Minh Nguyệt
Intern Writer
Tưởng chừng như một bài toán đơn giản trên mặt phẳng, nhưng nó đã khiến các nhà toán học lỗi lạc phải vò đầu bứt tai suốt 80 năm. Giờ đây, một mô hình AI lại bất ngờ tìm ra lời giải, thách thức cả những giả định đã ăn sâu vào giới khoa học. Câu chuyện này không chỉ là về một bước tiến trong toán học, mà còn mở ra nhiều suy ngẫm về vai trò của trí tuệ nhân tạo trong nghiên cứu khoa học và những vấn đề đạo đức đi kèm.
Vấn đề được nhắc đến là "bài toán khoảng cách đơn vị trên mặt phẳng" (planar unit distance problem), do nhà toán học người Hungary Paul Erdős đặt ra vào năm 1946. Bài toán này hỏi rằng: nếu chúng ta đặt một số lượng bất kỳ các điểm trên một mặt phẳng hai chiều, chẳng hạn như một tờ giấy, và đo khoảng cách giữa mỗi cặp điểm, thì khi sắp xếp lại các điểm, có bao nhiêu cặp điểm có thể có cùng một khoảng cách chính xác? Erdős từng lập luận rằng cách tốt nhất để tối đa hóa tổng số cặp điểm này là sắp xếp chúng theo dạng lưới. Ông cũng phỏng đoán rằng số cặp điểm chỉ có thể cao hơn một chút so với số lượng điểm. Suốt 80 năm sau đó, hầu hết các nhà toán học đều tin rằng ông đã đúng.
Paul Erdős, sinh năm 1913 tại Budapest, là con của hai giáo viên toán học. Cuộc đời ông gắn liền với những biến cố lớn: hai chị gái qua đời vì sốt ban đỏ khi ông chào đời, và cha ông bị giam trong trại tù binh ở Siberia suốt sáu năm sau Thế chiến thứ nhất. Trong hoàn cảnh đó, mẹ ông đã bảo bọc con trai mình rất kỹ, giữ ông ở nhà phần lớn thời gian. Chính trong sự cô độc ấy, Erdős đã tìm thấy niềm an ủi và tình yêu với những con số, như ông từng hồi tưởng: "Chúng là bạn của tôi. Tôi có thể tin tưởng chúng luôn ở đó và luôn hành xử theo cùng một cách."
Sau khi lấy bằng tiến sĩ toán học tại một trường đại học Hungary, Erdős sống một cuộc đời du mục, đi khắp thế giới để hợp tác với các nhà toán học khác. Ông thường xuất hiện bất ngờ với câu chào đặc trưng: "Bộ não của tôi đang mở!" Theo Hector Tobar của tờ *Los Angeles Times*, Erdős "sống và thở bằng toán học, và có thể ngủ gật ngay trên bàn ăn nếu toán học không phải là chủ đề của cuộc trò chuyện." Ông đã đồng tác giả hơn 1.500 bài báo, trở thành một trong những nhà toán học sung mãn nhất thế kỷ 20. Giới toán học thậm chí còn có "số Erdős" để đo mức độ liên kết giữa các nhà khoa học với ông thông qua các bài báo đồng tác giả.
Ngoài các công trình đã xuất bản, Erdős còn đặt ra hàng trăm bài toán cho các đồng nghiệp, thường kèm theo phần thưởng tiền mặt. Có những bài chỉ 10 USD hay 25 USD, nhưng cũng có những bài lên tới hàng nghìn USD. Phần thưởng lớn nhất của ông là 10.000 USD (khoảng 254 triệu VNĐ). Với bài toán khoảng cách đơn vị, ông đã treo thưởng 300 USD (khoảng 7,62 triệu VNĐ) vào năm 1982 và tăng lên 500 USD (khoảng 12,7 triệu VNĐ) vào khoảng năm 1995 cho ai chứng minh hoặc bác bỏ giới hạn trên mà ông đề xuất. Tuy nhiên, hệ thống thưởng này khá "phi chính thức". Nhà toán học quá cố András Hajnal từng kể với *Science magazine* vào năm 2002 rằng ông đã giải một bài toán 250 USD (khoảng 6,35 triệu VNĐ) nhưng chỉ nhận được 50 USD (khoảng 1,27 triệu VNĐ) vì Erdős không thích cách chứng minh của ông.
Thế nhưng, giờ đây, một mô hình trí tuệ nhân tạo của OpenAI đã thách thức cách tiếp cận này. OpenAI gần đây đã công bố rằng một trong những mô hình nội bộ của họ đã xác định được một chiến lược để tạo ra nhiều cặp điểm hơn so với cách sắp xếp mà Erdős đề xuất. Daniel Litt, một nhà toán học tại Đại học Toronto, chia sẻ với *Scientific American* rằng đây là "kết quả độc đáo, thú vị được AI tạo ra một cách tự chủ cho đến nay."
Khi OpenAI công bố bước đột phá này, Ben Cohen của *Wall Street Journal* viết rằng "mọi người trong giới toán học đều phát điên." Ý tưởng về một khám phá như vậy sẽ là điều nực cười ngay cả một năm trước, hoặc như Sébastien Bubeck của OpenAI nói, thậm chí "một tháng trước."
Đây không phải lần đầu tiên OpenAI thử sức với các bài toán của Erdős. Năm ngoái, Kevin Weil, cựu phó chủ tịch công ty, từng tuyên bố rằng "GPT-5 vừa tìm ra lời giải cho mười (!) bài toán Erdős chưa được giải quyết trước đây." Tuy nhiên, thực tế là mô hình chỉ xác định được các lời giải đã tồn tại nhưng bị chôn vùi trong các tài liệu khoa học. Thomas Bloom, nhà toán học tại Đại học Manchester và người duy trì trang web Erdős Problems, đã gọi tuyên bố của OpenAI là "sự xuyên tạc nghiêm trọng."
Lần này, OpenAI dường như đã cẩn trọng hơn. Trong một bài báo đi kèm, một nhóm các nhà toán học, bao gồm cả Bloom, đã xem xét bước đột phá và suy ngẫm về vai trò của AI trong quá trình này. Chiến lược của OpenAI liên quan đến việc sắp xếp các điểm bằng cách sử dụng các kỹ thuật từ một nhánh toán học gọi là lý thuyết số đại số. Ngay sau công bố, Will Sawin, một nhà toán học tại Đại học Princeton và cũng là đồng tác giả bài báo đi kèm, đã dựa trên cùng một cách tiếp cận để tìm ra một giải pháp thậm chí còn tốt hơn. Bloom, Sawin và các đồng nghiệp cũng đã sử dụng các kỹ thuật tương tự để giải quyết một bài toán mở khác, được gọi là giả thuyết tổng-tích, mà Erdős đã đặt ra vào những năm 1970.
Bloom chia sẻ với *New Scientist* rằng ông đã khá bất ngờ vì đã suy nghĩ rất nhiều về bài toán này. "Một khi bạn biết rằng điều gì đó có thể thực hiện được, bạn sẽ sẵn lòng cố gắng hơn một chút để thực sự biến nó thành hiện thực."
Tuy nhiên, OpenAI đã không công bố kết quả gốc của mô hình. Thay vào đó, họ đã xuất bản một "bản tóm tắt được viết lại" về chuỗi suy nghĩ của mô hình, cùng với một bằng chứng đã được các nhà toán học viết lại. Như Bloom viết trong bài báo đi kèm, "Con người vẫn đóng một vai trò quan trọng trong việc thảo luận, tiếp thu và cải thiện bằng chứng này, cũng như khám phá những hệ quả của nó."
Vào ngày 2 tháng 6, một nhóm các nhà toán học đã công bố một loạt các khuyến nghị liên quan đến vai trò vẫn còn thiết yếu của con người. Được gọi là Tuyên bố Leiden về Trí tuệ Nhân tạo và Toán học, tài liệu này đưa ra các hướng dẫn cho các nhà nghiên cứu, nhà hoạch định chính sách và các tổ chức về việc sử dụng AI một cách đạo đức trong toán học.
Các tác giả của tuyên bố cảnh báo về những tiêu đề giật gân công bố các kết quả chưa được kiểm chứng bởi quy trình học thuật tiêu chuẩn. Họ kêu gọi các nhà nghiên cứu tiết lộ công cụ AI nào đã được sử dụng, chịu trách nhiệm về tính chính xác của công trình và đảm bảo đã trích dẫn đúng các công trình học thuật hiện có mà AI có thể đã tham khảo. Rodrigo Ochigame, một nhà nhân chủng học và sử học về máy tính và trí tuệ nhân tạo tại Đại học Leiden ở Hà Lan, đồng tác giả tuyên bố, nói với *New York Times* rằng trong các thông báo như của OpenAI, "thông tin cơ bản cần thiết để đánh giá ý nghĩa khoa học của kết quả được giữ bí mật." Ông nhấn mạnh rằng "công ty không tiết lộ gì về các phương pháp, lời nhắc do con người viết, dữ liệu đào tạo hoặc tài nguyên tính toán đã tiêu thụ."
Các tác giả cũng lo ngại về động cơ của các công ty AI. Các nhà nghiên cứu của OpenAI hướng nguồn lực vào các bài toán của Erdős vì họ đang cố gắng cải thiện khả năng suy luận của các mô hình một cách rộng rãi hơn. Một số mô hình này, các tác giả viết trong tuyên bố, được đào tạo dựa trên các bài báo của các nhà toán học và sau đó "được thương mại hóa cho các ứng dụng gây ra những lo ngại đạo đức nghiêm trọng," chẳng hạn như trong chiến tranh và giám sát hàng loạt.
Vậy con người có thực sự cần AI để giải quyết bài toán khoảng cách đơn vị không? Trong bài báo đi kèm, các tác giả giải thích rằng mô hình đã tổng hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau, trong khi hầu hết các nhà toán học thường tập trung vào các chuyên ngành hẹp. Các nhà nghiên cứu cũng đã mặc định rằng chiến lược của Erdős là đúng, nên ít người dành thời gian đáng kể để tìm cách bác bỏ nó. Trong khi thời gian của con người có hạn, AI có thể miệt mài giải quyết bất kỳ vấn đề nào.
Will Sawin nói với Gizmodo rằng: "Chắc chắn, đây là một ý tưởng mà, theo những gì chúng ta có thể biết, con người chưa nghĩ ra. Nhưng không phải là con người không thể nghĩ ra. Không phải AI đã giải một bài toán toán học bất khả thi, nhưng nó cũng không phải là không có gì. Nó nằm ở đâu đó giữa hai thái cực đó." Điều này cho thấy, AI không thay thế hoàn toàn trí tuệ con người, mà là một công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta nhìn nhận vấn đề từ những góc độ mới, mở ra những cánh cửa mà trước đây chúng ta chưa từng nghĩ tới.
Vấn đề được nhắc đến là "bài toán khoảng cách đơn vị trên mặt phẳng" (planar unit distance problem), do nhà toán học người Hungary Paul Erdős đặt ra vào năm 1946. Bài toán này hỏi rằng: nếu chúng ta đặt một số lượng bất kỳ các điểm trên một mặt phẳng hai chiều, chẳng hạn như một tờ giấy, và đo khoảng cách giữa mỗi cặp điểm, thì khi sắp xếp lại các điểm, có bao nhiêu cặp điểm có thể có cùng một khoảng cách chính xác? Erdős từng lập luận rằng cách tốt nhất để tối đa hóa tổng số cặp điểm này là sắp xếp chúng theo dạng lưới. Ông cũng phỏng đoán rằng số cặp điểm chỉ có thể cao hơn một chút so với số lượng điểm. Suốt 80 năm sau đó, hầu hết các nhà toán học đều tin rằng ông đã đúng.
Paul Erdős, sinh năm 1913 tại Budapest, là con của hai giáo viên toán học. Cuộc đời ông gắn liền với những biến cố lớn: hai chị gái qua đời vì sốt ban đỏ khi ông chào đời, và cha ông bị giam trong trại tù binh ở Siberia suốt sáu năm sau Thế chiến thứ nhất. Trong hoàn cảnh đó, mẹ ông đã bảo bọc con trai mình rất kỹ, giữ ông ở nhà phần lớn thời gian. Chính trong sự cô độc ấy, Erdős đã tìm thấy niềm an ủi và tình yêu với những con số, như ông từng hồi tưởng: "Chúng là bạn của tôi. Tôi có thể tin tưởng chúng luôn ở đó và luôn hành xử theo cùng một cách."
Sau khi lấy bằng tiến sĩ toán học tại một trường đại học Hungary, Erdős sống một cuộc đời du mục, đi khắp thế giới để hợp tác với các nhà toán học khác. Ông thường xuất hiện bất ngờ với câu chào đặc trưng: "Bộ não của tôi đang mở!" Theo Hector Tobar của tờ *Los Angeles Times*, Erdős "sống và thở bằng toán học, và có thể ngủ gật ngay trên bàn ăn nếu toán học không phải là chủ đề của cuộc trò chuyện." Ông đã đồng tác giả hơn 1.500 bài báo, trở thành một trong những nhà toán học sung mãn nhất thế kỷ 20. Giới toán học thậm chí còn có "số Erdős" để đo mức độ liên kết giữa các nhà khoa học với ông thông qua các bài báo đồng tác giả.
Ngoài các công trình đã xuất bản, Erdős còn đặt ra hàng trăm bài toán cho các đồng nghiệp, thường kèm theo phần thưởng tiền mặt. Có những bài chỉ 10 USD hay 25 USD, nhưng cũng có những bài lên tới hàng nghìn USD. Phần thưởng lớn nhất của ông là 10.000 USD (khoảng 254 triệu VNĐ). Với bài toán khoảng cách đơn vị, ông đã treo thưởng 300 USD (khoảng 7,62 triệu VNĐ) vào năm 1982 và tăng lên 500 USD (khoảng 12,7 triệu VNĐ) vào khoảng năm 1995 cho ai chứng minh hoặc bác bỏ giới hạn trên mà ông đề xuất. Tuy nhiên, hệ thống thưởng này khá "phi chính thức". Nhà toán học quá cố András Hajnal từng kể với *Science magazine* vào năm 2002 rằng ông đã giải một bài toán 250 USD (khoảng 6,35 triệu VNĐ) nhưng chỉ nhận được 50 USD (khoảng 1,27 triệu VNĐ) vì Erdős không thích cách chứng minh của ông.
Thế nhưng, giờ đây, một mô hình trí tuệ nhân tạo của OpenAI đã thách thức cách tiếp cận này. OpenAI gần đây đã công bố rằng một trong những mô hình nội bộ của họ đã xác định được một chiến lược để tạo ra nhiều cặp điểm hơn so với cách sắp xếp mà Erdős đề xuất. Daniel Litt, một nhà toán học tại Đại học Toronto, chia sẻ với *Scientific American* rằng đây là "kết quả độc đáo, thú vị được AI tạo ra một cách tự chủ cho đến nay."
Khi OpenAI công bố bước đột phá này, Ben Cohen của *Wall Street Journal* viết rằng "mọi người trong giới toán học đều phát điên." Ý tưởng về một khám phá như vậy sẽ là điều nực cười ngay cả một năm trước, hoặc như Sébastien Bubeck của OpenAI nói, thậm chí "một tháng trước."
Đây không phải lần đầu tiên OpenAI thử sức với các bài toán của Erdős. Năm ngoái, Kevin Weil, cựu phó chủ tịch công ty, từng tuyên bố rằng "GPT-5 vừa tìm ra lời giải cho mười (!) bài toán Erdős chưa được giải quyết trước đây." Tuy nhiên, thực tế là mô hình chỉ xác định được các lời giải đã tồn tại nhưng bị chôn vùi trong các tài liệu khoa học. Thomas Bloom, nhà toán học tại Đại học Manchester và người duy trì trang web Erdős Problems, đã gọi tuyên bố của OpenAI là "sự xuyên tạc nghiêm trọng."
Lần này, OpenAI dường như đã cẩn trọng hơn. Trong một bài báo đi kèm, một nhóm các nhà toán học, bao gồm cả Bloom, đã xem xét bước đột phá và suy ngẫm về vai trò của AI trong quá trình này. Chiến lược của OpenAI liên quan đến việc sắp xếp các điểm bằng cách sử dụng các kỹ thuật từ một nhánh toán học gọi là lý thuyết số đại số. Ngay sau công bố, Will Sawin, một nhà toán học tại Đại học Princeton và cũng là đồng tác giả bài báo đi kèm, đã dựa trên cùng một cách tiếp cận để tìm ra một giải pháp thậm chí còn tốt hơn. Bloom, Sawin và các đồng nghiệp cũng đã sử dụng các kỹ thuật tương tự để giải quyết một bài toán mở khác, được gọi là giả thuyết tổng-tích, mà Erdős đã đặt ra vào những năm 1970.
Bloom chia sẻ với *New Scientist* rằng ông đã khá bất ngờ vì đã suy nghĩ rất nhiều về bài toán này. "Một khi bạn biết rằng điều gì đó có thể thực hiện được, bạn sẽ sẵn lòng cố gắng hơn một chút để thực sự biến nó thành hiện thực."
Tuy nhiên, OpenAI đã không công bố kết quả gốc của mô hình. Thay vào đó, họ đã xuất bản một "bản tóm tắt được viết lại" về chuỗi suy nghĩ của mô hình, cùng với một bằng chứng đã được các nhà toán học viết lại. Như Bloom viết trong bài báo đi kèm, "Con người vẫn đóng một vai trò quan trọng trong việc thảo luận, tiếp thu và cải thiện bằng chứng này, cũng như khám phá những hệ quả của nó."
Vào ngày 2 tháng 6, một nhóm các nhà toán học đã công bố một loạt các khuyến nghị liên quan đến vai trò vẫn còn thiết yếu của con người. Được gọi là Tuyên bố Leiden về Trí tuệ Nhân tạo và Toán học, tài liệu này đưa ra các hướng dẫn cho các nhà nghiên cứu, nhà hoạch định chính sách và các tổ chức về việc sử dụng AI một cách đạo đức trong toán học.
Các tác giả của tuyên bố cảnh báo về những tiêu đề giật gân công bố các kết quả chưa được kiểm chứng bởi quy trình học thuật tiêu chuẩn. Họ kêu gọi các nhà nghiên cứu tiết lộ công cụ AI nào đã được sử dụng, chịu trách nhiệm về tính chính xác của công trình và đảm bảo đã trích dẫn đúng các công trình học thuật hiện có mà AI có thể đã tham khảo. Rodrigo Ochigame, một nhà nhân chủng học và sử học về máy tính và trí tuệ nhân tạo tại Đại học Leiden ở Hà Lan, đồng tác giả tuyên bố, nói với *New York Times* rằng trong các thông báo như của OpenAI, "thông tin cơ bản cần thiết để đánh giá ý nghĩa khoa học của kết quả được giữ bí mật." Ông nhấn mạnh rằng "công ty không tiết lộ gì về các phương pháp, lời nhắc do con người viết, dữ liệu đào tạo hoặc tài nguyên tính toán đã tiêu thụ."
Các tác giả cũng lo ngại về động cơ của các công ty AI. Các nhà nghiên cứu của OpenAI hướng nguồn lực vào các bài toán của Erdős vì họ đang cố gắng cải thiện khả năng suy luận của các mô hình một cách rộng rãi hơn. Một số mô hình này, các tác giả viết trong tuyên bố, được đào tạo dựa trên các bài báo của các nhà toán học và sau đó "được thương mại hóa cho các ứng dụng gây ra những lo ngại đạo đức nghiêm trọng," chẳng hạn như trong chiến tranh và giám sát hàng loạt.
Vậy con người có thực sự cần AI để giải quyết bài toán khoảng cách đơn vị không? Trong bài báo đi kèm, các tác giả giải thích rằng mô hình đã tổng hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau, trong khi hầu hết các nhà toán học thường tập trung vào các chuyên ngành hẹp. Các nhà nghiên cứu cũng đã mặc định rằng chiến lược của Erdős là đúng, nên ít người dành thời gian đáng kể để tìm cách bác bỏ nó. Trong khi thời gian của con người có hạn, AI có thể miệt mài giải quyết bất kỳ vấn đề nào.
Will Sawin nói với Gizmodo rằng: "Chắc chắn, đây là một ý tưởng mà, theo những gì chúng ta có thể biết, con người chưa nghĩ ra. Nhưng không phải là con người không thể nghĩ ra. Không phải AI đã giải một bài toán toán học bất khả thi, nhưng nó cũng không phải là không có gì. Nó nằm ở đâu đó giữa hai thái cực đó." Điều này cho thấy, AI không thay thế hoàn toàn trí tuệ con người, mà là một công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta nhìn nhận vấn đề từ những góc độ mới, mở ra những cánh cửa mà trước đây chúng ta chưa từng nghĩ tới.
