Số nguyên tố: Ngôn ngữ bí ẩn chi phối hố đen và quy luật vũ trụ?

[Jinu]

Các nhà vật lý đang dần khám phá một mối liên hệ bất ngờ giữa số nguyên tố trong toán học và hành vi của hố đen trong vũ trụ, gợi ý rằng ngôn ngữ của lý thuyết số có thể là chìa khóa để hiểu hấp dẫn lượng tử.

Trung tâm của khám phá này là sự hỗn loạn fractal xuất hiện gần điểm kỳ dị của hố đen, nơi vật lý cổ điển hoàn toàn sụp đổ. Năm 2025, nhóm nghiên cứu từ King's College London, Đại học bang Ohio và Đại học Oxford phát hiện rằng sự dao động của các điểm không trong hàm Riemann zeta tạo ra hỗn loạn tương tự. Hàm Riemann zeta vốn là công cụ toán học then chốt trong Giả thuyết Riemann, một bài toán mở từ năm 1859 với giải thưởng 1 triệu USD chưa ai giải được.

Từ đó, nhóm nghiên cứu tại Đại học Cambridge phát triển khái niệm "khí primon", một hệ thống lượng tử giả định mà phổ năng lượng phân bố theo số nguyên tố, và tìm thấy bằng chứng cho sự tồn tại của nó ngay bên trong hố đen. Khi mở rộng phân tích sang không gian năm chiều, nhóm tiếp tục phát hiện vai trò của "số nguyên tố Gauss", một dạng số nguyên tố phức trong toán học.

Dù còn nhiều câu hỏi chưa có lời giải, các nhà vật lý tin rằng lý thuyết số đang dần trở thành ngôn ngữ tự nhiên để mô tả những cấu trúc sâu sắc nhất của vũ trụ.

Các bạn có bao giờ nghĩ rằng những con số nguyên tố khô khan trong toán học lại có thể ẩn chứa bí mật của vũ trụ, đặc biệt là những hố đen bí ẩn không? Nghe có vẻ khó tin đúng không, nhưng một nghiên cứu mới đây đang dần hé lộ mối liên hệ kỳ lạ và đầy hấp dẫn này đấy!

Giống như vật lý có những "hạt cơ bản" tạo nên mọi thứ, toán học cũng có "hạt cơ bản" của riêng mình, đó chính là các số nguyên tố. Đây là những con số chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó, không thể phân tách thành các số tự nhiên nhỏ hơn.

Trong suốt một năm qua, các nhà nghiên cứu đã phát hiện ra rằng những công thức được xây dựng dựa trên số nguyên tố có thể mô tả các đặc tính của hố đen. Những định lý và giả thuyết mà các nhà lý thuyết số đã phát triển trong hàng trăm năm qua đang dần cho thấy những mối liên hệ mới mẻ. Điều này gợi ý rằng những chân lý toán học chi phối các số nguyên tố, rất có thể cũng đang chi phối một số định luật cơ bản của vũ trụ. Vậy liệu vật lý có thể được diễn đạt bằng ngôn ngữ của số nguyên tố không nhỉ?

Hố đen là những vùng có lực hấp dẫn cực đoan nhất trong vũ trụ. Tại trung tâm của chúng là một điểm gọi là điểm kỳ dị, nơi vật lý cổ điển dự đoán lực hấp dẫn sẽ đạt đến vô hạn, khiến mọi hiểu biết của chúng ta về không thời gian hoàn toàn sụp đổ. Tuy nhiên, vào những năm 1960, các nhà vật lý đã phát hiện ra rằng một sự hỗn loạn sẽ xuất hiện ở khu vực gần điểm kỳ dị. Điều thú vị là sự hỗn loạn này lại có nét tương đồng đáng kinh ngạc với một hiện tượng hỗn loạn được tìm thấy gần đây trong nghiên cứu về số nguyên tố.

Các nhà vật lý đang rất hy vọng có thể tận dụng mối liên hệ này. Eric Perlmutter từ Viện Vật lý Lý thuyết Saclay ở Pháp chia sẻ rằng nhiều nhà vật lý năng lượng cao có lẽ chưa thực sự hiểu rõ về khía cạnh lý thuyết số này.

Một trong những giả thuyết nền tảng về số nguyên tố trong lý thuyết số là Giả thuyết Riemann, được nhà toán học người Đức Bernhard Riemann đề xuất vào năm 1859. Trong một bài báo viết tay, ông đã đưa ra một công thức gồm hai phần. Phần đầu tiên cung cấp một ước tính chính xác đáng kinh ngạc để tính số lượng số nguyên tố nhỏ hơn một giá trị nhất định. Phần thứ hai là hàm Riemann zeta, với các điểm không (nơi giá trị hàm bằng 0) được dùng để điều chỉnh ước tính của phần đầu. Bí ẩn cốt lõi mà Giả thuyết Riemann muốn giải đáp là tại sao các điểm không này luôn cải thiện ước tính một cách tinh tế và có thể dự đoán được như vậy. Giả thuyết này cực kỳ quan trọng đối với lý thuyết số, đến nỗi Viện Toán học Clay đã treo giải thưởng 1 triệu USD cho bất kỳ ai chứng minh được nó.

Vào cuối những năm 1980, các nhà vật lý bắt đầu tự hỏi: Liệu có tồn tại một hệ vật lý nào đó mà mức năng lượng của nó dựa trên số nguyên tố không? Bernard Julia, một nhà vật lý tại École Normale Supérieure của Pháp, khi đó đã được đồng nghiệp thách thức tìm kiếm một sự tương đồng vật lý có thể mô tả bằng hàm zeta. Giải pháp của ông là đề xuất một hạt giả định, với mức năng lượng được xác định bởi logarit của các số nguyên tố. Julia gọi hạt này là "primon", và tập hợp các hạt này tạo thành "khí primon". Hàm phân vùng của khí này (tức là thống kê tất cả các trạng thái có thể của hệ thống) chính xác là hàm Riemann zeta.

Thời điểm đó, khái niệm của Julia chỉ là một thí nghiệm tư duy, hầu hết các nhà khoa học đều nghi ngờ liệu "primon" có thực sự tồn tại hay không. Tuy nhiên, sâu bên trong hố đen, một mối liên hệ toán học đang chờ được khám phá. Hơn hai mươi năm sau, vào năm 2025, các nhà vật lý Jan Fyodorov từ King's College London, Ghaith Hiyari từ Đại học bang Ohio và Jon Keating từ Đại học Oxford đã tìm thấy bằng chứng cho thấy sự dao động của các điểm không của hàm zeta tạo ra một sự hỗn loạn fractal.

Thuyết tương đối rộng của Einstein cũng chỉ ra rằng sự hỗn loạn tương tự cũng xuất hiện gần điểm kỳ dị.

Trong một bài báo tiền in vào tháng 2 năm 2025, Sean Hartnoll, một nhà vật lý tại Đại học Cambridge, cùng với nghiên cứu sinh Yang Ming, đã đưa công trình của Julia vào một kịch bản thực tế hơn. Họ phát hiện ra rằng bên trong sự hỗn loạn gần điểm kỳ dị, một đối xứng "conformal" đã xuất hiện. Hartnoll ví đối xứng conformal như bức tranh con dơi nổi tiếng của nghệ sĩ Hà Lan M.C. Escher, nơi cùng một cấu trúc lặp lại ở các tỷ lệ khác nhau. Đối xứng tỷ lệ này, kết hợp với một số phép suy luận toán học, đã tiết lộ rằng gần điểm kỳ dị tồn tại một hệ thống lượng tử mà phổ năng lượng của nó phân bố nghiêm ngặt theo các số nguyên tố, tạo thành một đám mây khí primon conformal.

Năm tháng sau, họ đã tải lên một bài báo tiền in khác với những tiến bộ mới. Lần này, nhóm nghiên cứu có thêm Malin de Klerk, một nhà vật lý khác từ Đại học Cambridge, và họ đã mở rộng phân tích của mình sang vũ trụ năm chiều, thay vì không thời gian bốn chiều thông thường. Họ phát hiện ra rằng chiều không gian bổ sung đã buộc hệ thống phải giới thiệu một đặc điểm mới: để mô tả động lực học của điểm kỳ dị, giờ đây cần sử dụng một loại "số nguyên tố phức" (chứa phần ảo, tức là số nhân với căn bậc hai của -1), được gọi là số nguyên tố Gauss. Số nguyên tố Gauss không thể phân tách thêm bởi các số phức khác. Các tác giả gọi hệ thống này là "khí primon phức".

Hartnoll chia sẻ rằng chúng ta vẫn chưa rõ liệu tính ngẫu nhiên của số nguyên tố xuất hiện gần điểm kỳ dị có ý nghĩa sâu sắc hơn hay không. Tuy nhiên, theo ông, mối liên hệ này có thể mở rộng sang các lý thuyết hấp dẫn ở chiều không gian cao hơn, điều này thực sự rất hấp dẫn. Điều này bao gồm một số lý thuyết tiềm năng có thể trở thành lý thuyết hấp dẫn lượng tử hoàn chỉnh.

Trong một bài báo tiền in khác vào cuối năm 2025, Perlmutter đã đề xuất một khuôn khổ mới liên quan đến các điểm không của hàm zeta. Ông đã nới lỏng các giới hạn của hàm zeta, cho phép nó không chỉ áp dụng cho số nguyên mà còn bao gồm tất cả các số thực, kể cả số vô tỷ. Cách tiếp cận này mở ra những công cụ hàm zeta mạnh mẽ hơn để hiểu về hấp dẫn lượng tử. Jon Keating, một nhà vật lý tại Đại học Oxford, người không tham gia vào nghiên cứu mới này, tin rằng những góc nhìn rộng hơn như vậy có thể hé lộ những cách mới để giải quyết các vấn đề nan giải lâu nay. Ông ví von rằng chỉ khi lùi lại một bước và nhìn toàn cảnh, chúng ta mới có thể thốt lên: "À, hóa ra đi đường kia dễ hơn nhiều!"

Perlmutter thận trọng hy vọng rằng làn sóng vật lý số nguyên tố này có thể thúc đẩy những khám phá mới, nhưng đây chỉ là một trong nhiều hướng nghiên cứu cạnh tranh. Ông nói rằng những gì chúng ta đang cố gắng hiểu, chẳng hạn như hố đen trong hấp dẫn lượng tử, chắc chắn được chi phối bởi một số cấu trúc đẹp đẽ nào đó. Và lý thuyết số, dường như chính là một ngôn ngữ tự nhiên để mô tả điều đó.