VNR Content
Pearl
Năm 1787, một giáo viên bực bội vì lớp học lộn xộn đã quyết định phạt các học sinh của mình bằng cách giao cho chúng tính tổng của 100 số nguyên đầu tiên.
1 + 2 + … + 100
Sau đó, thầy giáo ngồi xuống thanh thản, hy vọng có được bầu không khí yên tĩnh tới khi hết giờ. Thật không may cho thầy, một trong số các học sinh của ông trong vòng năm phút đã thông báo rằng, cậu đã làm xong bài tập mà thậm chí không cần làm một phép tính nào.
“Mọi thứ rất đơn giản”, cậu giải thích, “Khi em viết lại tổng bên dưới hàng đầu tiên theo trật tự ngược lại.
1 + 2 + 3 + … + 100
100+ 99 + 98 + … + 1
và cộng chúng lại với nhau, em có số gấp đôi con số mà thầy yêu cầu chúng em tính. Nhưng 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = … = 101. Em có 100 lần số 101 nhờ thực hiện phép cộng theo chiều dọc này”. Kết quả là, tổng đó sẽ đúng bằng
Thầy giáo choáng váng một chút, rồi cậu học trò thông minh này tiếp tục lưu ý rằng có thể dùng phương pháp tương tự để tính tổng của n số nguyên đầu tiên:
Vì mỗi số hạng n trong biểu thức trên đều tương đương với n + 1 nên:
Cậu học trò trong câu chuyện trên chính là nhà toán học, vật lý học nổi tiếng người Đức Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Khi còn nhỏ, Gauss là một thần đồng toán học có thể làm các phép tính số học từ tuổi lên 3 và quen thuộc với các chuỗi vô hạn lúc 10 tuổi, năm ông giải được bài tập toán nêu trên.
(Ảnh: Youtube)
Gauss được xem là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất mọi thời đại, được người cùng thời gọi là “princeps mathematicorum” (nghĩa là “ông hoàng toán học” trong tiếng Đức) vì ông đứng đầu tất cả các ngành toán học trong 30 năm của thế kỷ 19. Gauss đã có những đóng góp quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán học và khoa học, từ lý thuyết số, hình học, lý thuyết xác suất đến thiên văn học hành tinh, lý thuyết hàm, trắc địa học (ngành khoa học về đo đạc, xử lý số liệu đo đạc địa hình và địa vật trên bề mặt trái đất) v.v...
Không có lĩnh vực toán học nào mà tài năng của Gauss không ảnh hưởng tới, kỷ lục của ông với tư cách là một nhà phát minh thì vẫn chưa ai sánh bằng. Một ví dụ tiêu biểu là Disquisitions Arithmeticae, công trình đồ sộ của Gauss ra mắt năm 1801 đã trở thành cuốn sách khởi đầu cho lý thuyết số hiện đại. Gauss đạt được nhiều thành tựu tới mức , sách giáo khoa ngày nay đầy các “định lý Gauss” trong nhiều ngành toán học.
Theo The most beautiful mathematical formulus
1 + 2 + … + 100
Sau đó, thầy giáo ngồi xuống thanh thản, hy vọng có được bầu không khí yên tĩnh tới khi hết giờ. Thật không may cho thầy, một trong số các học sinh của ông trong vòng năm phút đã thông báo rằng, cậu đã làm xong bài tập mà thậm chí không cần làm một phép tính nào.
“Mọi thứ rất đơn giản”, cậu giải thích, “Khi em viết lại tổng bên dưới hàng đầu tiên theo trật tự ngược lại.
1 + 2 + 3 + … + 100
100+ 99 + 98 + … + 1
và cộng chúng lại với nhau, em có số gấp đôi con số mà thầy yêu cầu chúng em tính. Nhưng 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = … = 101. Em có 100 lần số 101 nhờ thực hiện phép cộng theo chiều dọc này”. Kết quả là, tổng đó sẽ đúng bằng
Thầy giáo choáng váng một chút, rồi cậu học trò thông minh này tiếp tục lưu ý rằng có thể dùng phương pháp tương tự để tính tổng của n số nguyên đầu tiên:
Vì mỗi số hạng n trong biểu thức trên đều tương đương với n + 1 nên:
Cậu học trò trong câu chuyện trên chính là nhà toán học, vật lý học nổi tiếng người Đức Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Khi còn nhỏ, Gauss là một thần đồng toán học có thể làm các phép tính số học từ tuổi lên 3 và quen thuộc với các chuỗi vô hạn lúc 10 tuổi, năm ông giải được bài tập toán nêu trên.
Gauss được xem là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất mọi thời đại, được người cùng thời gọi là “princeps mathematicorum” (nghĩa là “ông hoàng toán học” trong tiếng Đức) vì ông đứng đầu tất cả các ngành toán học trong 30 năm của thế kỷ 19. Gauss đã có những đóng góp quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán học và khoa học, từ lý thuyết số, hình học, lý thuyết xác suất đến thiên văn học hành tinh, lý thuyết hàm, trắc địa học (ngành khoa học về đo đạc, xử lý số liệu đo đạc địa hình và địa vật trên bề mặt trái đất) v.v...
Không có lĩnh vực toán học nào mà tài năng của Gauss không ảnh hưởng tới, kỷ lục của ông với tư cách là một nhà phát minh thì vẫn chưa ai sánh bằng. Một ví dụ tiêu biểu là Disquisitions Arithmeticae, công trình đồ sộ của Gauss ra mắt năm 1801 đã trở thành cuốn sách khởi đầu cho lý thuyết số hiện đại. Gauss đạt được nhiều thành tựu tới mức , sách giáo khoa ngày nay đầy các “định lý Gauss” trong nhiều ngành toán học.
<< Thật kỳ diệu, trong toán học mọi số nguyên đều là tổng của ba hoặc bốn bình phương
Theo The most beautiful mathematical formulus
