Tại sao có học sinh nhân nhanh nhoay nhoáy?

[Checker]

Đây, bạn hãy xem video dưới đây của hai học sinh:

https://x.com/x/status/1899348139720561149

Vì sao học sinh bên tay phải nhân nhanh như vậy? Không có gì là bí mật: Em ấy đã áp dụng mẹo toán học, gọi là Vedic Math - toán học Vệ đà, có xuất xứ từ Ấn Độ.
Vậy Vedic Math - Toán học Vệ Đà là gì? Áp dụng thế nào?

Toán học Vệ Đà là một trong những hệ thống toán học phổ biến nhất vì nó cung cấp các mẹo cho phép chúng ta giải các phép toán như nhân, cộng, trừ, v.v. trong vòng chưa đầy vài giây. Có nhiều mẹo tắt của Toán học Vệ Đà có thể giúp giải các bài toán phức tạp và chúng ta không cần phải nhớ các bảng thông thường. Toán học Vệ Đà được thành lập từ năm 1911 đến năm 1918 sau Công nguyên bởi Jagadguru Shri Bharathi Krishna Tirthaji. Có 16 công thức và 13 công thức phụ. Các công thức được gọi là sutras. Có 5 quy tắc cơ bản của Toán học Vệ Đà: Nikhilam Sutra, Gyarasguna Sutra, Ekanunena Purneva Sutra, Antyaordasake Pi và Navamguna Sutra. Các quy tắc này liên quan đến phép nhân.

Cơ bản về phép nhân​

Kinh Nikhilam​

Kỹ thuật này được sử dụng để nhân các số gần lũy thừa của 10. Chúng ta có thể chia kết quả thành hai ngăn: ngăn thứ nhất và ngăn thứ hai. Các bước như sau:

• Đầu tiên, chúng ta trừ mỗi số và lũy thừa gần nhất của 10. Kết quả tìm được cho mỗi số được gọi là số dư hoặc số thiếu.
• Các khoản dư thừa hoặc thiếu hụt được nhân với nhau và được thêm vào ngăn thứ hai.
• Kết quả của phép nhân thâm hụt hoặc thừa phải bằng số số 0 trong cơ số đã chọn.
• Giả sử nó lớn hơn số lượng số 0, chuyển tiếp chữ số cực trái sang ngăn đầu tiên. Nếu nó nhỏ hơn số lượng số 0, thêm số 0 vào phía bên trái của ngăn thứ hai.
• Bây giờ đối với ngăn đầu tiên, hãy thực hiện phép trừ chéo các số và phần thừa hoặc thiếu.
• Cuối cùng, chúng ta có được kết quả

Chúng ta hãy minh họa các bước trên bằng ví dụ sau:
Nhân 84 và 88
Lũy thừa gần nhất của 10 của cả hai số là 2. Nghĩa là 100 là số gần nhất của cả hai số.
Chúng ta hãy thực hiện phép trừ
84-100 = -16 và 88-100 = -12
Sau đó thực hiện phép nhân các kết quả trên
-16 × -12 = 192
Vì số chữ số lớn hơn số số không nên chúng ta sẽ chuyển tiếp 1
Do đó, giá trị của ngăn thứ hai của chúng ta là 92
Đối với ngăn thứ nhất
Thực hiện phép cộng chéo là
84-12 = 72 hoặc 88-16 = 72
Kết quả của ngăn thứ nhất là 72 + 1 = 73
Tại đây 1 là số nhớ được tìm thấy trong ngăn thứ hai
Giá trị là 84×88 = 7392

Kinh Gyarasguna​

Thuật ngữ Gyarasguna bao gồm ba nghĩa Gyara có nghĩa là 11, guna có nghĩa là phép nhân và sutra có nghĩa là công thức. Ở đây chúng ta học mẹo về cách thực hiện phép nhân giữa 11 và bất kỳ số nào. Các bước như sau:

• Đầu tiên, viết các số không phải 11 hai lần.
• Thêm 0 vào bất kỳ số nào ở trên
• Thực hiện phép cộng

Chúng ta hãy minh họa các bước trên bằng ví dụ sau:

Nhân 99 với 11
Vì 99 không chứa 11 nên ta viết 99 hai lần
99 99
Sau đó thêm số 0 vào số ban đầu
990 99
Cuối cùng thực hiện phép cộng
990+99=1089
Do đó 99×11=1089

Pi của Antyaordasake​

Trong phần này, chúng ta thực hiện phép nhân hai số. Đầu tiên, chúng ta phải kiểm tra xem tổng của hai chữ số cuối có bằng 10 không và các chữ số trước đó hoặc các chữ số ở các vị trí ngoại trừ một vị trí phải giống nhau. Các bước như sau

• Thêm 1 vào chữ số đầu tiên của số thứ hai
• Thay thế chữ số đầu tiên của số thứ hai bằng kết quả được tạo ra ở Bước 1
• Thực hiện phép nhân giữa các chữ số đầu tiên của hai số
• Thực hiện phép nhân giữa hai chữ số thứ hai của hai số
• Kết hợp kết quả

Chúng ta hãy minh họa các bước trên bằng ví dụ sau:
Nhân 79 và 71
Tổng của các chữ số cuối là 10 và các chữ số trước giống nhau (Điều kiện thỏa mãn)
7+1=8
Số thứ hai bây giờ trở thành 81
7×8=56
9×1=09
Kết quả là 5609

Kinh Navamguna ​

Navam có nghĩa là 9. Ở đây chúng ta thực hiện phép nhân giữa 9 và bất kỳ số nào khác. Kỹ thuật này hữu ích khi số nhân là 9 hoặc 99 hoặc 999, v.v. Các bước như sau:

• Đầu tiên, đếm các chữ số của số nhân. Hãy để nó được biểu thị bằng n
• Chuyển đổi số nhân sang dạng 10 n – 1
• Bây giờ thực hiện phép nhân bình thường

Chúng ta hãy minh họa các bước trên bằng ví dụ sau

Nhân 57×99
Số chữ số trong số nhân là 2
Do đó 99 = (10) 2 - 1
Bây giờ nó trở thành 57×(100-1)= 5700 -57 = 5643
Kết quả là 5643

Một số mẹo nhân khác​

Ngoài những kinh cơ bản này, còn có một số mẹo có trong Vedic Maths giúp thực hiện thao tác này một cách dễ dàng. Một số mẹo như sau:

Biểu diễn phép tính bình phương của một số có chữ số hàng đơn vị là 5​

Kỹ thuật này áp dụng được nếu chữ số hàng đơn vị là 5. Các bước như sau

• Đầu tiên, thực hiện phép nhân các chữ số đơn vị
• Sau đó thực hiện phép nhân giữa chữ số ở hàng chục có thể biểu thị là chữ số trước đó và chữ số trước đó + 1
• Kết hợp các kết quả

Chúng ta hãy minh họa các bước trên bằng ví dụ sau

Thực hiện phép tính bình phương của 65
5 × 5=25
6 × (6+1)=42
Kết quả là 4225

Thực hiện phép nhân với 5​

Kỹ thuật này có thể áp dụng nếu hệ số nhân là 5. Các bước như sau

• Biểu diễn 5 là 10/2
• Thực hiện phép nhân giữa số bị nhân và 10
• Chia kết quả cho 2

Chúng ta hãy minh họa các bước trên bằng ví dụ sau

Thực hiện phép nhân giữa 209 và 5
5 = 10⁄2
209 × (10⁄2)= 2090⁄2= 1045

Thực hiện phép nhân với 25​

Kỹ thuật này có thể áp dụng nếu hệ số nhân là 25. Các bước như sau

• Thể hiện 25 là 100/4
• Thực hiện phép nhân giữa số bị nhân và 100
• Chia kết quả cho 4

Chúng ta hãy minh họa các bước trên bằng ví dụ sau

Thực hiện phép nhân giữa 209 và 25
25 = 100⁄4
209 × (100⁄4)= 20900⁄4= 5225

Câu hỏi thực hành​

Sau đây là một số ví dụ sẽ giúp bạn tìm ra cách giải quyết câu hỏi bằng nhiều phương pháp khác nhau.

Câu 1. Nhân 569 và 25

Giải pháp:

= 569×25

= 569×(100⁄4)

= 14225

Câu 2. Nhân 465 và 5

Giải pháp:

= 465×5

= 465×(10⁄2)

= (4650⁄2)

= 2325

Câu 3. Tìm bình phương của 95

Giải pháp:

Đầu tiên, thực hiện phép nhân các chữ số đơn vị

5×5= 25

Sau đó thực hiện phép nhân giữa chữ số trước và chữ số trước + 1

9×(9+1)=90

Sau khi kết hợp các số lại với nhau thì được kết quả là 9025

Câu 4. Sử dụng Gyarasguna Sutra để thực hiện phép nhân 109 và 11.

Giải pháp:

Đầu tiên, viết các số không phải 11 hai lần tức là viết 109 hai lần

109 109

Thêm 0 vào số ban đầu

1090 109

Thực hiện phép cộng

1090+109=1199

Kết quả là 1199

Câu 5. Sử dụng Navamguna Sutra để thực hiện 466 × 999

Giải pháp:

Chữ số của số nhân là 3

999 có thể được biểu thị là (10 3 – 1) Bây giờ 466 × 999 có thể được viết là

= 466 × (1000 – 1)

= 466000 – 466

= 465534

Câu 6. Thực hiện phép nhân 63 và 67 bằng Antyaordasake Pi

Giải pháp:

Tổng các chữ số cuối là 10 và các chữ số trước giống nhau (Điều kiện thỏa mãn)

6+1=7

Số thứ hai bây giờ trở thành 77

= 6×7=42

= 7×3=21

Kết quả là 4221