn tốt, một tháng âm lịch kéo dài 29 hoặc 30 ngày và vào khoảng năm 500 trước Công nguyên, người Babylon đã phát hiện ra một sơ đồ để xác định thời điểm bắt đầu của mỗi tháng. Sơ đồ này sử dụng chu kỳ 19 năm: 19 năm gần bằng chính xác 235 tháng âm lịch và sơ đồ này áp dụng cho bảy năm dài (gồm 13 tháng) và 12 năm ngắn (gồm 12 tháng). Điều này dẫn đến một phương pháp cố định là xen kẽ các năm dài và năm ngắn, vẫn được sử dụng cho đến ngày nay trong lịch Do Thái và mọi thứ trong năm của Cơ đốc giáo dựa trên ngày lễ Phục sinh.
Các ghi chép giúp họ khám phá ra chu kỳ này bắt đầu vào giữa thế kỷ thứ tám trước Công nguyên, khi các nhà thiên văn học Babylon viết các quan sát hàng đêm trong những gì chúng ta hiện gọi là 'nhật ký thiên văn'. Những ghi chép này tiếp tục cho đến khi kết thúc học thuật chữ hình nêm vào thế kỷ thứ nhất sau Công nguyên, tạo ra tám trăm năm ghi chép thiên văn: một thành tựu to lớn, dài hơn nhiều so với bất kỳ thành tựu nào ở châu Âu cho đến ngày nay. Nó tạo điều kiện cho những tiến bộ to lớn, đáng chú ý là khám phá của họ về cái gọi là chu kỳ Saros để dự đoán nhật thực. Mỗi chu kỳ là một chu kỳ gồm 223 tháng âm lịch, kéo dài trong khoảng thời gian hơn 1.000 năm. Có những chu kỳ Saros đang hoạt động ngày nay lần đầu tiên được nhìn thấy vào thế kỷ thứ tám và thứ chín. Chúng vẫn là cơ sở để dự đoán nhật thực và xuất hiện chi tiết trên trang web của NASA.
Các nhà thiên văn học ở Babylon đã sử dụng chu kỳ Saros vào cuối thế kỷ thứ bảy trước Công nguyên. Họ chỉ cần một lịch âm để theo dõi chúng, nhưng đối với công việc tinh vi hơn trên mặt trăng và các hành tinh, họ cần một lịch ổn định, không phải lịch âm. Vì vậy, họ đã áp dụng một ý tưởng cũ, từng được sử dụng trong thiên niên kỷ thứ ba, cho một lịch hành chính: 12 tháng, mỗi năm có 30 ngày, tạo thành một chu kỳ 360 ngày. 'Lịch lý tưởng' này xuất hiện trở lại vào thiên niên kỷ thứ hai trước Công nguyên trong Bảy tấm bia sáng tạo của người Babylon, trong đó nêu rằng thần Marduk 'đã lập ba ngôi sao cho mỗi mười hai tháng'. Những bộ ba ngôi sao này tương ứng với 12 phân chia của hoàng đạo, một cho mỗi tháng lý tưởng gồm 30 ngày, nhưng đó là một lịch lý tưởng không được sử dụng trong cuộc sống hàng ngày.
12 phần chia bằng nhau cho một năm cũng áp dụng cho ngày từ hoàng hôn đến hoàng hôn, được chia thành 12 beru. Ví dụ, trong Sử thi Gilgamesh – được viết vào thiên niên kỷ thứ hai trước Công nguyên – anh hùng của chúng ta chạy đua với mặt trời trong Sách IX và chúng ta được kể về cách anh ta tiến triển tại mỗi beru, cuối cùng là vượt lên dẫn trước một chút. Giống như tháng lý tưởng, một beru được chia thành 30 phần bằng nhau gọi là uš, tạo ra 360 uš trong khoảng thời gian 24 giờ. Do đó, mỗi phần bằng bốn phút theo thuật ngữ hiện đại. Các phân số của một uš cũng được sử dụng: ví dụ, trong nhật ký thiên văn, chúng ta thấy một trường hợp mà lần đầu tiên mặt trăng xuất hiện có thể nhìn thấy trong 3 ¾ phần tư của một uš (15 phút).
Một bản ghi chép chính xác về thời gian rất quan trọng đối với những cuốn nhật ký này và vị trí của mặt trăng và các hành tinh cũng vậy. Trong thế kỷ thứ năm trước Công nguyên, một sơ đồ đã được phát triển có thể được chia nhỏ thành các chi tiết nhỏ: hoàng đạo được chia thành 12 phần bằng nhau, mỗi phần được chia thành 30 phân chia nhỏ hơn (còn gọi là uš ), tạo ra tổng cộng 360 uš. Để có độ chính xác cao hơn, một uš được chia thành 60 phân chia. Mỗi phần trong số 12 phần họ dán nhãn bằng một chòm sao và khi người Hy Lạp tiếp thu kết quả của người Babylon, họ đã giữ nguyên các chòm sao này nhưng đặt cho chúng những cái tên tiếng Hy Lạp - Song Tử, Cự Giải và Sư Tử - hầu hết đều có cùng ý nghĩa như ở Babylon.
Khi hình học Hy Lạp phát triển, nó đã tạo ra khái niệm về góc như một độ lớn - ví dụ, cộng các góc của một tam giác sẽ cho ra kết quả bằng hai góc vuông - nhưng trong Cơ sở của Euclid (khoảng năm 300 trước Công nguyên) không có đơn vị đo lường nào ngoài góc vuông. Sau đó, vào thế kỷ thứ hai trước Công nguyên, nhà thiên văn học Hy Lạp Hipparchos xứ Rhodes bắt đầu áp dụng hình học vào thiên văn học Babylon. Ông cần một phương pháp đo góc và tự nhiên tuân theo cách chia hoàng đạo thành 360 độ của Babylon, chia đường tròn theo cùng một cách. Vì vậy, mặc dù các góc bắt nguồn từ người Hy Lạp, nhưng 360 độ bắt nguồn từ thiên văn học Babylon.
