Bui Nhat Minh
Intern Writer
Phương pháp đột phá này tối ưu hóa các phép tính phức tạp hơn bao giờ hết.
Trong khi xây dựng một mô hình đơn giản hơn cho tương tác giữa các hạt, các nhà khoa học đã tạo ra một số pi mới đẹp mắt.
Biểu diễn số pi giúp các nhà khoa học sử dụng các giá trị gần với thực tế mà không cần lưu trữ hàng triệu chữ số.
Việc tạo ra số pi mới liên quan đến việc sử dụng một chuỗi, đây là một tập hợp các số hạng có cấu trúc hội tụ về một biểu thức hoặc phân kỳ.
Trong nghiên cứu mới, các nhà vật lý sử dụng các nguyên lý từ cơ học lượng tử để xây dựng một mô hình mới về khái niệm trừu tượng của pi. Hay nói chính xác hơn, họ xây dựng một mô hình mới tình cờ bao gồm một biểu diễn mới tuyệt vời của pi. Nhưng điều đó có nghĩa là gì và tại sao chúng ta cần các biểu diễn khác nhau của pi?
Bởi vì cơ học lượng tử xem xét các hạt nhỏ nhất, từng hạt một, ngay cả những câu hỏi đơn giản cũng có thể có câu trả lời phức tạp đòi hỏi sức mạnh tính toán khổng lồ. Việc dựng các trò chơi điện tử và phim công nghệ cao như Avatar có thể mất nhiều ngày hoặc hơn, và vẫn chưa đạt đến mức độ thực tế. Trong bài báo mới này , được công bố trên tạp chí Physical Review Letters được bình duyệt ngang hàng , các nhà vật lý Arnab Priya Saha và Aninda Sinha mô tả phiên bản mới của họ về một mô hình lượng tử giúp giảm độ phức tạp nhưng vẫn duy trì được độ chính xác.
Đây được gọi là tối ưu hóa. Hãy nghĩ về cách video internet ban đầu được đệm trong các khối màu tương tự, hoặc cách các nhà làm phim hoạt hình cổ điển vẽ các vật thể tĩnh với các bộ phận chuyển động riêng lẻ ở trên cùng. Chà, hãy nghĩ về cách mọi người cắt các góc của các con đường đi bộ vuông vắn cho đến khi chúng tạo thành một lối tắt bằng đất . Chúng ta được bao quanh bởi các hành vi tối ưu hóa và tối ưu hóa.
Như đã nêu chi tiết trong bài báo của họ, Saha và Sinha đã kết hợp hai ý tưởng hiện có từ toán học và khoa học: sơ đồ Feynman về sự tán xạ hạt và hàm beta Euler cho sự tán xạ trong lý thuyết dây. Kết quả là một chuỗi—một thứ được biểu diễn trong toán học bằng chữ cái Hy Lạp Σ được bao quanh bởi các tham số.
Chuỗi có thể kết thúc bằng việc khái quát hóa thành các phương trình hoặc biểu thức tổng thể, nhưng chúng không nhất thiết phải như vậy. Và trong khi một số chuỗi phân kỳ—có nghĩa là các số hạng tiếp tục xen kẽ nhau—thì những chuỗi khác lại hội tụ về một kết quả cụ thể, gần đúng. Đó là lúc pi xuất hiện. Các chữ số của pi kéo dài đến vô cực, và pi tự nó là một số vô tỷ, có nghĩa là nó không thể thực sự được biểu diễn bằng một phân số nguyên (phân số mà chúng ta thường học ở trường, 22/7, không chính xác lắm theo tiêu chuẩn năm 2024).
Nhưng nó có thể được biểu diễn khá nhanh và tốt bằng một chuỗi. Đó là vì một chuỗi có thể tiếp tục xây dựng các giá trị tốt vào các chữ số nhỏ nhất. Nếu một nhà toán học biên soạn các số hạng của một chuỗi, họ có thể sử dụng sự trừu tượng kết quả để thực hiện phép toán không thể thực hiện được với phép tính gần đúng của pi bị cắt ở 10 chữ số bởi một máy tính để bàn tiêu chuẩn. Một phép tính gần đúng tinh vi cho phép thực hiện loại công việc hạt nano đã truyền cảm hứng cho các nhà khoa học này ngay từ đầu.
Sinha cho biết trong một tuyên bố từ Viện Khoa học Ấn Độ: “ Vào đầu những năm 1970, các nhà khoa học đã xem xét sơ qua hướng nghiên cứu này, nhưng nhanh chóng từ bỏ vì nó quá phức tạp”.
Nhưng phân tích toán học như thế này đã đi một chặng đường dài kể từ những năm 1970. Ngày nay, Sinha và Saha có thể phân tích một mô hình hiện có và tái cấu trúc nó với các điều khoản đã thay đổi. Họ có thể xây dựng một chuỗi và thấy rằng nó hội tụ về giá trị của pi trong ít điều khoản hơn nhiều so với mong đợi, giúp các nhà khoa học dễ dàng chạy chuỗi và sau đó sử dụng nó cho công việc tiếp theo.
Tất cả những điều đó đòi hỏi nhiều thập kỷ nghiên cứu cơ bản trong lĩnh vực này và khối lượng công trình lớn cho thấy một số động thái toán học có hiệu quả trong khi những động thái khác thì không. Đó là một bình luận về bản chất liên tục và hợp tác của lý thuyết toán học , ngay cả khi kết quả là một mô hình hoạt động có thể giúp các nhà khoa học. Khả năng ước lượng có ý nghĩa của chúng ta đã phát triển song song với khả năng giải quyết các vấn đề phức tạp một cách triệt để.
Sinha cho biết trong tuyên bố: “Mặc dù công việc này có thể không được ứng dụng ngay vào cuộc sống hàng ngày, nhưng nó mang lại niềm vui thuần túy khi thực hành lý thuyết vì mục đích thực hành”. (popularmechanics)
Trong khi xây dựng một mô hình đơn giản hơn cho tương tác giữa các hạt, các nhà khoa học đã tạo ra một số pi mới đẹp mắt.
Biểu diễn số pi giúp các nhà khoa học sử dụng các giá trị gần với thực tế mà không cần lưu trữ hàng triệu chữ số.
Việc tạo ra số pi mới liên quan đến việc sử dụng một chuỗi, đây là một tập hợp các số hạng có cấu trúc hội tụ về một biểu thức hoặc phân kỳ.
Trong nghiên cứu mới, các nhà vật lý sử dụng các nguyên lý từ cơ học lượng tử để xây dựng một mô hình mới về khái niệm trừu tượng của pi. Hay nói chính xác hơn, họ xây dựng một mô hình mới tình cờ bao gồm một biểu diễn mới tuyệt vời của pi. Nhưng điều đó có nghĩa là gì và tại sao chúng ta cần các biểu diễn khác nhau của pi?
Bởi vì cơ học lượng tử xem xét các hạt nhỏ nhất, từng hạt một, ngay cả những câu hỏi đơn giản cũng có thể có câu trả lời phức tạp đòi hỏi sức mạnh tính toán khổng lồ. Việc dựng các trò chơi điện tử và phim công nghệ cao như Avatar có thể mất nhiều ngày hoặc hơn, và vẫn chưa đạt đến mức độ thực tế. Trong bài báo mới này , được công bố trên tạp chí Physical Review Letters được bình duyệt ngang hàng , các nhà vật lý Arnab Priya Saha và Aninda Sinha mô tả phiên bản mới của họ về một mô hình lượng tử giúp giảm độ phức tạp nhưng vẫn duy trì được độ chính xác.
Đây được gọi là tối ưu hóa. Hãy nghĩ về cách video internet ban đầu được đệm trong các khối màu tương tự, hoặc cách các nhà làm phim hoạt hình cổ điển vẽ các vật thể tĩnh với các bộ phận chuyển động riêng lẻ ở trên cùng. Chà, hãy nghĩ về cách mọi người cắt các góc của các con đường đi bộ vuông vắn cho đến khi chúng tạo thành một lối tắt bằng đất . Chúng ta được bao quanh bởi các hành vi tối ưu hóa và tối ưu hóa.
Như đã nêu chi tiết trong bài báo của họ, Saha và Sinha đã kết hợp hai ý tưởng hiện có từ toán học và khoa học: sơ đồ Feynman về sự tán xạ hạt và hàm beta Euler cho sự tán xạ trong lý thuyết dây. Kết quả là một chuỗi—một thứ được biểu diễn trong toán học bằng chữ cái Hy Lạp Σ được bao quanh bởi các tham số.
Chuỗi có thể kết thúc bằng việc khái quát hóa thành các phương trình hoặc biểu thức tổng thể, nhưng chúng không nhất thiết phải như vậy. Và trong khi một số chuỗi phân kỳ—có nghĩa là các số hạng tiếp tục xen kẽ nhau—thì những chuỗi khác lại hội tụ về một kết quả cụ thể, gần đúng. Đó là lúc pi xuất hiện. Các chữ số của pi kéo dài đến vô cực, và pi tự nó là một số vô tỷ, có nghĩa là nó không thể thực sự được biểu diễn bằng một phân số nguyên (phân số mà chúng ta thường học ở trường, 22/7, không chính xác lắm theo tiêu chuẩn năm 2024).
Nhưng nó có thể được biểu diễn khá nhanh và tốt bằng một chuỗi. Đó là vì một chuỗi có thể tiếp tục xây dựng các giá trị tốt vào các chữ số nhỏ nhất. Nếu một nhà toán học biên soạn các số hạng của một chuỗi, họ có thể sử dụng sự trừu tượng kết quả để thực hiện phép toán không thể thực hiện được với phép tính gần đúng của pi bị cắt ở 10 chữ số bởi một máy tính để bàn tiêu chuẩn. Một phép tính gần đúng tinh vi cho phép thực hiện loại công việc hạt nano đã truyền cảm hứng cho các nhà khoa học này ngay từ đầu.
Sinha cho biết trong một tuyên bố từ Viện Khoa học Ấn Độ: “ Vào đầu những năm 1970, các nhà khoa học đã xem xét sơ qua hướng nghiên cứu này, nhưng nhanh chóng từ bỏ vì nó quá phức tạp”.
Nhưng phân tích toán học như thế này đã đi một chặng đường dài kể từ những năm 1970. Ngày nay, Sinha và Saha có thể phân tích một mô hình hiện có và tái cấu trúc nó với các điều khoản đã thay đổi. Họ có thể xây dựng một chuỗi và thấy rằng nó hội tụ về giá trị của pi trong ít điều khoản hơn nhiều so với mong đợi, giúp các nhà khoa học dễ dàng chạy chuỗi và sau đó sử dụng nó cho công việc tiếp theo.
Tất cả những điều đó đòi hỏi nhiều thập kỷ nghiên cứu cơ bản trong lĩnh vực này và khối lượng công trình lớn cho thấy một số động thái toán học có hiệu quả trong khi những động thái khác thì không. Đó là một bình luận về bản chất liên tục và hợp tác của lý thuyết toán học , ngay cả khi kết quả là một mô hình hoạt động có thể giúp các nhà khoa học. Khả năng ước lượng có ý nghĩa của chúng ta đã phát triển song song với khả năng giải quyết các vấn đề phức tạp một cách triệt để.
Sinha cho biết trong tuyên bố: “Mặc dù công việc này có thể không được ứng dụng ngay vào cuộc sống hàng ngày, nhưng nó mang lại niềm vui thuần túy khi thực hành lý thuyết vì mục đích thực hành”. (popularmechanics)
