Vũ Nguyễn
Writer
Đôi khi, tất cả chúng ta đều thấy khó khăn khi giải các bài toán và nhớ danh sách dài các công thức đã học ở trường. Nhưng bạn đã bao giờ tự hỏi liệu bản thân môn học đó có tồn tại trong vũ trụ, chỉ chờ được khám phá không? Hay có ai đó cố tình phát minh ra nó để trừng phạt trẻ em? Vâng, câu trả lời cho điều đó phức tạp như phép tính vi phân.
Tin hay không thì tùy, toán học là trung tâm của thế giới hiện đại của chúng ta. Nó cũng là lý do đằng sau hoạt động của điện thoại thông minh, ô tô, tòa nhà và thậm chí cả thời tiết. Mặc dù đã tồn tại trong một thời gian rất dài, vẫn còn một số cuộc tranh luận giữa các nhà triết học toán học, với câu hỏi lớn là: Toán học được phát minh hay được khám phá?
Toán học ra đời từ bao giờ?
Câu chuyện về toán học đã có từ lâu đời như loài người. Nó đã phát triển từ toán học đơn giản, như đếm gia súc, thành một nghiên cứu phức tạp về một đối tượng thông qua các khái niệm trừu tượng mà chúng ta biết ngày nay. Phải đến năm 600 trước Công nguyên, khi các nền văn minh định cư và nhiều nghề nghiệp khác nhau bắt đầu, toán học mới bắt đầu phát triển ban đầu. Nó được sử dụng để đo lường các lô đất, tính thuế cho cá nhân, v.v. Sau đó, vào năm 500 trước Công nguyên, chúng ta đã thấy sự phát triển của số La Mã, hiện vẫn được sử dụng để biểu diễn các con số.
Các nhà khoa học tin rằng hàng ngàn năm trước, các hàm toán học cơ bản như phép cộng và phép trừ có thể đã xuất hiện cùng lúc, nhưng ở những nơi khác nhau, như Ấn Độ, Ai Cập và Lưỡng Hà. Toán học nâng cao có nguồn gốc từ Hy Lạp cách đây hơn 2500 năm, khi nhà toán học Pythagoras đưa ra phương trình nổi tiếng của mình. Đó là về các cạnh của một tam giác vuông, mà chúng ta hiện đang nghiên cứu là định lý Pythagore.
Toán học đã tồn tại trong vũ trụ chưa?
Có những thời điểm trong quá khứ, con người khám phá ra điều gì đó đã tồn tại khi làm toán, và cũng có những lúc con người nghĩ rằng họ đã phát minh ra các phương trình và phương pháp để viết ra điều gì đó chỉ đơn giản diễn ra trong đầu họ.
Một số ý tưởng toán học cơ bản đến mức ngay cả khi bạn không khám phá ra chúng, người khác sẽ khám phá ra. Toán học là ngôn ngữ của khoa học và cấu trúc của nó là bẩm sinh với tự nhiên. Ngay cả khi vũ trụ biến mất vào ngày mai, các chân lý toán học vĩnh cửu vẫn tồn tại. Chúng ta phải khám phá nó, hiểu cách thức hoạt động của nó và xây dựng kiến thức của mình để tìm ra giải pháp cho sự kiện vật lý mà chúng ta muốn kiểm soát.
Nhiều nhà toán học ủng hộ quan điểm này. Họ đã khám phá ra nhiều chân lý vĩnh cửu, độc lập với tâm trí tìm ra chúng. Ví dụ, không có số nguyên tố cao nhất, và số pi khi được biểu thị bằng số thập phân có thể kéo dài mãi mãi.
Toán học thể hiện trong tự nhiên và nắm giữ câu trả lời cho nhiều câu hỏi phổ quát. Một ví dụ như vậy về việc toán học có thể được tìm thấy trong tự nhiên là Tỷ lệ vàng.
Tỷ lệ vàng và dãy số Fibonacci
Tỷ lệ vàng mô tả những mô hình dễ đoán nhất trong vũ trụ. Nó mô tả mọi thứ từ nguyên tử, hình dạng của một cơn bão, khuôn mặt và cơ thể con người, cho đến kích thước của thiên hà. Tỷ lệ vàng là khi tỷ lệ của các phần (a) và (b) bằng (a + b) chia cho phần lớn hơn (a). Nó có giá trị khoảng 1,618 và được mô tả bằng bảng chữ cái Hy Lạp phi, Φ. Nó cũng được gọi là tỷ lệ thần thánh.
Cánh hoa cũng tuân theo dãy Fibonacci. Nếu bạn quan sát, số cánh hoa trong một bông hoa sẽ là một trong những số sau: 3, 5, 8, 13, 21, 34 hoặc 55. Ví dụ, hoa loa kèn có 3 cánh, hoa cosmos có 8 cánh, hoa cúc vạn thọ ngô có 13 cánh, hoa diếp xoăn và hoa cúc có 21 cánh và hoa cúc Michaelmas có 55 cánh. Điều này ủng hộ lập luận rằng các hàm toán học tồn tại trong tự nhiên và tất cả những gì chúng ta làm là khám phá ra chúng!
Toán học có phải là sản phẩm do con người tạo ra không?
Một số người phản đối ý tưởng toán học được phát hiện. Họ thuộc trường phái phản Platon, tin rằng toán học được phát minh. Họ coi toán học là phát minh của con người được thiết kế theo cách mô tả phù hợp thế giới vật lý. Để phù hợp với nhu cầu của chúng ta, tâm trí con người liên tục tạo ra các khái niệm toán học mới.
Nếu vũ trụ biến mất vào ngày mai, mọi ý tưởng hư cấu, từ bóng đá và cờ vua đến nền dân chủ và kinh tế gia đình đều sẽ biến mất, toán học cũng vậy.\
Con người đã hiểu được cách thức hoạt động của vũ trụ chỉ bằng cách quan sát các mô hình xuất hiện trong tự nhiên. Chúng ta đã phát minh ra các khái niệm toán học bằng cách trừu tượng hóa các yếu tố như hình dạng, đường thẳng, nhóm, v.v. từ thế giới xung quanh chúng ta và sau đó tạo ra các kết nối giữa các khái niệm này để phục vụ một số mục đích hoặc chỉ để giải trí!
Hình học và số học được phát triển nhờ khả năng quan sát và phân biệt các hình dạng như hình tròn và hình tam giác, cũng như khả năng phân biệt giữa các đường thẳng và đường cong.
Giả sử nhiệt độ đã giảm xuống dưới 0 trên nhiệt kế. Để minh họa một con số dưới 0, chúng ta sử dụng số nguyên âm và viết -10 C hoặc -25 C. Do quá trình phát minh ra những ý tưởng mới dựa trên những gì chúng ta thấy xung quanh, nên không sai khi nói rằng toán học ra đời từ nhận thức và hình ảnh trong đầu của chúng ta.
Cuộc tranh luận gây tranh cãi giữa những người cho rằng toán học là một khám phá và những người cho rằng toán học là một phát minh có thể kéo dài mãi mãi. Vì vấn đề này đã tồn tại trong 2.300 năm, nên khó có khả năng bí ẩn này sẽ sớm được giải quyết. Tuy nhiên, sự thật vẫn là toán học không quan tâm đến việc chúng ta tin rằng nó được phát minh, được khám phá hay cả hai đều đóng vai trò trong sự tồn tại của nó. Bất kể niềm tin của chúng ta là gì, nó sẽ thực hiện chức năng của mình một cách khách quan mà không làm chúng ta thất vọng!
Tin hay không thì tùy, toán học là trung tâm của thế giới hiện đại của chúng ta. Nó cũng là lý do đằng sau hoạt động của điện thoại thông minh, ô tô, tòa nhà và thậm chí cả thời tiết. Mặc dù đã tồn tại trong một thời gian rất dài, vẫn còn một số cuộc tranh luận giữa các nhà triết học toán học, với câu hỏi lớn là: Toán học được phát minh hay được khám phá?
Các phương trình toán học
Một số người tin rằng toán học tồn tại bên trong chúng ta, và do đó các đối tượng của toán học là do chúng ta sáng tạo ra. Các nhà triết học khác cho rằng toán học tồn tại độc lập với suy nghĩ của chúng ta, bên ngoài chúng ta. Tuy nhiên, sự thật có nằm ở đâu đó giữa sự lựa chọn khắc nghiệt là được phát minh hay được khám phá không? Để hiểu rõ hơn về sự thật, chúng ta hãy cố gắng hiểu toán học thực sự có tuổi đời bao nhiêu.Toán học ra đời từ bao giờ?
Câu chuyện về toán học đã có từ lâu đời như loài người. Nó đã phát triển từ toán học đơn giản, như đếm gia súc, thành một nghiên cứu phức tạp về một đối tượng thông qua các khái niệm trừu tượng mà chúng ta biết ngày nay. Phải đến năm 600 trước Công nguyên, khi các nền văn minh định cư và nhiều nghề nghiệp khác nhau bắt đầu, toán học mới bắt đầu phát triển ban đầu. Nó được sử dụng để đo lường các lô đất, tính thuế cho cá nhân, v.v. Sau đó, vào năm 500 trước Công nguyên, chúng ta đã thấy sự phát triển của số La Mã, hiện vẫn được sử dụng để biểu diễn các con số.
Các nhà khoa học tin rằng hàng ngàn năm trước, các hàm toán học cơ bản như phép cộng và phép trừ có thể đã xuất hiện cùng lúc, nhưng ở những nơi khác nhau, như Ấn Độ, Ai Cập và Lưỡng Hà. Toán học nâng cao có nguồn gốc từ Hy Lạp cách đây hơn 2500 năm, khi nhà toán học Pythagoras đưa ra phương trình nổi tiếng của mình. Đó là về các cạnh của một tam giác vuông, mà chúng ta hiện đang nghiên cứu là định lý Pythagore.
Định lý Pythagore
Từ đó, nhiều nhà toán học bắt đầu nghiên cứu để mở rộng hiểu biết của họ về toán học. Tuy nhiên, không ai có thể tìm ra câu trả lời đúng cho câu hỏi lớn này.Toán học đã tồn tại trong vũ trụ chưa?
Có những thời điểm trong quá khứ, con người khám phá ra điều gì đó đã tồn tại khi làm toán, và cũng có những lúc con người nghĩ rằng họ đã phát minh ra các phương trình và phương pháp để viết ra điều gì đó chỉ đơn giản diễn ra trong đầu họ.
Plato, một triết gia và nhà toán học Hy Lạp cổ đại
Một số người cho rằng, không giống như bóng đèn, toán học không phải là một phát minh, mà là một khám phá. Ý tưởng đằng sau nó là toán học tồn tại trong tâm trí của Chúa hoặc thế giới ý tưởng của Plato, và tất cả những gì chúng ta làm là khám phá ra nó—một lập trường được gọi là Chủ nghĩa Plato. Nó lấy tên từ nhà tư tưởng và toán học Hy Lạp cổ đại, Plato. Ông tin rằng các thực thể toán học là trừu tượng và tồn tại độc lập trong thế giới của chúng, bên ngoài không gian và thời gian.Một số ý tưởng toán học cơ bản đến mức ngay cả khi bạn không khám phá ra chúng, người khác sẽ khám phá ra. Toán học là ngôn ngữ của khoa học và cấu trúc của nó là bẩm sinh với tự nhiên. Ngay cả khi vũ trụ biến mất vào ngày mai, các chân lý toán học vĩnh cửu vẫn tồn tại. Chúng ta phải khám phá nó, hiểu cách thức hoạt động của nó và xây dựng kiến thức của mình để tìm ra giải pháp cho sự kiện vật lý mà chúng ta muốn kiểm soát.
Nhiều nhà toán học ủng hộ quan điểm này. Họ đã khám phá ra nhiều chân lý vĩnh cửu, độc lập với tâm trí tìm ra chúng. Ví dụ, không có số nguyên tố cao nhất, và số pi khi được biểu thị bằng số thập phân có thể kéo dài mãi mãi.
Toán học thể hiện trong tự nhiên và nắm giữ câu trả lời cho nhiều câu hỏi phổ quát. Một ví dụ như vậy về việc toán học có thể được tìm thấy trong tự nhiên là Tỷ lệ vàng.
Tỷ lệ vàng và dãy số Fibonacci
Tỷ lệ vàng mô tả những mô hình dễ đoán nhất trong vũ trụ. Nó mô tả mọi thứ từ nguyên tử, hình dạng của một cơn bão, khuôn mặt và cơ thể con người, cho đến kích thước của thiên hà. Tỷ lệ vàng là khi tỷ lệ của các phần (a) và (b) bằng (a + b) chia cho phần lớn hơn (a). Nó có giá trị khoảng 1,618 và được mô tả bằng bảng chữ cái Hy Lạp phi, Φ. Nó cũng được gọi là tỷ lệ thần thánh.
Công thức tỷ lệ vàng
Tỷ lệ vàng bắt nguồn từ dãy số Fibonacci, được đặt theo tên của nhà toán học người Ý Leonardo Fibonacci. Trong hàng trăm năm, dãy số Fibonacci đã làm say mê nhiều nhà toán học, nhà khoa học và nghệ sĩ. Mỗi số trong dãy số là tổng của hai số đứng trước nó. Vì vậy, dãy số sẽ là: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55….. và cứ thế.
Tỷ lệ vàng trong tự nhiên
Dãy số Fibonacci có thể được nhìn thấy ở nhiều đồ vật xung quanh chúng ta, bao gồm vỏ sò, động vật, kim tự tháp và những nơi bất ngờ khác.
Cánh hoa cũng tuân theo dãy Fibonacci. Nếu bạn quan sát, số cánh hoa trong một bông hoa sẽ là một trong những số sau: 3, 5, 8, 13, 21, 34 hoặc 55. Ví dụ, hoa loa kèn có 3 cánh, hoa cosmos có 8 cánh, hoa cúc vạn thọ ngô có 13 cánh, hoa diếp xoăn và hoa cúc có 21 cánh và hoa cúc Michaelmas có 55 cánh. Điều này ủng hộ lập luận rằng các hàm toán học tồn tại trong tự nhiên và tất cả những gì chúng ta làm là khám phá ra chúng!
Toán học có phải là sản phẩm do con người tạo ra không?
Một số người phản đối ý tưởng toán học được phát hiện. Họ thuộc trường phái phản Platon, tin rằng toán học được phát minh. Họ coi toán học là phát minh của con người được thiết kế theo cách mô tả phù hợp thế giới vật lý. Để phù hợp với nhu cầu của chúng ta, tâm trí con người liên tục tạo ra các khái niệm toán học mới.
Nếu vũ trụ biến mất vào ngày mai, mọi ý tưởng hư cấu, từ bóng đá và cờ vua đến nền dân chủ và kinh tế gia đình đều sẽ biến mất, toán học cũng vậy.\
Con người đã hiểu được cách thức hoạt động của vũ trụ chỉ bằng cách quan sát các mô hình xuất hiện trong tự nhiên. Chúng ta đã phát minh ra các khái niệm toán học bằng cách trừu tượng hóa các yếu tố như hình dạng, đường thẳng, nhóm, v.v. từ thế giới xung quanh chúng ta và sau đó tạo ra các kết nối giữa các khái niệm này để phục vụ một số mục đích hoặc chỉ để giải trí!
Hình học và số học được phát triển nhờ khả năng quan sát và phân biệt các hình dạng như hình tròn và hình tam giác, cũng như khả năng phân biệt giữa các đường thẳng và đường cong.
Số nguyên âm được sử dụng để hiển thị nhiệt độ dưới 0
Ban đầu, chúng ta sử dụng các số tự nhiên - 1,2,3…..- để đếm các vật thể xung quanh chúng ta. Sau đó, chúng ta phát minh ra nhiều khái niệm hơn, như số nguyên âm, số hữu tỉ và vô tỉ, số phức và nhiều khái niệm khác nữa. Những phần mở rộng này đối với toán học được phát triển để phục vụ mục đích của chúng ta, nhưng không nhất thiết là vì chúng ta đã chứng kiến chúng trong tự nhiên.Giả sử nhiệt độ đã giảm xuống dưới 0 trên nhiệt kế. Để minh họa một con số dưới 0, chúng ta sử dụng số nguyên âm và viết -10 C hoặc -25 C. Do quá trình phát minh ra những ý tưởng mới dựa trên những gì chúng ta thấy xung quanh, nên không sai khi nói rằng toán học ra đời từ nhận thức và hình ảnh trong đầu của chúng ta.
Cuộc tranh luận gây tranh cãi giữa những người cho rằng toán học là một khám phá và những người cho rằng toán học là một phát minh có thể kéo dài mãi mãi. Vì vấn đề này đã tồn tại trong 2.300 năm, nên khó có khả năng bí ẩn này sẽ sớm được giải quyết. Tuy nhiên, sự thật vẫn là toán học không quan tâm đến việc chúng ta tin rằng nó được phát minh, được khám phá hay cả hai đều đóng vai trò trong sự tồn tại của nó. Bất kể niềm tin của chúng ta là gì, nó sẽ thực hiện chức năng của mình một cách khách quan mà không làm chúng ta thất vọng!
