Sự khác biệt giữa ngoại suy và nội suy

[Mr. Macho]

Cả ngoại suy và nội suy đều được sử dụng để ước tính các giá trị giả định cho một biến dựa trên các quan sát khác. Có nhiều phương pháp nội suy và ngoại suy dựa trên xu hướng chung được quan sát thấy trong dữ liệu. Hai phương pháp này có tên rất giống nhau. Chúng ta sẽ xem xét sự khác biệt giữa chúng.

Bên trái là ví dụ về nội suy và bên phải là ví dụ về ngoại suy
Tiền tố
Để phân biệt giữa ngoại suy và nội suy, chúng ta cần xem xét các tiền tố “extra” và “inter”. Tiền tố “extra” có nghĩa là “bên ngoài” hoặc “ngoài ra”. Tiền tố “inter” có nghĩa là “ở giữa” hoặc “trong số”. Chỉ cần biết những ý nghĩa này (từ bản gốc tiếng Latin ) cũng đủ để phân biệt hai phương pháp này.

Bối cảnh
Đối với cả hai phương pháp, chúng ta giả định một vài điều. Chúng ta đã xác định một biến độc lập và một biến phụ thuộc. Thông qua lấy mẫu hoặc thu thập dữ liệu, chúng tôi có một số cặp biến này. Chúng tôi cũng giả định rằng chúng tôi đã xây dựng một mô hình cho dữ liệu của mình. Đây có thể là đường bình phương nhỏ nhất phù hợp nhất hoặc có thể là một số loại đường cong khác xấp xỉ dữ liệu của chúng tôi. Trong mọi trường hợp, chúng tôi có một hàm liên hệ biến độc lập với biến phụ thuộc.

Mục tiêu không chỉ là mô hình vì lợi ích của chính nó, chúng ta thường muốn sử dụng mô hình để dự đoán. Cụ thể hơn, với một biến độc lập, giá trị dự đoán của biến phụ thuộc tương ứng sẽ là bao nhiêu? Giá trị mà chúng ta nhập cho biến độc lập của mình sẽ xác định xem chúng ta đang làm việc với phép ngoại suy hay nội suy.

Nội suy
Chúng ta có thể sử dụng hàm của mình để dự đoán giá trị của biến phụ thuộc cho một biến độc lập nằm giữa dữ liệu của chúng ta. Trong trường hợp này, chúng ta đang thực hiện nội suy.

Giả sử dữ liệu có x nằm giữa 0 và 10 được sử dụng để tạo ra đường hồi quy y = 2 x + 5. Chúng ta có thể sử dụng đường phù hợp nhất này để ước tính giá trị y tương ứng với x = 6. Chỉ cần đưa giá trị này vào phương trình của chúng ta và chúng ta thấy rằng y = 2(6) + 5 = 17. Vì giá trị x của chúng ta nằm trong phạm vi giá trị được sử dụng để tạo ra đường phù hợp nhất, nên đây là một ví dụ về nội suy.

Ngoại suy
Chúng ta có thể sử dụng hàm của mình để dự đoán giá trị của biến phụ thuộc cho một biến độc lập nằm ngoài phạm vi dữ liệu của chúng ta. Trong trường hợp này, chúng ta đang thực hiện ngoại suy.

Giả sử như trước đó, dữ liệu có x nằm giữa 0 và 10 được sử dụng để tạo ra đường hồi quy y = 2 x + 5. Chúng ta có thể sử dụng đường phù hợp nhất này để ước tính giá trị y tương ứng với x = 20. Chỉ cần đưa giá trị này vào phương trình của chúng ta và chúng ta thấy rằng y = 2(20) + 5 = 45. Vì giá trị x của chúng ta không nằm trong phạm vi giá trị được sử dụng để tạo ra đường phù hợp nhất, nên đây là một ví dụ về phép ngoại suy.

Thận trọng
Trong hai phương pháp, nội suy được ưa chuộng hơn. Điều này là do chúng ta có nhiều khả năng thu được ước tính hợp lệ hơn. Khi sử dụng ngoại suy, chúng ta đang giả định rằng xu hướng quan sát được của chúng ta tiếp tục đối với các giá trị x nằm ngoài phạm vi chúng ta sử dụng để hình thành mô hình của mình. Điều này có thể không đúng, vì vậy chúng ta phải rất cẩn thận khi sử dụng các kỹ thuật ngoại suy.